第1课时 图形的旋转及性质
知识要点基础练
知识点1 旋转的相关概念
1.(原创)下列运动形式属于旋转的是( C )
A.放飞的风筝
B.飞奔的高铁动车
C.时钟上分针的运动
D.鱼在水中游动
2.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定的角度,得到△P1M1N1,其旋转中心是( B )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB边上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是 点C ;旋转角度是 90° ;点B的对应点是 点A ;点D的对应点是 点E ;线段CB的对应线段是 CA ;∠B的对应角是 ∠CAE .?
知识点2 旋转的性质
4.(原创)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A在边B'C上.若∠B=30°,则∠A'的大小是( C )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
5.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数( B )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
【变式拓展】如图,F是等边△ABC内一点,将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG,连接FG,则△BFG的形状是 等边三角形 .?
6.(改编)如图,在等边△ABC中,AD是△ABC的角平分线,将△ABD绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合,点D到达点E的位置.若AB=6,求线段DE的长.
解:DE=AD=3.
综合能力提升练
7.如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC绕点A按逆时针旋转到△AEF(点A,B,E在同一条直线上),连接CF,则CF的长为( D )
A.5
B.3
C.4
D.5
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,线段BC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是( C )
A.90°-α
B.α
C.90°-
D.
9.如图,两个完全相同的正五边形ABCDE,AFGHM的边DE,MH在同一条直线上,且有一个公共顶点A.若正五边形ABCDE绕点A旋转x度恰好与正五边形AFGHM的一条边重合,则x的最小值为 36 .?
10.如图,正方形ABCD的边长为5,O是AB边的中点,E是正方形内的一个动点,OE=2,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接OF,则线段OF的最小值为?-2 .?
提示:如图,连接CO,将线段CO绕点C逆时针旋转90°得到CM,连接FM,OM,∴∠ECF=∠OCM=90°,
∴∠ECO=∠FCM.∵CE=CF,CO=CM,∴△ECO≌△FCM(SAS),∴FM=OE=2.∵正方形ABCD中,AB=5,O是AB边的中点,∴OB=2.5,∴OC=,∴OM=OC=.∵OF+MF≥OM,∴OF≥-2,∴线段OF的最小值为-2.
11.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF,点C在EF上,连接AF交边CD于点G.
(1)若AB=4,BF=8,求CE的长;
(2)求证:AE=BE+DG.
解:(1)设AE=EF=x.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=90°,AB=BC=4.
∵BF=8,∴CF=8-4=4.
∵BE=BF-EF=8-x,AB=4,AE=x,∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,∴EC=EF-CF=1.
(2)延长EB到点H,使得BH=DG,连接AH,则△ADG≌△ABH(SAS),∴∠BAH=∠DAG,
∴∠HAF=∠BAD=90°.
∵EF=AE,∴∠EAF=∠F.
∵∠EAH+∠EAF=90°,∠F+∠H=90°,
∴∠H=∠EAH,∴AE=HE.
∵HE=BE+BH=BE+DG,∴AE=BE+DG.
拓展探究突破练
12.【探索新知】
如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 是 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)?
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=?α .(用含α的代数式表示出所有可能的结果)?
【深入研究】
如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”?
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
解:(3)依题意有①10t=60+×60,解得t=9;
②10t=2×60,解得t=12;
③10t=60+2×60,解得t=18.
故当t为9或12或18时,射线PM是∠QPN的“巧分线”.
(4)当t为2.4或4或6时,射线PQ是∠MPN的“巧分线”.
提示:依题意有①10t=(5t+60),解得t=2.4;
②10t=(5t+60),解得t=4;
③10t=(5t+60),解得t=6.第1课时 图形的旋转及性质
知识要点基础练
知识点1 旋转的相关概念
1.(原创)下列运动形式属于旋转的是( )
A.放飞的风筝
B.飞奔的高铁动车
C.时钟上分针的运动
D.鱼在水中游动
2.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定的角度,得到△P1M1N1,其旋转中心是( )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB边上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是 ;旋转角度是 ;点B的对应点是 ;点D的对应点是 ;线段CB的对应线段是 ;∠B的对应角是 .?
知识点2 旋转的性质
4.(原创)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A在边B'C上.若∠B=30°,则∠A'的大小是( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
5.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
【变式拓展】如图,F是等边△ABC内一点,将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG,连接FG,则△BFG的形状是
.?
6.(改编)如图,在等边△ABC中,AD是△ABC的角平分线,将△ABD绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合,点D到达点E的位置.若AB=6,求线段DE的长.
综合能力提升练
7.如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC绕点A按逆时针旋转到△AEF(点A,B,E在同一条直线上),连接CF,则CF的长为( )
A.5
B.3
C.4
D.5
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,线段BC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是( )
A.90°-α
B.α
C.90°-
D.
9.如图,两个完全相同的正五边形ABCDE,AFGHM的边DE,MH在同一条直线上,且有一个公共顶点A.若正五边形ABCDE绕点A旋转x度恰好与正五边形AFGHM的一条边重合,则x的最小值为 .?
10.如图,正方形ABCD的边长为5,O是AB边的中点,E是正方形内的一个动点,OE=2,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接OF,则线段OF的最小值为?
.?
11.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF,点C在EF上,连接AF交边CD于点G.
(1)若AB=4,BF=8,求CE的长;
(2)求证:AE=BE+DG.
拓展探究突破练
12.【探索新知】
如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)?
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=?
.(用含α的代数式表示出所有可能的结果)?
【深入研究】
如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”?
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 图形的旋转及性质
1.下列事件中,属于旋转运动的是
(B)
A.小明向北走了4米
B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼
D.一个物体从高空坠下
2.如图,要使此图形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转
(B)
A.30°
B.60°
C.120°
D.180°
3.时钟上的分针匀速旋转一周需要60
min,则经过10
min,分针旋转了 60 °.?
4.如图所示,将图形(1)以点O为旋转中心,每次旋转90°,则第2020次旋转后的图形是 (1) .(填正确图形的序号即可)?
5.钟表的运动可以看作是一种旋转现象,当分针匀速旋转时,它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心.求分针经过45分钟旋转了多少度?
解:∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°,匀速旋转一周需要60分钟,∴时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为360°÷60=6°,∴经过45分钟,分针旋转了45×6°=270°.(共19张PPT)
23.1 图形的旋转
第二十三章 旋转
第1课时 图形的旋转及性质
第二十三章 旋转
知识点1 旋转的相关概念
1.(原创)下列运动形式属于旋转的是( )
A.放飞的风筝
B.飞奔的高铁动车
C.时钟上分针的运动
D.鱼在水中游动
2.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定的角度,得到△P1M1N1,其旋转中心是( )
?
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
C
B
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB边上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是__________;旋转角度是__________;点B的对应点是__________;点D的对应点是__________;线段CB的对应线段是__________;∠B的对应角是__________.?
点C
90°
点A
点E
CA
∠CAE
知识点2 旋转的性质
4.(原创)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A在边B'C上.若∠B=30°,则∠A'的大小是( )
?
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
C
5.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是( )
?
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
【变式拓展】如图,F是等边△ABC内一点,将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG,连接FG,则△BFG的形状是___________________.
B
等边三角形
6.(改编)如图,在等边△ABC中,AD是△ABC的角平分线,将△ABD绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合,点D到达点E的位置.若AB=6,求线段DE的长.
7.如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC绕点A按逆时针旋转到△AEF(点A,B,E在同一条直线上),连接CF,则CF的长为( )
D
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,线段BC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是( )
C
9.如图,两个完全相同的正五边形ABCDE,AFGHM的边DE,MH在同一条直线上,且有一个公共顶点A.若正五边形ABCDE绕点A旋转x度恰好与正五边形AFGHM的一条边重合,则x的最小值为__________.?
36
10.如图,正方形ABCD的边长为5,O是AB边的中点,E是正方形内的一个动点,OE=2,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接OF,则线段OF的最小值为__________.?
提示:如图,连接CO,将线段CO绕点C逆时针旋转90°得到CM,连接FM,OM,
∴∠ECF=∠OCM=90°,
∴∠ECO=∠FCM.∵CE=CF,CO=CM,
∴△ECO≌△FCM(SAS),
∴FM=OE=2.∵正方形ABCD中,AB=5,O是AB边的中点,
11.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF,点C在EF上,连接AF交边CD于点G.
(1)若AB=4,BF=8,求CE的长;
(2)求证:AE=BE+DG.
解:(1)设AE=EF=x.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABE=90°,AB=BC=4.
∵BF=8,
∴CF=8-4=4.
∵BE=BF-EF=8-x,AB=4,AE=x,
∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,
∴EC=EF-CF=1.
(2)延长EB到点H,使得BH=DG,连接AH,则△ADG≌△ABH(SAS),
∴∠BAH=∠DAG,
∴∠HAF=∠BAD=90°.
∵EF=AE,∴∠EAF=∠F.
∵∠EAH+∠EAF=90°,∠F+∠H=90°,
∴∠H=∠EAH,∴AE=HE.
∵HE=BE+BH=BE+DG,
∴AE=BE+DG.
12.【探索新知】
如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,
∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线__________这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)?
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=_________________.(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
是
【深入研究】
如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”?
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
