冀教版八年级数学上册17.4 直角三角形全等的判定课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第十七章
特殊三角形
17.4
直角三角形全等的判定
1
直角三角形的全等的判定方法
2
直角三角形全等判定的运用
CONTENTS
1
新知导入
想一想，填一填：
图形
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相等（SAS）
两角和它们的夹边相等（ASA）
两角和一角的对边相等（AAS）
如果三角形为直角三角形，_？__
A
B
C
A'
B'
C'
√
√
？
√
√
CONTENTS
2
课程讲授
利用“HL”判定直角三角形全等
问题1.1
两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A
B
C
A'
B'
C'
全等，AAS
利用“HL”判定直角三角形全等
问题1.2
两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A
B
C
A'
B'
C'
全等，ASA
利用“HL”判定直角三角形全等
问题1.3
两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A
B
C
A'
B'
C'
全等，SAS
利用“HL”判定直角三角形全等
问题1.4
两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
如何证明？
A
B
C
A'
B'
C'
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∠C=∠
C′=90°，AB
=
A′B′
，AC=
A′C′.?
?
求证：△ABC≌△A′B′C′.
利用“HL”判定直角三角形全等
A
B
C
A'
B'
C'
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠C=90°，∠C′=90°，
∴BC2=AB2－AC2，
B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理).
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
利用“HL”判定直角三角形全等
归纳：直角三角形全等的判定定理：
_____和________对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成“_____________”或“_____”）
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
BC
=____，
AB
=
_____，
∴Rt△ABC
≌Rt△A'B'C'（____）．
直角边
斜边
B'C'
A'B'
斜边、直角边
HL
HL
A
B
C
A'
B'
C'
利用“HL”判定直角三角形全等
例1
已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.
已知：如图，线段a，c.
求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.
a
c
利用“HL”判定直角三角形全等
作法：
（1）作线段CB=a，
（2）过点C，作MC⊥CB.
（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A,
（4）连接AB.
C
M
B
A
利用“HL”判定直角三角形全等
例2
已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，
D，且PC=PD.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
A
B
C
D
O
P
利用“HL”判定直角三角形全等
证明：如图，作射线OP.
∵PC⊥OA，
PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°.
在
Rt△OPC
和
Rt△OPD
中，
∴Rt△OFC≌Rt△OPD(
HL).
∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线，
即点P在∠AOB的平分线上.
A
B
C
D
O
P
利用“HL”判定直角三角形全等
练一练：如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是(
)
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=∠BAD
A
直角三角形全等判定的运用
例
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝
AF，AC＝AE.
求证：BC＝BE.
E
D
A
C
B
F
提示：证明两个直角三角形全等,就可以得出线段的等量关系.
?
直角三角形全等判定的运用
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
E
D
A
C
B
F
直角三角形全等判定的运用
归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用.
直角三角形全等判定的运用
练一练：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是(
)
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
B
B
A
C
B'
A'
C'
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E
，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则
CH的长为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
A
A
B
C
E
D
H
3.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E，DE=DC,若AC=6，则AD+DE等于(
)
A.7
B.6
C.5
D.4
B
4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：
①∠1=∠2;
②△ADO≌△AEO;
③△BOD≌△COE;
④图中有四组三角形全等.
其中正确的个数有______个.
2
5.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE
⊥AB，BD=CE.
求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明：
∵
BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90
°.
在
Rt△EBC
和Rt△DCB
中，
CE=BD,
BC=CB
.
∴Rt△EBC≌Rt△DCB
(HL).
CONTENTS
4
课堂小结
“HL”
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边，直角边”或“HL”）
应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中
2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑“HL”
3.使用时只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）