人教版数学九年级下册27．2．1相似三角形的判定课件（第1课时 共19张PPT）

(共19张PPT)
相似三角形的判定
1.理解平行线分线段成比例定理；
2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为
.
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
相似的表示方法
符号：
∽
读作：相似于
∠A
=∠A1，
∠B
=∠B1，
∠C
=∠C1，
AB
:
A1B1
=
BC
:
B1C1
=
CD
:
C1D1
=
k
当
时，
则△ABC
与△A1B1C1
相似，
记作△ABC
∽
△A1B1C1.
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
请分别度量l3
,
l4,
l5.在l1
上截得的两条线段AB,
BC和在l2
上截得的两条线段DE,
EF的长度,
AB：
BC与DE：EF相等吗？任意平移l5
,
再量度AB,
BC,
DE,
EF的长度,
它们的比值还相等吗？
猜想：
l1
l2
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
，
还可以得到
，
，
等等.
l1
l2
想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.
说明：
①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.
②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字理解和记忆如图
思考
如果把图1中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2（1）
l1
l2
（D）
图1
思考
如果把图1中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
l1
l2
A
B
C
E
D
图1
图2（2）
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
推
论
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
相似
A
B
C
D
E
证明:在△ADE与△ABC中，
∠A=
∠A
∵
DE∥BC
∴∠ADE=∠B,
∠AED=∠C，
过E作EF∥AB交BC于F，
∵四边形DBFE是平行四边形，
F
∴DE=BF.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得
的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
图中共有____对相似三角形.
已知：如图，AB∥EF
∥CD，
3
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB∽△DOC
1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB
外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作
MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
.
152cm
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1:4
3.如图，△ABC
中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ABC相似的三角形有3个:　　
△ADE　
△GFC　
△GOE
4.如图,已知DE
∥
BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
5.如图，△ABC
中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解：
与△ABC相似的三角形有3个:　　
△AＤＥ　
△ＧＦＣ　
△ＧＯＥ
?
相似三角形的定义
?
相似比的性质
?
相似三角形判定的预备定理
小结