《图形的放大与缩小》教学设计
【教学内容】义务教育教科书人教版数学六年级下册第59、60页内容及相关练习。
【教材简析】这节课是六年级下册第四单元“比例”中比的实际运用知识。在此之前已经学了比例的相关知识，教材中首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大和缩小现象，使学生初步认识到生活中有很多放大与缩小的现象，然后让学生在方格纸上画出简单的平面图形的放大与缩小图，并通过观察与比较，让学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，但形状没变，从而体会图形相似变换的特点。教材这样的编排层次清晰，目的突出，就是要让学生在动手操作中获取知识，体会感悟事物放大和缩小的现象，也为第三学段相似的性质与判断及其位似做好铺垫。
【学情分析】学生在学习“图形的放大与缩小”前，已经具有比的相关知识及在方格纸上画图的能力。另外学生也具有一定的观察能力、操作能力和初步探究能力。这些都为本课的学习打下了良好的基础。
【教学目标】
1．在具体的情景中初步认识和理解图形的放大与缩小，学会利用方格纸把一个简单的图形按指定的比放大或缩小。
2．在画图、观察、比较、推理、抽象、概括及交流等活动中，初步感悟图形放大与缩小的特性，进一步发展空间观念。
3．感受数学在生活中的广泛应用，增强用数与形描述现实问题的意识，发展对数学的积极情感。
【教学重点】
初步理解图形放大与缩小的意义，初步感悟图形放大与缩小的特性，会用方格纸将一个简单图形按指定比放大缩小。
【教学难点】
感悟图形放大与缩小的特性。
【教学过程】
复习引入
从复习平移、旋转引入。
师：(PPT动态演示平移和旋转的图片)，说出是什么运动？（平移和旋转）并说出它们相同点：位置变了，形状、大小不变。
小结：这是学过的有关图形变换的知识，今天我们来认识另一图形的变换。（板书课题：图形的放大与缩小）
二、认识图形放大与缩小
（一）定性把握
（1）师：（出示图1），看得清楚吗？要看得更清楚怎么办？
生：变大。
（随着学生汇报先后出示：宽放大、长放大、长和宽同时放大的图2、3、4）
师：这三幅图都变大了，只有一幅没有变形，看起来舒服。你认为是哪一幅?
生：图4。
师：图4的放大就是数学意义上的放大。你觉得放大时要注意什么？还能放大吗？
预设：长和宽同时放大。（板书：同时）
（2）师：（出示图5把原来的照片的长也放大，宽也放大，但倍数不同）这幅图也把原图的的长和宽同时放大了，它符合数学意义上放大吗?图形的放大除了要注意长和宽同时放大，还要注意什么？
预设：长和宽放大相同的倍数。（板书：相同）
师：你觉得符合数学意义上的放大要注意些什么？
生：图形的长和宽要同时放大相同的倍数。
（二）定量刻画
（1）认识图形的放大
师：通过刚才的辨析，我们已经确定图4是图1放大后的图形。我们该怎样准确表述呢?（学生沉默片刻）
师：（出示原图和放大图长和宽的数据）现在再说是怎么把这个长方形放大的？
预设：把长方形的长和宽同时扩大到原来的2倍。
师：长方形的长和宽同时扩大到原来的2倍，那么放大后与原来长方形的长和宽的比分别是多少?
预设：
2:1，1:2。
小结：把长方形的长和宽同时扩大到原来的2倍，也就是放大后的长方形与原来长方形对应边长度的比是2:1，怎么理解对应边？（板书2:1
，放大）
追问：2:1的前后项分别表示什么？（因为是放大后的图与原来的图相比，所以前项2表示变化后的长度，后项1表示原图的长度。板书）
准确表述：放大后的长方形与原来长方形对应边长度的比是2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。
师：如果放大后的长方形与原来长方形对应边长度的比是3:1，你能想到什么？
如果将长方形的对应边长度放大到原来的4倍，说明放大后的长方形与原来长方形对应边长度的比是几比几呢？
小结：看来把一个图形的每条边的边长放大到原来的几倍，就是把这个图形按几：1的比放大。
（2）认识图形的缩小
师：由图1到图4是按2:1放大，从图4到图1，是怎样变化？（把长方形的长和宽缩小到原来的1/2）是按几比几缩小？（板书：1:2，缩小）
师：如果变化后的长方形与原来长方形对应边边长的比是1:3，你能想到什么？
预设：变化后各边的长度原来的1/3
，是把原图按1:3缩小了。
小结：把一个图形的每条边的边长都缩小到原来的几分之一，就是把这个图形按1：几缩小。
（3）对比（同位讨论）
图形的放大比与图形的缩小的比有什么相同点和不同点？
相同点
变化后的长度：原图的长度
不同点
放大：
比值＞1
缩小
：
比值＜1
（4）与比例尺沟通（放大比例尺、缩小比例尺）
师：图形的放大与缩小与这个单元学过的那个知识类似？
预设：比例尺。
师：什么是比例尺？具体怎么相似？
生：比例尺中的图上距离相当于这里的“变化后的长度”，实际距离就相当于“原图的长度”。
（5）练习
①说出下面的这些比哪些可以把图形放大，哪些可以把图形缩小。
1:5
5:1
3:2
②图2是图1按(
)：（
）的比放大得到，图3是图1按(
)：（
）的比缩小得到。
三、画图并感悟图形的相似
（一）画放大后的图形
师：请同学们仔细审题，说说2:1表示什么？（
2:1就是把图形各边的长放大到原来的2倍）
（1）画图之前你要先做什么准备工作？（要先数出原图形各边长几格）
（2）填表并完成画图。
（3）同位之间说说你是怎样画图的？
师：指名上台投影汇报。（正方形只用放大其中一条边，长方形放大它的长和宽，重点说说三角形怎样画的）
师：为什么你不从斜边画呢？（不好数格子）
师：三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍呢？（是）
师：请同学能拿出尺子量一量验证一下吧。
（二）
画缩小后的图形
1、出示题目：把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4，三角形按1:2缩小。
2、先想像缩小的图形是怎样的，再独立完成。
3、学生汇报。
师：
1:3；1:4；1:4（把正方形的边长缩小到原来的1/3；把长方形的长和宽分别缩小到原来的1/4；把三角形缩小到原来的1/2）
（三）发现图形的放大与缩小的特点
1、合作探究：观察放大或缩小后的图形与原图形，什么变了？什么没变？
（变：大小改变；不变：形状不变）
师：大小变了，大小具体包括什么？形状不变，又指什么不变？
师：当学生说到角不变时，实际量一量三角形（长、正方形直接观察即可）
得出：内角不变。
师：对应边的比一样，内角不变，我们就可以说放大或缩小后的图形形状没变。（四）看书质疑。书本第59、60页。
四、巩固练习
第63页第1题
（订正时在青蛙外面加上长方形的框）
2.出示下图判断
让学生直观判断，哪些不是图1放大或缩小后的图形，为什么？（侧重从特点和概念来说，首先排除正方形和平行四边形，因为形状明显变了，及时巩固特点；然后再从侧重从概念上进行判断，不是同时放大或者缩小，排除图4）
剩下的两个你觉得是吗？待学生答后出示方格图，让学生准确判断。
师：从图①到图③是按几比几缩小的？（图①到图③按1:2缩小）
从图①到图⑤是按几比几放大的？（图①到图③按2:1放大）
3.
生活中的放大与缩小
师：图形的放大与缩小在生活中有着广泛的应用。课件出示第59页教材图。
（第一幅图：缩小；第二、三、四幅图：放大）
师：同学们，你还知道哪些把物体放大或缩小的例子？（生说）
师：老师在复习室看到了复印机面板
4.
拓展练习（机动）
把一个圆按一定的比扩大或者缩小：在方格上出示一个圆按1:2缩小
五、全课总结
1、这节课我们学习了一种新的图形变换，是什么？有什么特点？
2、与之前学过的平移和旋转，图形的放大与缩小又有什么相同点和不同点？
板书设计：
图形的放大与缩小
变化后的长度
原图的长度
比值
2
：
1
2
＞1
（放大）
1
：
2
1/2
＜1
（缩小）
图形按一定的比放大或缩小后，大小改变，形状不变。
1《图形的放大与缩小》
教学内容：人教版义务教育课程标准六年级下册第56至58页的例4及做一做。
教学目标：
1、掌握图形放大和缩小的方法，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3、激发学生的数学学习兴趣和求知欲，调动学生参与学习活动的积极性，并在活动中体验成功的喜悦。
4、联系实际，感受放大缩小在生活中应用。
教学重点：能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
教学难点：把一个三角形按一定比例放大或缩小。
教学过程：
一、感受放大、缩小现象
1、观察体验
师：要想观察一只蚂蚁的身体构造，你会想什么办法？（用放大镜观察）
师：要想把老师缩小，你可以怎么办？（照相）
课件出示：你们能看清楚这张照片吗？
师：(把照片逐渐放大)老师把照片……？
生：放大了。（板书）
师：（大照出示）这张呢？(把照片逐渐缩小)板书
2、辨别放大、缩小现象
师：照片可以放大或者缩小，从而看的更清楚、美观。其实在生活当中也经常遇到放大和缩小的现象，请看大屏幕（出示主题图），你见过这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？
师：刚才这些现象中，有的是将平面图形放大与缩小，有的是将立体图形放大与缩小。
今天我们就从数学的角度、从最简单的图形来研究图形的放大与缩小。
二、数形结合，探索新知
1、线段的放大。
动态演示：线段AB放大2倍后得到线段CD。
师：看了刚才的动画，你发现线段AB在怎么变？
生：线段AB放大2倍后得线段CD
生：线段AB按2:1放大得到线段CD。（引出按比例放大）
师：那么“2:1”代表什么意思？（板书2:1）
生：放大后的线段长度是原线段长度的2倍，他们比值是2.
师：几条线段可以围成一个平面图形，那么这些图形怎么放大和缩小呢？（引出例题）
2、基本图形的放大。
(1)出示例4，分析题意
例题：按2:1画出下面图形放大后的图形。（出示图形正方形）
师：动手之前先说说你的理解和打算怎么做吧。
师：题中的按2：1放大是什么意思？以正方形为例，谁来给大伙说说你是怎样理解？
生1：把这个正方形放大到2倍。
生2：把这个正方形各边放大到原来的2倍。（板书）还要把每个角画成直角。
师：你能尝试着说说怎样放大这个长方形吗？
生3：只要把长方形的长和宽分别放大到原来的2倍。
师：同学们真聪明，2：1表示把一个图形各边放大到原来的2倍。能画了吗？心动不如行动，接下来的时间交给你们。
（2）学生操作，初步感知按比放大
师：请同学们在练习纸上画出放大后的图形，画完后在小组里比较一下，你们画的是不是一样。
（3）展示作品，交流画法
重点交流三角形的画法（前两个由一生汇报，三角形一生）
生：把直角三角形的两条直角边长度放大了原来的2倍，然后把斜边连接起来。
师：对这样的画法你们没有疑问吗？（没有）
师：你们画直角三角形有没有先画斜的边？为什么？放大后的三角形斜的边是不是也放大到原来的的2倍呢？
生：是。
师：你怎么知道的？要知道对不对应该如何验证？（数方格，叠放比较，尺子量）
课件演示：位似图形，用重叠线段的方法。
师小结：看来按2:1放大三角形，先确定底和高，再画斜边。放大三角形这种方法让你想到还适合什么图形放大？（平行四边形、梯形）相信你们一定会举一反三。
（4）老师课件演示画图过程
（5）观察对比，发现规律。
师：请同学观察放大后的图形和原来的图形相比，从内角、边、周长、面积几个角度观察，什么发生了变化？什么没有变？
生：大小变了，边、周长、面积都发生了改变；但是角的大小、形状没有变。
师：你是怎么知道形状没有变的？
生：放大前底和高比是6:3=2，放大后底和高的比是12:6=2，比值相等，所以没变。
师：那长方形呢？学生自己验证：
6:3=2
12:6=2
3、基本图形的缩小。
（1）分析题意，交流画法
师：如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小，图形会发生什么变化？同学们猜想一下。
生：图形变小了，形状没有变。
师：是这样吗？我们一起来验证。
（出示题目）按1：3缩小，你是怎样理解的？（板书1:3）
生：把图形各边缩小到原来的三分之一（板书），1:3=1/3
（2）自主探究画法。（老师巡视，对有困难的学生及时指点）
请在方格纸上画一画
（3）展示作品，说说方法（一名学生）
（4）老师课件演示画图过程
4、比较放大和缩小。
师：同学们表现得真棒，完成了把一个图形按一定的比放大、缩小的任务，并且发现了其中图形变化的特点。观察一下这三组图形有什么相同地方和不同地方？谁能用简练的语言说一说你的发现？
生1：把图形的各边按相同的比放大、缩小，图形的大小变了，形状不变
师追问：你知道第三组图也可以有第一组图得到，它是按（
）：（
）缩小的。
师追问：你觉得在进行放大或缩小操作的时候最关键的是什么？
生：最关键的是确定所要画的图形各边的长度。
小结：图形的各边按一定的比放大或缩小后，大小变了，形状不变。
三、综合运用，拓展迁移
1、基本练习：
教材P61第一题。（只有长方形的长和宽都放大，图形形状才不会发生变化。）
2、判断练习：
（1）一个图形放大或缩小后，由于各边都发生了变化，所以图形的形状也一定发生变化。
（2）一个正方形各边按3:1放大后，周长和面积都扩大3倍。
（3）把一个平行四边形按1:5缩小，只要把平行四边形的两底缩小到原来的五分之一，再连接就可以了。
3、提高练习：
把三角形按1:2缩小；把平行四边形按3:1放大
四、欣赏生活中的图形放大和缩小应用
联系生活，欣赏身边的一些图片，感受图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛。
五、自主评价，总结提升
这节课学习了什么内容？图形的放大与缩小有什么规律吗？（图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，对应边的长度发生变化，图形的大小也随之发生变化。）
板书设计：
图形的放大与缩小
2：1=2
各边放大到原来的2倍
图形大小变了，形状没变。
1：3=1/3
各边缩小到原来的1/3图形的放大与缩小
教学内容：人教版（2013教育部审定）六下第四单元例4，书P59-60。
[社会主义核心价值目标]：感受图形放大与缩小在生活中的应用，渗透“变与不变”的辩证唯物主义观点。
[教学目标]：
1.了解图形的放大与缩小的意义；
2.能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；
3.从数学的角度认识图形的放大与缩小，体会图形的相似。
[教学重点]：能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
[教学难点]：通过动手操作、观察、对比等数学活动从数学的角度认识图形放大与缩小。
[教学准备]：白板、课件
[教学时数]：1课时
[教学过程]：
一、创设情境，导入新课。
1.观察体验。师（放大）：王老师这有咱们班一位大照片，我们来一起看一看是谁。（照片很小，学生看不清楚，要求把它放大些）
教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。
师：这照片为什么刚才我们看不清，通过放大看清师哥的庐山真面目？（放大）
师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大。（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?
（缩小）
师：观察这些图形，你有什么发现？（同桌小声交流）这些图形大小变了，形状不变。
2.联系生活实际。
师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗？（同桌说一说,指名说）。
3.出示“压扁”和“拉长”非相似变化现象.这些图形大小变了，形状也变。
师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。今天我们要从数学的角度来研究“图形的放大与缩小”。板书课题。
二、探究新知，感悟本质。
1.初步感知。
师:大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？（标出相关数据,完整表述数学信息）：注：培养学生良好的学习习惯。
2.理解要求。（多媒体出示例4合作1的要求：）
师：你怎么理解这个要求？有什么需要提醒同学注意的吗？学生自由发言。
师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形。
3.自主操作，合作学习。（学生经历画长方形和直角三角形的过程。）
1）按2：1画出个图形放大后的图形。
2）观察、对比、思考：变化后的图形与原来的图形比较什么变了，什么不变？为什么？（内角、边、周长）
师：这里王老师要看看我们六年级孩子说明的问题与一年级的孩子有什么不同，也就是有理有据地说明自己的发现。
注：培养学生严谨、认真、细致等良好的思维品质。
师：完成后请与同桌小声交流自己的想法。
置疑:直角三角形和其他的两个图形不同，它的斜边也符合吗？
大小不变
形状变化
边：
周长：
内角：
变化前
变化后
变化前
变化
后
变化前
变化后
正方形
边长
长方形
长
宽
三角形
底
高
斜边
小结：图形的边按一定的比放大，周长也按一定的比放大，内角不变，图形的形状不变。
3）画出放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，三角形按1：2缩小后的图形。
迁移应用：图形放大的结论对图形有缩小一样试用吗？快速验证。
(一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。)
4.小结：我们一起研究了图形按一定的比放大和缩小，图形的每条边都按这个比变化，图形的周长也按这个比变化，内角不变，所以图形的大小发生了变化
，但形状没变，这就保证图形相似的的特点。可前面出现的压扁或拉长现象是因为各边放大和缩小的比不一样，所以不仅大小变化了，形状也发生变化。
三、拓展应用，提升能力。
1.书P63.1：下面图形哪个是图A按2：1放大后得到的图形？
2.
（
）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（
）:（
）的比放大的。
（
）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（
）：（
）的比缩小的。
3.学生根据教师给出的正方体或自己设计的图形，自己设定一个放大或者缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或者缩小后的图形。
4.利用所学的放大与缩小的知识，请个别同学在电脑中拖动鼠标按要求变化图形。
四、归纳总结，体验收获。通过本节课的学习，你有什么收获？你准备给自己、王老师、同学打几分，为什么？（满分10分的话）
注：让学生学会评价老师、评价自己、评价同学，正确认识自己，树立良好的学习信心。
[板书设计]：
图形的放大与缩小
例4
每条边都按一定比放大（缩小）
大小变化
边长
周长
内角
大小变化
拉长和压扃
形状不变
形状也变
图形的放大与缩小
学习单
1.按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
2.变化后的图形与原来的图形比较什么变了，什么不变？为什么？（边长、周长、内角）
大小变化
形状不变
边：
周长：
内角：
变化前
变化后
变化前
变化
后
变化前
变化后
正方形
边长
长方形
长
宽
三角形
底
高
斜边
3.画出放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，三角形按1：2缩小后的图形。
4.设定一个比，画出组合图形（或自己设计的图形）按这个比放大或者缩小后的图形。《图形的放大与缩小》教学设计
教学目标：
1、使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。
2、通过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。
教学重点：初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学过程:
一、创设情境，引入新课。
1、观察体验。
师:同学们,你们已经是六年级的学生了,再过不久你们就要毕业了,老师很舍不得大家,所以前段时间老师和大家拍了一张合照。
师：看！这就是我们的留影。大家看得清楚吗？
师：看不清楚，该怎么办呢？
师：听你们的，把照片放大。（横着拉）
师：是这样吗？这样呢？（竖着拉）
师：你们不是说要放大吗？怎么都不行？（学生发言）
师：只放大一边，看起来很不舒服，那怎样放大才能让照片看起来既清楚又舒服呢？
2、辨析数学意义上图形的放大与缩小。
师：其实按照我们平时的想法，这几张照片都放大了，但是只有一张符合我们数学意义上的放大，你们认为是哪一幅？
师：那谁能说说数学意义上的放大指怎样去放大呢？
（如：将长和宽按相同的比放大；将照片的边都按照相同的倍数放大）
师：通过刚才的分析，我们已经知道了这张照片是由原图放大得到的，但仅仅知道这一点还不够，照片是放大了，但放大了多少？是按照怎么样的比放大的呢？接下来我们就一起来研究图形的放大。（出示课题：图形的放大）
二、探究新知
1、理解表示放大的比的意义。
师：观察这两幅图，放大后图形的长与原图的长之间是什么关系？宽呢？（学生回答）
师：我们除了用“倍”来描述它们之间的关系，还能从别的角度来描述它们之间的关系吗？
放大后的长：原图的长=2：1
放大后的宽：原图的宽=2：1
师：看来这幅图按2：1放大了，我们来看一下这个比，比的前项表示什么？（图形放大后的长度），比的后项呢？（原来图形边的长度）
师：如果我们把这幅图按2：1放大，我们就怎么做？
师：对，把这幅图的长度都放大到原来的2倍。
2、动手操作，亲历按一定的比放大长方形的过程。
师：如果原图的长是4厘米，按2：1放大后，长是？（8厘米），长是6厘米呢？放大后是？（12厘米）
师：如果原图的宽是1厘米，按2：1放大后，宽变为（2厘米），宽是3厘米呢？放大后是（6厘米）。
师：按2：1放大一个图形，你理解了吗？
师：那按3：1放大你理解吗？（就是把图形的各边放大到原来的3倍）
师：如果现在让同学们把这幅图按3：1放大画出来，你们有信心吗？
师：为了便于观察，老师把这幅图抽象成一个数学图形—长方形，拿出1号图纸，请大家开始完成任务。
师：谁来展示一下？
3、动手操作，亲历按一定的比放大三角形的过程。
师：长方形会放大了，换成三角形有问题吗？
师：看！这是一个什么三角形？有什么特点？（有两条直角边，一条斜边）
师：如果把这个三角形按2：1放大，有信心完成吗？拿出2号图纸，请大家动手操作。
师：谁来展示一下？
师：老师想问问大家，这样子这条斜边是否也按2：1放大了呢？（量一量）
师：也就是说，三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边也是放大到原来的2
倍。
4、总结将图形按一定的比放大的方法。
师：同学们，大家能试着小结一下按一定的比将一个图形放大的方法是什么吗？
（就是把这个图形的边长放大相同的倍数）
5、学生小组合作，自主学习图形的缩小，并总结方法。
师：有图形的放大就会有图形的缩小，同学们能自学图形的缩小吗？（课件出示课题：图形的缩小）
师：我们先来看一下学习任务，谁来给大家读一下？（课件出示）
师：大家明白学习任务了吗？拿出3号图纸，请大家开始学习吧。(学生反馈)
师：怎样把一个图形缩小？（就是把这个图形的每条边都按照相同的比缩小）
师：同学们，图形的放大与缩小我们都学完了，谁能总结一下方法呢？（把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把这个图形的每条边都按照相同的比放大或缩小）
6、总结变化特点。
师：下面我们观察一下
，放大与缩小先后的几组图，它们有什么特点？（大小变了，形状不变）
三、巩固练习，拓展提升。
师：通过学习，我们掌握了图形放大与缩小的方法，还知道了图形变化前后具有“形状不变，大小变了”的特点，让我们一起进入挑战赛！
师：第一关：哪些比表示图形的放大，哪些比表示图形的缩小？看谁反应快？
师：判断这么快，肯定有窍门，快来告诉大家。（表示放大的比，前项都比后项大；表示缩小的比，前项都比后项小）
四、全课总结：这节课你学到了什么？
板书设计：
图形的放大与缩小
方法：
特点：
对应边
形状不变
按相同的比
大小变化《图形的放大与缩小》
教学内容：人教版义务教育课程标准六年级下册第56至58页的例4及做一做。
教学目标：
1、掌握图形放大和缩小的方法，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3、激发学生的数学学习兴趣和求知欲，调动学生参与学习活动的积极性，并在活动中体验成功的喜悦。
4、联系实际，感受放大缩小在生活中应用。
教学重点：能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
教学难点：把一个三角形按一定比例放大或缩小。
教学过程：
一、感受放大、缩小现象
1、观察体验
师：要想观察一只蚂蚁的身体构造，你会想什么办法？（用放大镜观察）
师：要想把老师缩小，你可以怎么办？（照相）
课件出示：你们能看清楚这张照片吗？
师：(把照片逐渐放大)老师把照片……？
生：放大了。（板书）
师：（大照出示）这张呢？(把照片逐渐缩小)板书
2、辨别放大、缩小现象
师：照片可以放大或者缩小，从而看的更清楚、美观。其实在生活当中也经常遇到放大和缩小的现象，请看大屏幕（出示主题图），你见过这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？
师：刚才这些现象中，有的是将平面图形放大与缩小，有的是将立体图形放大与缩小。
今天我们就从数学的角度、从最简单的图形来研究图形的放大与缩小。
二、数形结合，探索新知
1、线段的放大。
动态演示：线段AB放大2倍后得到线段CD。
师：看了刚才的动画，你发现线段AB在怎么变？
生：线段AB放大2倍后得线段CD
生：线段AB按2:1放大得到线段CD。（引出按比例放大）
师：那么“2:1”代表什么意思？（板书2:1）
生：放大后的线段长度是原线段长度的2倍，他们比值是2.
师：几条线段可以围成一个平面图形，那么这些图形怎么放大和缩小呢？（引出例题）
2、基本图形的放大。
(1)出示例4，分析题意
例题：按2:1画出下面图形放大后的图形。（出示图形正方形）
师：动手之前先说说你的理解和打算怎么做吧。
师：题中的按2：1放大是什么意思？以正方形为例，谁来给大伙说说你是怎样理解？
生1：把这个正方形放大到2倍。
生2：把这个正方形各边放大到原来的2倍。（板书）还要把每个角画成直角。
师：你能尝试着说说怎样放大这个长方形吗？
生3：只要把长方形的长和宽分别放大到原来的2倍。
师：同学们真聪明，2：1表示把一个图形各边放大到原来的2倍。能画了吗？心动不如行动，接下来的时间交给你们。
（2）学生操作，初步感知按比放大
师：请同学们在练习纸上画出放大后的图形，画完后在小组里比较一下，你们画的是不是一样。
（3）展示作品，交流画法
重点交流三角形的画法（前两个由一生汇报，三角形一生）
生：把直角三角形的两条直角边长度放大了原来的2倍，然后把斜边连接起来。
师：对这样的画法你们没有疑问吗？（没有）
师：你们画直角三角形有没有先画斜的边？为什么？放大后的三角形斜的边是不是也放大到原来的的2倍呢？
生：是。
师：你怎么知道的？要知道对不对应该如何验证？（数方格，叠放比较，尺子量）
课件演示：位似图形，用重叠线段的方法。
师小结：看来按2:1放大三角形，先确定底和高，再画斜边。放大三角形这种方法让你想到还适合什么图形放大？（平行四边形、梯形）相信你们一定会举一反三。
（4）老师课件演示画图过程
（5）观察对比，发现规律。
师：请同学观察放大后的图形和原来的图形相比，从内角、边、周长、面积几个角度观察，什么发生了变化？什么没有变？
生：大小变了，边、周长、面积都发生了改变；但是角的大小、形状没有变。
师：你是怎么知道形状没有变的？
生：放大前底和高比是6:3=2，放大后底和高的比是12:6=2，比值相等，所以没变。
师：那长方形呢？学生自己验证：
6:3=2
12:6=2
3、基本图形的缩小。
（1）分析题意，交流画法
师：如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小，图形会发生什么变化？同学们猜想一下。
生：图形变小了，形状没有变。
师：是这样吗？我们一起来验证。
（出示题目）按1：3缩小，你是怎样理解的？（板书1:3）
生：把图形各边缩小到原来的三分之一（板书），1:3=1/3
（2）自主探究画法。（老师巡视，对有困难的学生及时指点）
请在方格纸上画一画
（3）展示作品，说说方法（一名学生）
（4）老师课件演示画图过程
4、比较放大和缩小。
师：同学们表现得真棒，完成了把一个图形按一定的比放大、缩小的任务，并且发现了其中图形变化的特点。观察一下这三组图形有什么相同地方和不同地方？谁能用简练的语言说一说你的发现？
生1：把图形的各边按相同的比放大、缩小，图形的大小变了，形状不变
师追问：你知道第三组图也可以有第一组图得到，它是按（
）：（
）缩小的。
师追问：你觉得在进行放大或缩小操作的时候最关键的是什么？
生：最关键的是确定所要画的图形各边的长度。
小结：图形的各边按一定的比放大或缩小后，大小变了，形状不变。
三、综合运用，拓展迁移
1、基本练习：
教材P61第一题。（只有长方形的长和宽都放大，图形形状才不会发生变化。）
2、判断练习：
（1）一个图形放大或缩小后，由于各边都发生了变化，所以图形的形状也一定发生变化。
（2）一个正方形各边按3:1放大后，周长和面积都扩大3倍。
（3）把一个平行四边形按1:5缩小，只要把平行四边形的两底缩小到原来的五分之一，再连接就可以了。
3、提高练习：
把三角形按1:2缩小；把平行四边形按3:1放大
四、欣赏生活中的图形放大和缩小应用
联系生活，欣赏身边的一些图片，感受图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛。
五、自主评价，总结提升
这节课学习了什么内容？图形的放大与缩小有什么规律吗？（图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，对应边的长度发生变化，图形的大小也随之发生变化。）
板书设计：
图形的放大与缩小
2：1=2
各边放大到原来的2倍
图形大小变了，形状没变。
1：3=1/3
各边缩小到原来的1/3第12课时
图形的放大与缩小
教学内容
人教版小学数学六年级下册教材第59～60页。
总第37课时
教学目标
1.在操作探究中，理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
2.在观察、思考、操作验证、归纳总结的过程中，初步体会图形相似的特点，培养学生独立思考、抽象概括的能力。
3.感受图形放大与缩小在生活中的应用，渗透“变与不变”的辩证唯物主义观点。
教学重点
理解图形的放大与缩小的意义。
教学难点
理解比的意义，体会图形相似的特点。
教学方法
引导分析、尝试与交流
教具准备
课件，课堂作图纸。
学具准备
铅笔
教
学
过
程
教学模式板块
教师教学行为
学生学习行为
备注
教师调动，
激发兴趣
（大约5分钟）
复习比例尺的意义。
判断：比例尺是2：1，说明图上距离大于实际距离。
2．感知生活中放大与缩小的现象
借助实物投影展示主题图中的放大或缩小。想一想，在生活中，你们见到过放大与缩小的现象吗?(投影播放)
3．揭题：生活中的放大与缩小的现象还有很多很多，下面我们就从数学的角度来研究放大与缩小。从最简单的平面图形入手研究。
回忆、辨析
观察、思考、回忆、交流
师生互动，共同参与
（大约25分钟）
师导生动
(一)操作探究。理解放大的意义
1．课件出示问题情境：出示教材第60页例4。
2．理解要求。（多媒体出示例4的要求）
师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。
3、
3．通过画正方形了解画法。http://w
ww.xkb1
.com
师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图
的各条边放大到原来的2倍。具体说明2：1的前项和后项各代表什么？（板书：变化之后的长度：变化之前的长度=2：1）
谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形。
学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。
4．经历画长方形和直角三角形的过程。
学生画图并在小组里互相检查。学生用实物展台展示并交流画的过程。
5．置疑。
师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜
的边，两条直角边都对应放大了2倍，那斜边是否是对应放大了2倍呢？你可以怎样证明？
小组合作学习解决提出的置疑。
选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多
媒体课件随机演示验证的过程。
6．我们将图形按照一定的比放大，是什么在放大？观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？学生试概括发现。
7．图形按照一定的比放大了，什么变了？什么没变？
（二）感知图形的缩小。
师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以
放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？出示缩小的要求，学生说明各比的意义。
1．?学生独立完成。
2．?小组内交流评议。
选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩
小后画出的图形。
学生试说自己的发现并尝试总结。
学生思考交流
学生试说。
学生展示反馈
独立解答、组内交流
集中反馈
组内讨论后交流
引导学生思考交流问题
学生说明各比的意义后试做并组内交流
展示
思考总结
生惑师动
教师释疑解惑。
学生质疑问难。
生生互动
教材第60页做一做。
还能将最后一个三角形向右平移3吗？
学生独立完成，反馈并评价
互动深化
这节课我们学习了什么？谁来说说自己有哪些收获？
(1)根据比确定放大、缩小，怎么确定?
(2)把图形的什么按比放大?
(3)放大、缩小后，什么变?什么不变?
思考、总结、交流
学生主动，
发展创造
（大约10分钟）
课本P63的2题，在书中完成
拓展题：另见图
板书设计
图形的放大与缩小
大小变了：
各边长
周长
n倍
2：1
面积
n2倍
=变化之后的长度：变化之前的长度
形状不变：
内角
学生课前准备或预习
准备或预习设计
书P61的例5，两家用水的什么是相同的？涉及的什么比例？你明白解答的方法吗？还可以怎样解答？
尝试用两种方法解答P62做一做的第1题。
要求
预习本上完成图形的放大和缩小教学设计
【课题】《图形的放大与缩小》
【教材分析】“图形的放大与缩小”是新人教版教材六年级下册第四单元第四小节的内容。“图形的放大与缩小”
来源于一个基本的数学事实，教材通过照相、放大镜、投影仪、电脑等实物图让学生观察、分析它们的共同特性，是比的实际应用。在图形的放大和缩小中，通过实际情境的引入，不但让学生感受到图形的缩放是生活中常见的问题，
而且让学生体会到在图形的缩放过程中必须做到形状不变，形状不变的实质就是相对应的边的比值相等，在生活中随处可见图形的放大和缩小，让学生感受到数学的魅力无处不在。
【教学目标】1.知识与技能：能用方格纸等形式把图形按照一定的比放大和缩小，掌握图形放大和缩小的方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、理解、动手操作等活动，让学生认识图形的放大和缩小现象，掌握图形的放大和缩小是按照一定的比进行的。
3.情感态度与价值观：感受图形放大与缩小在生活中的应用，渗透“变与不变”的唯物主义观点，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，体会数学与日常生活的紧密联系，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：理解图形的放大与缩小。
【教学难点】：在方格纸上将简单的图形按一定的比进行放大或缩小。
【教学课时】：1课时
【教学准备】：方格纸、课件
【教学过程】
第一课时
环节一、
出示图片，有放大的，也有缩小的。
【设计意图：
创设情境，导入新课】
环节二、
出示：两个长方形，一个长方形长8厘米，宽5厘米，另一个长方形长16厘米，宽10厘米。思考：放大后的长方形的长与原来长方形的长有什么关系？宽呢？
【设计意图：学生通过思考，并举手汇报；老师及时点评，得出结论】
环节三、
当堂训练，按2:1画出正方形、长方形和三角形放大后的图形。
检测教学目标1
【设计意图：学生通过动手操作，交流汇报；老师及时点评，得出结论】
环节四、
出示：把长8厘米，宽5厘米的长方形按1:2的比缩小。（小组合作）（1）1:2的前项、后项表示什么意思？比值呢？（2）长和宽各是原来的几分之几？各是多少？（3）能举一些表示“图形缩小”的比吗？你有什么发现？
【设计意图：
学生通过小组合作，交流汇报；老师小结，得出结论。】
环节五、
当堂训练，如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？
检测教学目标1
【设计意图：学生通过动手操作，交流汇报；老师及时点评，得出结论：图形按一定的比的放大和缩小：它们的形状不变，大小发生了变化。】
环节六、
提升训练，画好图的方格纸提前发到学生手上，现在老师提出要求，图中（
）号图是1号图放大后的图形，它是按（
）：（
）放大的。
图中（
）号图是1号图缩小后的图形，它是按（
）：（
）缩小的。
【设计意图：
学生通过练习，对刚才学习的知识加以巩固，并对所学的知识加以迁移，看看学生的学习效果，同时培养学生灵活运用知识的能力，检测教学目标2】
环节七、
老师给本节课所上内容一个合理性的结论，应用拓展
【设计意图：
通过老师的结论，让学生对本节课所学的知识有个系统性的认识，同时能用所学的知识解决实际生活中的实际问题，感受数学的魅力】
板书设计：
图形的放大与缩小
形状不变
大小变化
放大后
原来
缩小后
原来
2
：
1
2
1
：
2
12
放大
3
：
1
3
比值＞1
缩小
2
：3
23比值＜1
4
：
3
43
5
：
7
57
练习设计：
当堂训练
1.
当堂训练，课本60页“做一做”。把图形事先画在方格纸上，发给学生，提出要求：先按4:1的比把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。（检测教学目标1）
2.当堂训练，画好图的方格纸提前发到学生手上，现在老师提出要求，图中（
）号图是1号图放大后的图形，它是按（
）：（
）放大的。
图中（
）号图是1号图缩小后的图形，它是按（
）：（
）缩小的。（检测教学目标2）
课后作业：课本63页练习十一1、2题
1《图形的放大与缩小》教案
学习目标:
1、理解图形放大与缩小的含义，掌握图形放大与缩小的方法。
2、能在方格纸上将简单的图形按一定的比放大或缩小。
教学重点?
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
教学难点?
通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法
教学过程：
一、引入课题
同学们，今天这节课我们一起来学习——图形的放大与缩小。大家有信心学好吗？（板书课题：图形的放大与缩小）
二、
出示目标
请同学们先齐读这节课的学习目标（幻灯片2），学生齐读。
3、自主探索
下面，请同学们把书翻到59面，我们请自学指导来引领我们完成本节课的学习目标。请看自学指导，找学生读：（课件3）
自学指导：
认真看课本59—60页的内容，看图看文字并思考：
1、生活中，哪些现象是把物体放大？哪些现象是把物体缩小？
2、按2:1放大图形是什么意思？直角三角形的斜边是否也变为原来的2倍？
3、观察放大后的图形与原来的图形，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
4、图形按一定的比放大或缩小后，什么变了？什么没变？
（5分钟后比谁能做对检测题。）
师：自学竞赛开始，我们来比一比谁看书认真，自学效果好！
（学生开始自学）
四、先学：
（1）看一看：
学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。
（2）做一做：
过渡语：（5分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”(如全部放下)，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题：
1、生活中常见的放大现象有（
）、（
），缩小现象有（
）、（
）。
2、把一个图形按2:1放大，就是把各边的长放大到原来的（
）倍，
它的周长扩大到原来的（
），面积扩大到原来的（
），但它的内角（
）。
3、图形的各边按相同的比放大或缩小后，得到的图形（
）变了，（
）不变。
4、做课本60面“做一做”：先按4:1把三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。画完后，思考：图形的放大与缩小的区别与联系。
5、（1）（
）号图形是（1）号图形放大后的图形，它是按（
）：（
）的比放大的。
（2）（
）号图形是（1）号图形缩小后的图形，它是按（
）：（
）的比缩小的。
（3）、教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。
五、后教：
（1）、更正：
师：做完的请举手？（全班都做完后），请大家一起观察讲台上同学做的，如有不同答案，可以举手上台补充或发现堂上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用红色粉笔。
（2）、知识链接：
图形的各边按相同的比放大或缩小后，得到的图形大小变了，形状不变。
六、当堂检测
（1）接下来，我们就运用今天所学的知识来完成当堂检测。
1、把一个图形按１∶2的比缩小，现在每条边是原来的（
）。2、一个圆按3:1放大后，半径是12cm，原来圆的半径是（
）cm。3、一个长方形长5cm，宽4cm，把它按2:1放大后，长是（
）cm，宽是（
）cm,放大后的周长是（
）cm，面积是（
）。
4、一个正方形的边长是24cm，把它按1:8缩小后，边长是（
）cm，缩小后的正方形面积与原来正方形面积的比是（
）。
5、按
1
:
3
画出下面图形缩小后的图形。
6、将下图按2:1放大，并画在方格中。
梯形按2:1放大后，图形的（
）变了，（
）没变。放大后的图形与原来梯形相对应的两条边的长度比是（
），放大后的图形与原来梯形面积的比是（
）。
（2）做完后组长批改，组长的老师批改，组长改完后总结错题原因进行汇报。
7、抽查清：做课本63面第2题
8、总结：
希望同学们在与他人相处时，“放大”别人的优点，“缩小”别人的缺点。你们在一起就会过得很快乐
