(共19张PPT)
第十三章
轴对称
13.1
轴对称
13.1.1
轴对称
1．掌握轴对称的有关概念及性质，学会判断生活中的轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；
2．了解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别；
3．通过对丰富材料的学习，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．
学习目标
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
探究1 观察下列图片，有什么共同特征？
探究新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条
直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
轴对称图形
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
轴对称图形
探究2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征：
（1）都有两个图形；（2）这两个图形全等
；
（3）沿直线折叠，直线两侧的部分完全重合．
即每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
指出下面图形中的对称轴．
轴对称
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
轴对称
两者的联系：
（1）都是关于某条直线对称．
（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
（3）把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称．
轴对称
探究3
如图，△ABC
和△A′B′C′关于直线MN
对
称，点A′，B′，C
′
分别是点A，B，C
的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN
有什么关系？
追问1 你能说明其中的道理吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
轴对称
追问2 上面的问题说明“如果△ABC
和△A′B′C′关于直线MN
对称，那么直线MN
垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN
还平分线段AA′，BB′和CC′．如
果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
轴对称
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
追问：你能用数学语言概括这个结论吗？
轴对称
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.
成轴对称的两个图形的性质：
轴对称的性质
探究4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
结论：
直线l垂直线段AA′，BB′，直线l
平分线段AA′，BB′（或直线l是
线段AA′，BB′的垂直平分线）．
A
B
l
A′
B′
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对
对应点所连线段的垂直平分线．
轴对称图形
如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
课堂练习
是
不是
是
1．轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的定义．
（1）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
课堂小结
2．轴对称图形与两个图形成轴对称的联系和区别.
区别：
（1）轴对称图形是一个图形关于某条直线对称；
（2）两个图形成轴对称是两个图形关于某条直线对称.
联系：（1）都是关于某条直线对称.
（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，
那么它就是一个轴对称图形.
（3）如果把轴对称图形的两个部分当做两个图
形，那么这两个图形成轴对称.
课堂小结
3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（1）成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分对称点所连线段．
课堂小结
再见第十三章轴对称
13.1轴对称
13.1.1轴对称
一、教学目标
1．掌握轴对称的有关概念及性质，学会判断生活中的轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴.
2．了解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.
3．通过对丰富材料的学习，发展学生对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.
二、教学重点及难点
重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
难点：比较轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件直尺、刻度尺
四、相关资源
轴对称的图片
五、教学过程
1．探究新知。
探究（1）
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
类比剪纸和下列图片，它们有什么共同特征？
师生活动：学生观察、判断、归纳出轴对称图形的概念．
（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．）
追问：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
设计意图：在学生欣赏体会轴对称图形的同时，学生畅所欲言互相补充归纳出轴对称图形的概念，不仅培养学生的观察和概括能力，而且发展学生
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)的审美能力、鉴赏能力，激发了学习数学
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"_blank?)的兴趣．
如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
设计意图：让学生经历研究一个图形是否是轴对称图形，及有几条对称轴的过程，培养学生的动手操作能力和分析问题的能力．明确轴对称图形的对称轴并不一定只有一条，且对称轴要画成虚线．
探究（2）
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
追问：（1）有几个图形？（2）它们是全等的吗？（3）它们在位置上有什么特点？
师生活动：（1）都有两个图形；（2）这两个图形全等；（3）沿直线
(?http:?/??/?www.so.com?/?s?q=%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4&ie=utf-8&src=wenda_link"
\t
"_blank?)折叠，直线两侧的图形能够完全重合．
得到概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
师生活动：指出上面图形的对称轴．
追问1
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
追问2
你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
联系：（1）都是关于某条直线对称．
（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
（3）如果把轴对称图形的两个部分看做两个图形，那么这两个图形成轴对称．
设计意图：给学生充足的观察、分析、思考的时间，鼓励学生
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)充分地发表自己的发现与想法．通过追问，明确了思考方向，为轴对称概念的形成奠定了基础．对于难点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，要给足学生自学、对学、群学的时间和空间，使学生在争议中归纳出难点．
探究（3）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
追问1
你能说明其中的道理吗？
追问2
上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？
师生活动：
得出概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
追问：你能用数学语言概括这个结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分对称点所连线段．
设计意图：会寻找对称轴和对称点，使学生在合作交流中加深发现的结论，注重概念的形成过程，明确轴对称的性质．
探究（4）下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
设计意图：类比轴对称的性质，归纳轴对称图形的性质．
2．反馈练习
如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
设计意图：通过练习对所学的知识及时巩固，有利于知识的内化．
六、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？
（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
设计意图：给学生留出时间回顾梳理所学知识，让学生畅所欲言，在交流中培养学生
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)的语言表达能力和概括能力．
七、板书设计
13.1轴对称
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线成轴对称。
轴对称：把一个图形图形沿某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
7
