第2课时 旋转作图
知识要点基础练
知识点1 旋转图形
1.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( B )
2.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是( B )
知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转
3.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(-1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为( D )
A.(-2,3)
B.(-3,0)
C.(1,0)
D.(0,-1)
4.(改编)如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标.
解:先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,点A的对应点在x轴的正半轴上,且坐标为(2,0),再关于y轴对称后得点A1的坐标为(-2,0).
综合能力提升练
5.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标( A )
A.(9,2)
B.(7,2)
C.(9,4)
D.(7,4)
6.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.
解:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°.由旋转得∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP.
∵OA=3,AP平分∠OAB,∴∠OAP=30°,∴AP=2OP.
∵OP2+32=(2OP)2,∴OP=,AP=2,∴AD=AP=2.
∵∠OAP=30°,∠PAD=60°,∴∠OAD=30°+60°=90°,
∴点D的坐标为(2,3).
拓展探究突破练
7.(改编)如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.
解:∵正方形的边长为3,∴OB=3,∵点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,∴E1(5,2),以此类推,E2(8,1),E3(10,1),E4(13,2),…,观察可知:纵坐标的变化规律是四次一个循环(2,1,1,2),2020÷4=505,∴点E2020的纵坐标与点E4相同,纵坐标为2,横坐标为3×2020+1=6061,∴点E2020的坐标为(6061,2).第2课时 旋转作图
知识要点基础练
知识点1 旋转图形
1.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( )
2.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是( )
知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转
3.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(-1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为( )
A.(-2,3)
B.(-3,0)
C.(1,0)
D.(0,-1)
4.(改编)如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标.
综合能力提升练
5.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标( )
A.(9,2)
B.(7,2)
C.(9,4)
D.(7,4)
6.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.
拓展探究突破练
7.(改编)如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.第2课时 旋转作图
1.如图,将图1的三角形连续旋转可以得到图2,则每次可以旋转
(C)
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2.如图,已知点A(2,1),现将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点A1,则点A1的坐标是
(A)
A.(-1,2)
B.(2,-1)
C.(1,-2)
D.(-2,1)
3.如图所示的图案绕点O顺时针旋转,至少旋转 120° 后,与原来的图案重合.?
4.如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1.若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐标为 (2,-1) .?
5.如图,P是等边△ABC外一点,PA=3,PB=4,PC=5.
(1)将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP1C1,画出旋转后的图形;
(2)求∠APB的度数.
解:(1)图略.
(2)∠APB=∠BPP1-∠APP1=90°-60°=30°.
图1
图z
中
厂7
日(共11张PPT)
第2课时 旋转作图
第二十三章 旋转
知识点1 旋转图形
1.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( )
B
2.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是( )
B
知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转
3.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(-1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为( )
A.(-2,3)
B.(-3,0)
C.(1,0)
D.(0,-1)
D
4.(改编)如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标.
解:先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,点A的对应点在x轴的正半轴上,且坐标为(2,0),再关于y轴对称后得点A1的坐标为(-2,0).
5.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是( )
?
A.(9,2)
B.(7,2)
C.(9,4)
D.(7,4)
A
6.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.
解:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°.
由旋转得∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP.
∵OA=3,AP平分∠OAB,∴∠OAP=30°,
∴AP=2OP.
7.(改编)如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.
解:∵正方形的边长为3,∴OB=3,∵点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,∴E1(5,2),以此类推,E2(8,1),E3(10,1),E4(13,2),…,观察可知:纵坐标的变化规律是四次一个循环(2,1,1,2),2020÷4=505,
∴点E2020的纵坐标与点E4相同,纵坐标为2,横坐标为3×2020+1=6061,∴点E2020的坐标为(6061,2).
