比例尺
教学目标：
1、使学生在联系旧知的基础上理解比例尺的意义和作用，了解两种类型的比例尺，并能正确求出比例尺。
2、使学生经历比例尺产生的过程，使学生体验到数学与生活的密切联系，提高学生解决实际问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣。
重点：理解比例尺的意义
难点：
正确表示比例尺
教学过程：
一、激发兴趣、导入课题。
师：我们先来玩个脑筋急转弯的游戏，说啊：小亮从家到学校要走10分钟，可一只蚂蚁几秒钟就够了，这是为什么？
生猜：蚂蚁可能在地图上爬。
师：说得对，看屏幕，
（路线闪一闪）在地图上两点间的长度，就叫做图上距离（板书图上距离）。如果图上每格长1厘米，那么从学校到小亮家的图上距离就是多少？
小亮实际走过的长度是多少？怎么知道的？
小亮家到学校的实际长度就叫做实际距离（板书实际距离）
小亮家到学校的图上距离和实际距离各是多少？
师：要求实际距离，就要用到这条线段。它实际就是一种比例尺，因为形状是线段所以叫做线段比例尺（板书线段比例尺）。
你在哪见过比例尺？对它有了解吗？你想知道些什么？让我们带着这些问题来学习比例尺。（板书比例尺）
二、认识比例尺
在绘制地图和其他平面图时，需要把实际距离先缩小或扩大，再画在图纸上。这时就要用到比例尺。
老师从地图上搜集了一些比例尺。
（显示）这有比例尺，（显示）这有比例尺，（显示）这也有比例尺。
（显示）我们把这些比例尺集中在一起。这一条长长的线段就是线段比例尺。而这些比就是另一种比例尺，叫做数值比例尺。
（显示）我们先选一条线段比例尺详细了解一下。
这是一条线段比例尺，第一段在地图上长1厘米（出示1厘米），标注的却是6.0千米，这就表示什么意思？你说，你说。（显示）
2厘米表示多少？3厘米呢？
我们再来了解数值比例尺。这些比的前项都表示图上距离，后项都表示实际距离
1：60万就表示图上距离和实际距离的比是1：60万
1：305万表示什么？1：8800万表示什么？
像这样，图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺（板书图上距离和实际距离的比就叫做一幅图的比例尺），来齐读一遍。
第一幅图的比例尺表示什么意思？第二幅图的比例尺呢？第三幅图呢？
我们了解比例尺了，现在问大家，比例尺是真正的尺子吗？比例尺是一个什么？（在比下点点）
（显示）比例尺不是真的尺子，而是一个比，它像尺子那样作为一个标准，绘图时按这个比去缩小或者放大。
比例尺有几种？对，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺两种。
我们再来看这句话，在比例尺中比的前项是？（在图上距离下划线）后项是？哪怎样求比例尺？
生：1、2、3略
（板书关系式：图上距离
:
实际距离
=
比例尺）
从这个式子中看出知道什么就可以求比例尺？
看屏幕
?2、求比例尺
（显示）你来读一下，上海到杭州的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。这幅地图的比例尺是多少。
要求比例尺时，比的前项是什么距离，后项呢?
我们写出它们的比
5cm
:
150km
单位不同，怎么办？对，要统一单位。
=5cm
:15000000cm
化简比就是？
=1
:500000
（屏幕显示）为了计算方便，当把实际尺寸缩小到图纸上时，通常把比例尺写成前项是1的的比（把1描粗）。
小明也在这幅图上量行许昌到郑州间的距离是3厘米，表示的实际距离是90千米。你能根据小明量得的数据求出比例尺吗？
对比一下，你发现什么。在同一幅地图上，只用一个比例尺。
（屏幕显示）看这幅图，它的比例尺是？
2比1表示什么？它的哪一项是1？
（屏幕显示）当把实际尺寸扩大到图纸上时，后项写成1的比。
接着看，（课件显示瓢虫图）见过这么大个的瓢虫吗？这是放大后的图片，能求出比例尺吗？
师：刚才大家求出了比例尺，在求比例尺时要注意什么？
（板书：前项、统一、化简）
在学习中，要不断的积累经验才会提高的更快。我们已经会求比例尺了，更要会用比例尺。（出示）一幅图的比例尺是1:800，
3、对比例尺深入理解。
你能从中获得哪些信息？
想一想
，我们也可以从这几方面来分析挖掘一下。（屏幕显示）同桌间说一说：
生：图上距离和实际距离的比是1:800
生：实际距离是图上距离的800倍
生：图上距离是实际距离的1/800
生：图上1厘米表示实际距离800厘米，也就是8米。
四、巩固练习，灵活运用
说的好，大家对比例尺已经能深入理解了，有信心做一些练习题吗？好，看屏幕。
????1、填一填
（1）线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离(?????)米，改写成数值比例尺就是(????? ）。?????
?（2）在比例尺是1：4000的地图上，图上距离是实际距离的（????????），实际距离是图上距离的（?????????）倍。
2、判断
（1）在同一幅地图上，许昌到郑州图上距离和实际距离的比是1：120000，那么许昌到鄢陵图上距离和实际距离的比也一定是1：120000。
????（2）小华在绘制学校平面图时，用2厘米长的线段表示实际40米的距离，这幅图的比例尺就是1︰20。????????????????
???（3）一张机器零件设计图的比例尺为6︰1，那么该零件的图上长度就是实际长度的6倍。
四、课堂总结
?这节课就要结束了，现在你对比例尺有哪些了解？还想知道些什么？
有兴趣的同学可以先自学一下，下课。
板书设计：
比例尺
图上距离和实际距离的比就叫做一幅图的比例尺
前项
线段比例尺
图上距离︰实际距离
=
比例尺
统
一
数值比例尺
5cm
:
150km
15cm
:5mm
化简
=5cm
:15000000cm
=150mm:5mm
1
=1
:500000
=30
:1
600米
0《比例尺》第一课时教学设计
教学内容：
比例尺（1）(教材第53页内容）。
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。
2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3、情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
教学难点：从不同的角度理解比例尺的意义
教学准备：
投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。
教学过程：
一、情景导入
1、观察图片，看看哪些图片是放大的现象，哪些图片是缩小的现象？
（放大）
（缩小）
2、画一画。
学校有一个长50米，宽30米的长方形绿化带，你能在纸上画出它的平面图吗？想想你要怎样画？
二、新课讲授
1、比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：
=比例尺）
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶400。
（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“400”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“400”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离400cm。
教师说明：1∶400是数值比例尺，有时写成。
（4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2、游戏时间。
同学们一起来体会放大和缩小的奥妙。
3、教学例1。
（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。
答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
总结求比例尺的步骤：
1、找出图上距离和实际距离各是多少，并且把单位统一。
2、先根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出算式，再化简比。
四、课后作业
利用所学的知识测量出自己家里院子或房屋的实际距离，选择适当的比例尺画出平面图。
五、板书设计
第1课时比例尺（1）
图上距离：实际距离=比例尺
=比例尺
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000·
《认识比例尺》教学设计
教学内容：人教版六年级下册
P53。
教学目标：
知识与技能
1、从学生的实际出发认识比例尺并理解比例尺的含义。
2、掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2、通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。
过程与方法
经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
情感态度与价值观
在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学生学习的兴趣，培养学生的探究意识和创新意识。
教学重难点
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：掌握求比例尺的方法。
教法与学法
教法：情境激趣，引导探究。
学法：观察比较，交流讨论，计算应用。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景，提出问题。
1、脑筋急转弯。
铜仁到贵阳的距离大约400km，可是一只蚂蚁从铜仁到贵阳只用了5秒，大家知道是怎么回事？（出示课件）
让咱们一起观察蚂蚁在地图上的行走路线图。
指出图上距离与实际距离分别是多少？
动手画一画，你能在本子上画出铜仁到贵阳的实际距离吗？
那么，又怎样绘制呢？
小结：将实际距离按一定的比绘制在图纸上的。
2、引入课题。
那么，图上距离与实际距离到底有什么关系呢？这就是咱们本节课要探讨的内容：认识比例尺。
板书课题：认识比例尺
二、探究新知。
1、自主探究比例尺的意义。
（1）说一说：这个比表示什么意义？
（2）想一想：什么叫比例尺呢？（出示课件）
板书：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
探索比例尺的公式。
（1）根据比例尺的意义引导公式。
板书：图上距离
：实际距离=比例尺
（2）如果用分数形式表示，又怎样表示呢？
3、认识数值比例尺和线段比例尺
<一>认识数值比例尺。
●探讨比例尺前项为1的比。
（1）想一想：如果想把整个中国的地域一眼看尽，有没有可能呢？
生：……
（2）对，今天老师就把中国地图带进了课堂。（出示课件）
想一想：中国地图是怎样绘制呢？
小结：把实际距离按一定的的比缩小，再画在图纸上。
（3）你能说说，这幅中国地图的比例尺是多大？1
：100000000表示什么含义呢？
师：图上1厘米表示实际距离100000000厘米。
●探讨比例尺后项为1的比。
(1)有时，当机器零件很小时，又怎样将它们绘制在一张平面图上呢？
小结：在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。
（2）观察一张精密机器零件平面图。（出示课件）
（3）说出图中的2：1表示什么意思。
小结：图上2厘米表示实际距离1厘米。
（4）观察比较1
：100000000，2：1这两个比例尺有什么区别和联系？
小结：区别：1
：100000000的前项是1，2：1的后项是1，为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的比。②前一个图上距离大于实际距离，咱们又称为放大比例尺，后一个比例尺前项小于后项，又叫缩小比例尺。联系：这两个比例尺又称为数值比例尺。
<2>认识线段比例尺。
出示：一幅北京地图的比例尺是这样表示的：
（1）这叫什么比例尺呢？
（2）图上距离1cm
,那么实际距离是多少呢？
（3）说一说：这个线段比例尺表示什么含义呢？
小结：表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。
（4）想一想：比例尺可以分为几种形式？
数值比例尺和线段比例尺
（5）说一说：这两种比例尺有什么区别？
4、
讨论：怎样将上面的线段比例尺改写为数值比例呢？
怎样改写呢？
改写时应注意哪些事项呢？
单位不统一时，先把单位化统一；
化简比后，不允许带单位名称
5、应用提升。
出示例1：北京到天津的实际距离是120Km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm
。这幅地图的比例尺是多少？
引导学生阅题，理解题意。
怎样求比例尺呢？
（3）小组讨论，交流算法。
三、训练与提高。
1、课堂练习一。
（1）、（
）和（
）的比叫做这幅图的比例尺。
（2）、通常把比例尺写成前项或后项为（
）的比。
（3）、比例尺分（
）比例尺和（
）比例尺两种。
（4）
这个线段比例尺图上2厘米的距离，表示实际距离（
）km.
将这个比例尺改写成数值比例尺是（
）。
2、课堂练习二。
（1）所有的比例尺的前项都是1。（
）
（2）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定。
（
）
（3）一幅图的比例尺是10:1，它表示实际距离大于图上距离。（
）
（4）一幅地图的比例尺是1:500000厘米。（
）
（5）比例尺是一种测量工具，它就是一把尺子。
（
）
课堂小结。
通过这节课教学，同学们有何收获？
作业设计。
1、收集实际生活中有关比例尺的地图。
2、能力提升：
用1：10，1：100，1：1000这三种比例尺画同一种物体，猜一猜：哪一种比例尺绘制的图比较大？
板书设计：
认识比例尺
比例尺的定义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
比例尺的公式：图上距离
：实际距离=比例尺
或
比例尺的分类
：数值比例尺和线段比例尺。
将线段比例尺改写为数值比例尺的方法：
图上距离：实际距离
=1cm
：5000000cm
=1
：5000000
例1：图上距离：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
2.4:12000000=1:5000000
六、课后反思：
0
50km备课时间（）周（）
教出时间（）周（）
总第（）课时
3.比例的应用
比例尺
教学目标：
1、使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2、会把数值比例尺与线段比例尺进行转化，会求一幅图的比例尺。
3、体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学习的兴趣。
教学重点：使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
教学难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
教学准备：准备一些比例尺不同的地图、直尺、课件
教学过程：
一、谈话导入新课，板书课题：比例尺
二、新课教学：
1、教学比例尺的意义。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：
图上距离：实际距离=比例尺
或
图上距离
＝比例尺
实际距离
2、教学比例尺的两种表示形式：数值比例尺和线段比例尺
出示图片，从实际的图纸上观察比例尺，发现比例尺有不同的表现形式。
数值比例尺的认识
1：1000000000
1：400000
1：600
缩小的比例尺
2：1
100：1
放大的比例尺
观察以上数值比例尺的前后项数字有何特点？（明确把比例尺写成前项或后项是1的形式，是为了以后计算的方便）
线段比例尺的认识
3、教学把P53的右图的线段比例尺改成数值比例尺。
图上距离
：实际距离
1厘米
：??50千米
=
1厘米
：5000000厘米
=
1：?5000000
（观察比例尺没有单位）
4、进一步认识理解数值比例尺，为以后比例尺的实际应用打好基础。
想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？
5、教学课本P53的例1
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米。这幅地图的比例尺是多少?
图上距离：实际距离=比例尺
120千米=12000000厘米
2.4:12000000=1:5000000
答：这幅,地图的比例尺是1:5000000。
三．巩固练习：
1、课本P53的做一做
2、课本P56的第一题
四、全课堂总结。
今天我们学了什么内容，你有什么收获？?教学设计方案
课
题
《比例尺》
姓
名
学
科
数学
学
校
年
级
六年级
教学目标
???
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂两种形式的比例尺。???
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。??3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
学生情况分析
这是学生已经认识了比例，学会了解比例之后的内容
教学重难点
教学重点：理解比例尺的意义教学难点：把线段比例转换成数值比例尺
教学过程（包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）
课前谈话:???
一、???
激发兴趣，引入比例尺???
师：坐车从秦皇岛到昌黎县,一共要用50分钟，但有只蚂蚁从秦皇岛到昌黎县却只用了三秒钟。你知道是怎么回事吗？???
生猜：蚂蚁可能在地图上爬。???
师：对了。蚂蚁爬的是从秦皇岛到昌黎县的图上距离，而人们坐车所行的是从秦皇岛到昌黎县的实际距离。???
师：那图上距离与实际距离之间有什么关系呢？我们先从画线段开始。???
(重点：激发兴趣，快速导入)???
二、动手操作，认识比例尺???
1、操作计算。???
师：画线段都会吧。我说物品的长度，你用线段画出它的长，好吗？???
①橡皮长5厘米???
②铅笔长18厘米???
③跳绳长2米???
师：咦？怎么不画了？???
生：画不下。???
师：那怎么办呀？快想想，有什么好办法，可以把2米画到纸上去？???
生：可以把2米缩小若干倍后画在纸上。???
师：这个办法不错。就用这种方法画吧。???
重点：体会比例尺的实际意义，因为需要所以产生。???
学生画完，集体交流。???
师：你是用图上几厘米的线段来表示实际2米的呢？???
教师有选择的板书：???
师：像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这2米就叫“实际距离”。???
师：你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗？在求图上距离2厘米和实际距离2米的比时应注意什么？先和组内同学交流一下，再计算出来???
教师指名回答，并板书计算过程。???
2、揭示比例尺的意义。???
（1）初步理解比例尺的意义???
师：其实像这样一幅图的图上距离与实际距离的比，就叫这幅图的比例尺。这就是我们这节课所要学习的内容—比例尺（板书课题及关系式）根据比与分数的关系，我们还可以把它写成图上距离/实际距离=比例尺。（板书）???
师：你们求出的图上距离与实际距离的比都是多少？同样是2米的跳绳的线段图，为什么它的比例尺却不一样呢？（缩小的倍数不同）???三、认真比较，深刻理解???通过课前的预习同学们对比例尺有了一定的理解，你们都知道哪些类型的比例尺？
1、揭示数值比例尺的意义。???
师：像1:1000000这样的比例尺是数值比例尺。它也可以写成1/1000000.你能说说比例尺1：100000000所表示的意思吗？你还知道哪种的比例尺？(出示课本第48页图2)引出线段比例尺。
2、认识线段比例尺及两种比例尺的转化。???
师：把上面的线段比例尺改写成数值比例尺。????小结：重点强调线段比例尺可以转换成数值比例尺的方法.
(线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种基本形式.它们之间可以进行转换.把线段比例尺转换成数值比例尺只要把写出图上距离与实际距离的比再化简就可以了)?3、认识把实际距离放大后的比例尺???
同学们，刚才我们把跳绳的实际距离缩小若干倍后画在纸上，我们还求出了它的比例尺是1：100等，如果我们用2：1的比例尺来画跳绳的平面图会怎样？（放大了）我们会用这样的比例尺画出它的平面图吗？（不会）在实际生活中有没有要把实际距离放大后再画在图上的呢（有）什么时候？????
出示一些精密零件的图和图纸，介绍把实际距离放大后的比例尺。???刚才我们把跳绳的实际距离缩小若干倍后画在纸上，我们还求出了它的比例尺是1：100等，现在把弹簧放大后，画在图纸上比例尺是2：1。比较这两个比例尺，你发现了什么？（
比例尺的前项或后项是1
。如果比例尺的前项大就是放大的比例尺，如果比例尺的后项大就是缩小的比例尺）刚才蜗牛的图上长度是20厘米，实际长度是4厘米，那这幅图的比例尺是（
）你能用这个比例尺说说图上距离和实际距离的关系吗?重点：体会图上距离不一定就比实际距离小，帮助学生建立全面的知识系统。四、学以致用
1、师：同学们,你们还记得我们上课前所说的脑筋转弯的题目吗?原来坐车是从秦皇岛到昌黎的实际距离约是45千米，而蚂蚁行的是4.5厘米的图上距离，怪不得只要3秒呢！那么，你能求出这副地图的比例尺吗？???一生白板书写过程，并讲解??????
师：根据秦皇岛到昌黎的这个比例尺，你能用另一种说法说出图上距离和实际距离的关系吗？???
（让学生说出图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？）??2、?教学例2重点：学会求比例尺，理解比例尺的意义。???五、谈学后体会?????
这节课你学到了什么？????六、巩固练习，灵活运用???????
七、板书设计??????????比例尺2厘米
10厘米?1米?图上距离：实际距离图上距离?：实际距离=比例尺?=1cm:50km图上距离/实际距离=比例尺???????
?????
=1cm:5000000cm???????????????????????????????
?????
=1:5000000
教学设计初稿的修改点
书上的例题不是很贴近学生的生活实际，我根据学生的生活经验，把例题做了修改，使其更接近学生的生活。
磨课活动小结
磨课活动过程分析
学生体验到了数学与生活的联系。在操作、观察、思考、归纳等学习活动中学生理解了比例尺的意义，能正确计算比例尺，也了解比例尺在实际生活中的各种用途。本节课的学习目标已达到。
活动反思
活动反思
1、学生在实践活动中体验到了生活中需要比例尺，也认识了两种形式的比例尺。?2.在学习活动中学生理解了比例尺的意义，能正确计算比例尺，也了解比例尺在实际生活中的各种用途。3、学生体验到了数学与生活的联系。4、只是本节课练习的内容多了些，感觉这节课时间有些紧。
