第12讲
解分式方程
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初二，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习解分式方程。分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型。在中考中，有关分式的内容所占比例较大，所以要重视本节课知识的学习，学会解分式方程。
知识梳理
讲解用时：20分钟
课堂精讲精练
【例题1】
下列方程中是分式方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．
解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；
B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；
C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；
D、﹣2=0，是分式方程，正确．
故选：D．
讲解用时：1分钟
解题思路：此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
教学建议：学会判断分式方程和整式方程.
难度：
2
适应场景：当堂例题
例题来源：桐梓县期末期末
年份：2016
【练习1.2】
下列方程是分式方程的是（ ）
A．（a，b为常数）
B．x=c（c为常数）
C．x=5（b为常数）
D．
【答案】B
【解析】利用分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而判断即可．
解：A、=2﹣（a，b为常数），是整式方程，不合题意；
B、x=c（c为常数），是分式方程，符合题意；
C、x=5（b为常数），是整式方程，不合题意；
D、=3，是整式方程，不合题意．
故选：B．
讲解用时：1分钟
解题思路：此题主要考查了分式方程的定义，正确把握定义是解题关键．
教学建议：学会判断分式方程和整式方程.
难度：
2
适应场景：当堂练习
例题来源：筠连县校级期中
年份：2017
【例题2】
解方程：=+1．
【答案】x=3
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）
x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2
x=3
经检验：x=3是原方程的解，
所以原方程的解是x=3．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
教学建议：掌握解分式方程的步骤，切记要验根看是否成立.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：灌云县一模
年份：2018
【练习2.1】
解分式方程：﹣=1
【答案】x=﹣2
【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：化为整式方程得：x2+2x+1+2=x2﹣1，
化简得：2x=﹣4，
解得：x=﹣2，
经检验当x=﹣2时，1﹣x2≠0，
所以x=﹣2是原方程的根．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
教学建议：掌握解分式方程的步骤，切记要验根看是否成立.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：兰州模拟
年份：2018
【练习2.2】
解分式方程：﹣1=．
【答案】无解
【解析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．
解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．
教学建议：掌握解分式方程的步骤，切记要验根看是否成立.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：衢州一模
年份：2018
【例题3】
关于x的方程：=+1．
（1）当a=2时，求这个方程的解；
（2）若这个方程无解且a≠1，求a的值．
【答案】（1）x=-4；（2）-3
【解析】（1）把a=2代入方程，解分式方程即可；
（2）根据增根的概念解答．
解：（1）当a=2时，原方程为=+1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：2x+1=﹣2+x﹣1，
解这个整式方程得：x=﹣4，
检验：将x=﹣4代入x﹣1=﹣4﹣1=﹣5≠0，
∴x=﹣4是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1=﹣2+x﹣1，
若原方程无解，则x﹣1=0，
解得：x=1，
将x=1代入整式方程得：a+1+2=0，
解得：a=﹣3．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
教学建议：掌握解分式方程的步骤，明白无解是如何产生的.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：五莲县期末
年份：2017
【练习3.1】
若关于x的方程﹣=1的根是2，求（m﹣4）2﹣2m+8的值．
【答案】0
【解析】把x=2代入分式方程求出m的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵关于x的方程﹣=1的根是2，
∴把x=2代入方程得：2﹣=1，
解得：m=4，
则（m﹣4）2﹣2m+8=（4﹣4）2﹣2×4+8=0．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题考查了分式方程的解，做题时始终注意分式的分母不为0这个条件．
教学建议：熟练掌握解分式方程的方法.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：海淀区二模
年份：2017
【例题4】
若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．
【答案】x=3；k=1
【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
解：方程两边都乘（x﹣3），
得k+2（x﹣3）=﹣x+4
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）=0，
解得x=3，
当x=3时，k=1．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
教学建议：掌握增根的由来以及解分式方程的方法.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：定陶区期末
年份：2017
【练习4.1】
若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值.
【答案】﹣4或6
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出m的值即可．
解：去分母得：2x+4+mx=3x﹣6，
由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，
解得：x=2或x=﹣2，
当x=2时，4+4+2m=0，即m=﹣4；
当x=﹣2时，﹣2m=﹣12，即m=6，
综上，m的值是﹣4或6．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
教学建议：掌握增根的由来以及解分式方程的方法.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：凤庆县期末
年份：2017
【练习4.2】
计算：当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？
【答案】-10或-4
【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根是整式方程的解，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）﹣5（x+1）=m．
化简，得
m=﹣3x﹣7．分式方程的增根是x=1或x=﹣1．
当x=1时，m=﹣3﹣7=﹣10，
当x=﹣1时，m=3﹣7=﹣4，
当m=﹣10或m=﹣4时，关于x的方程+=会产生增根．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根满足整式方程得出关于m的方程是解题关键．
教学建议：掌握增根的由来以及解分式方程的方法.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：安岳县期中
年份：2017
【例题5】
已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m=-6；（2）1.5或-6；（3）-1、-6或1.5
【解析】方程去分母转化为整式方程，
（1）根据分式方程的增根为x=1，求出m的值即可；
（2）根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值；
（3）分m+1=0与m+1≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．
解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得（m+1）x=﹣5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=﹣5，
解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
教学建议：学会区分分式方程无解和有增根这两种情况.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：长泰县月考
年份：2017
【练习5.1】
若关于x的方程：+=．
（1）有增根，求a的值；
（2）无解，求a的值．
【答案】（1）-6或8；（2）1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；
（2）整式方程变形后，由分式方程无解，确定出a的值即可．
解：分式方程去分母得：3x+9+ax=4x﹣12，
（1）由分式方程有增根，得到（x+3）（x﹣3）=0，即x=3或x=﹣3，
把x=3代入整式方程得：18+3a=0，即a=﹣6；
把x=﹣3代入整式方程得：﹣3a=﹣24，即a=8，
综上，a的值为﹣6或8；
（2）整式方程整理得：（a﹣1）x=﹣21，
由方程无解，得到a﹣1=0，即a=1．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
教学建议：学会区分分式方程无解和有增根这两种情况.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：无
年份：2018
【例题6】
一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？
【答案】
【解析】甲乙合作需（a﹣b）天，那么甲乙合作的工效为；
甲单独做需a天完成，甲的工效是，那么乙的工效=甲乙合作的工效﹣甲的工效=﹣．
解：根据分析可以得到：﹣=．故答案为．
讲解用时：3分钟
解题思路：找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意：问乙每天可完成这项工作的几分之几实际是求乙的工效．
教学建议：学会用分式方程去解决实际问题.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：无
年份：2018
【练习6.1】
甲做60个零件和乙做80个零件共用4h，若甲、乙每小时做的零件个数比为3：4，问甲、乙两人每小时各做多少个？设甲、乙两人每小时分别做3x、4x（个），则列方程为
．
【答案】
【解析】设甲每小时做3x个零件，表示出乙每小时做的零件个数，然后根据“甲做60个零件与乙做80个零件所用的时间相同”列出方程即可．
解：设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，
根据题意得，
故答案为：
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
教学建议：学会用分式方程去解决实际问题.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：无
年份：2018
【例题7】
为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程
．
【答案】
【解析】关键描述语为：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划植树天数﹣实际植树天数=4．
解：原计划植树天，而实际每天植树（x+20）棵，实际植树天数为天．可列方程为：．
讲解用时：3分钟
解题思路：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
教学建议：学会用分式方程去解决实际问题.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：无
年份：2018
【练习7.1】
2010年五月，某厂职工到距15千米的世博园参观，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同刚到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为
．
【答案】
【解析】关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间﹣，根据等量关系列式．
解：若设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：，而坐汽车用的时间为：；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：．
故答案为：．
讲解用时：3分钟
解题思路：考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．注意时间单位的统一．
教学建议：学会用分式方程去解决实际问题.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：无
年份：2018
课后作业
【作业1】
若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．m=1
B．m=﹣1
C．m=2
D．m=﹣2
【答案】B
【解析】先去分母方程两边同乘以x+3根据无解的定义即可求出m．
解：方程去分母得，x+2=m，
则x=m﹣2，
当分母x+3=0即x=﹣3时，方程无解，
所以m﹣2=﹣3即m=﹣1时方程无解，
故选：B．
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：成都模拟
年份：2018
【作业2】
解分式方程：+1=．
【答案】x=4
【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4=16，
x2﹣2x﹣8=0，
解得：x1=﹣2，x2=4，
经检验x=﹣2时，x+2=0，
所以x=4是原方程的解．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：徐汇区二模
年份：2018
【作业3】
若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．
【答案】x=1，m=﹣6
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
解：去分母得：﹣3（x+1）=m，
由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：m=﹣6；
把x=﹣1代入整式方程得：m=0（舍去），
则增根为x=1，m=﹣6．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：龙海市期中
年份：2017
【作业4】
关于x的方程：﹣=1．
（1）当a=3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
【答案】（1）x=-2；（2）-3
【解析】（1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
解：（1）当a=3时，原方程为﹣=1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2=x﹣1，
解这个整式方程得：x=﹣2，
检验：将x=﹣2代入x﹣1=﹣2﹣1=﹣3≠0，
∴x=﹣2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2=x﹣1，
若原方程有增根，则x﹣1=0，
解得：x=1，
将x=1代入整式方程得：a+1+2=0，
解得：a=﹣3．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：安岳县期末
年份：2016
【作业5】
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数x人，那么x应满足怎样的方程？
【答案】
【解析】要求的未知量是人数，有捐款总额，一定是根据人均捐款额来列等量关系的．关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款额=第二次两次人均捐款额，也就是：第一次的捐款总额÷第一次的捐款人数=第二次的捐款总额÷第二次的捐款人数．
解：设第一次捐款人数x人，第二次捐款人数（x+20）人，
由第一次人均捐款额=第二次两次人均捐款额，
故可得：．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：无
年份：2018第11讲
分式的认识与运算
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初二，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习分式以及它的计算。分式是中学知识体系的重要组成部分，分式的概念与整式是紧密相连的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。通过本节课我们要掌握分式的意义，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。
知识梳理
讲解用时：20分钟
课堂精讲精练
【例题1】
下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
教学建议：掌握分式的定义并注意分式的几种特殊情况.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：杜尔伯特县期末
年份：2017
【练习1.1】
下列代数式中，不是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，2﹣，分母中含有字母，因此是分式．
分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．
故选：C．
讲解用时：2分钟
解题思路：熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2-是属于分式.
教学建议：掌握分式的定义并注意分式的几种特殊情况.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：松滋市期末
年份：2017
【例题2】
已知分式，试问：
（1）当m为何值时，分式有意义？
（2）当m为何值时，分式值为0？
【答案】（1）m≠1且m≠2
（2）m=3
【解析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．
解：（1）由题意得，m2﹣3m+2≠0，
解得，m≠1且m≠2；
（2）由题意得，（m﹣1）（m﹣3）=0，m2﹣3m+2≠0，
解得，m=3，
则当m=3时，此分式的值为零．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查是的是分式有意义和分式为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
教学建议：学会区分分式有意义和分式值为0这两种情况.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：麻城市校级期末
年份：2016
【练习2.1】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）m≠1
（2）x≠
（3）x≠1
（4）x≠3
【解析】（1）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可；
（2）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可；
（3）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可；
（4）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．
解：（1）m﹣1≠0时，分式有意义，
故m≠1；
（2）2﹣3x≠0时，分式有意义，
故x≠；
（3）x﹣1≠0时，分式有意义，
故x≠1；
（4）x﹣3≠0时，分式有意义，
故x≠3．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键．
教学建议：分式有意义只需要分母不为零即可.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：无
年份：2018
【例题3】
已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．
【答案】6
【解析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．
解：∵x=2时，分式的值为零，
∴2﹣b=0，
b=2．
∵x=﹣2时，分式没有意义，
∴2×（﹣2）+a=0，
a=4．
∴a+b=6．
讲解用时：3分钟
解题思路：注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．
教学建议：熟练掌握分式有意义、无意义、分式值为零，区分清楚.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：江阴市校级月考
年份：2013
【练习3.1】
当x取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
【答案】（1）x=1
（2）x≠1
（3）x=﹣2
【解析】（1）根据分式没意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（3）根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：（1）∵分式没意义，
∴x﹣1=0，解得x=1；
（2）∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，即x≠1；
（3）∵分式的值为0，
∴，解得x=﹣2．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
教学建议：熟练掌握分式有意义、无意义、分式值为零，区分清楚.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：丹阳市校级期中
年份：2014
【例题4】
通分：（1）
将下列分式分别化成最简分式：（2）
（3）
【答案】
【解析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出公因式，再进行变形即可．（2）约去公因式3mn即可；（3）约去公因式5x即可；
（1）解：；
．
（2）原式=2mn2；（3）原式=﹣；
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
教学建议：掌握分式的通分和约分并灵活运用.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：无
年份：2018
【练习4.1】
（1）通分：；
（2）通分：，．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．
解：（1）=，=；
（2）=，=．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
教学建议：掌握分式的通分和约分并灵活运用.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：沭阳县期中
年份：2018
【练习4.2】
将下列分式分别化成最简分式：
（1）；（2）．
【答案】（1）
（2）2x+2y
【解析】（1）约去公因式4a即可；
（2）约去公因式x+y即可．
解：（1）原式=；
（2）原式=2x+2y．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．
教学建议：掌握分式的约分.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：无
年份：2018
【例题5】
先约分，再求值：，其中a=2，b=
【答案】
【解析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=
=
把a=2，b=代入
原式==．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
教学建议：先约分，再代入求值.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：邗江区期中
年份：2018
【练习5.1】
化简（+a﹣2）÷．
【答案】
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=?
=
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
教学建议：掌握分式的基本运算.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：大庆一模
年份：2018
【例题6】
先化简再求值：÷（﹣1），其中x=．
【答案】
【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
解：原式=÷
=?
=﹣（x﹣1）
=1﹣x，
当x=时，原式=．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
教学建议：掌握分式的四则混合运算并代入求值.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：长春二模
年份：2018
【练习6.1】
先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【答案】﹣5
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=[+]÷
=（+）?x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
教学建议：掌握分式的四则混合运算并代入求值.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：莲湖区二模
年份：2018
【例题7】
计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．
【答案】0
【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案．解：原式=0.25×÷﹣1
=÷﹣1
=1﹣1
=0．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
教学建议：熟练掌握负指数幂和零指数幂的运算.
难度：
3
适应场景：当堂例题
例题来源：前郭县期末
年份：2017
【练习7.1】
计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．
【答案】
【解析】首先计算负整数指数幂、零次幂、然后再计算乘除，最后算加减即可．
解：原式=×+1÷3，
=+；
=．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）．
教学建议：熟练掌握负指数幂和零指数幂的运算.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：普陀区期末
年份：2017
【练习7.2】
计算：（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
【答案】0
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
解：（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
=1+（0.25×4）4﹣2
=1+1﹣2
=0．
讲解用时：3分钟
解题思路：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
教学建议：熟练掌握负指数幂和零指数幂的运算.
难度：
3
适应场景：当堂练习
例题来源：凤庆县期末
年份：2017
课后作业
【作业1】
x取何值时，下列分式有意义：
（1）
（2）
（3）．
【答案】（1）x≠
（2）x≠±12
（3）x为任意实数
【解析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；
（3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
解：（1）要使有意义，
得2x﹣3≠0．
解得x≠，
当x≠时，有意义；
（2）要使有意义，得
|x|﹣12≠0．
解得x≠±12，
当x≠±12时，有意义；
（3）要使有意义，得
x2+1≠0．
x为任意实数，有意义．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：夏津县校级月考
年份：2015
【作业2】
当a取何值时，分式的值为零．
【答案】3
【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：由分式的值为零，得
3﹣|a|=0，且6+2a≠0．
解得a=3，
当a=3时，分式的值为零．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：无
年份：2018
【作业3】
如果分式=0，则x= ．
【答案】﹣2
【解析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣2=0且x2﹣2x≠0，由|x|﹣2=0可解得x=2或﹣2，然后分别把x=2或﹣2代入x2﹣2x计算即可确定x的值．
解：∵分式=0，
∴|x|﹣2=0且x2﹣2x≠0，
解|x|﹣2=0得x=2或﹣2，
而x=2时，x2﹣2x=0，
∴x=﹣2．
故答案为﹣2．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：沙坪坝区校级期中
年份：2012
【作业4】
已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=
．
【答案】5
【解析】根据分式的值为零的条件和分式有意义的条件作答即可．
解：∵分式有意义的条件是分母不为零，
当x=﹣1时，分式无意义，
∴x+a=﹣1+a=0，a=1，
当x=4时分式的值为零，
∴x﹣b=4﹣b=0，b=4，
∴a+b=1+4=5．
故答案为：5．
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：昌宁县校级期末
年份：2010
【作业5】
先化简，再求值：，其中a=﹣4．
【答案】
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：当a=﹣4时，
原式=?﹣
=﹣
=
=
讲解用时：3分钟
难度：
3
适应场景：练习题
例题来源：永定县一模
年份：2018
