23.2.2 中心对称图形
知识要点基础练
知识点1 中心对称图形
1.下列四个银行标志中,是中心对称图形的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( B )
知识点2 中心对称图形的性质
3.如图,已知该图形是中心对称图形,则对称中心是( D )
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
4.(改编)如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C=90°,∠BAC=30°,BB'=4,求BC的长.
解:BC=1.
知识点3 中心对称作图
5.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,点A和点B是一对对应点,∠C=90°,那么将这个图形补充完整后( A )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
6.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 ② .?
综合能力提升练
7.下列四个图案中,哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同( B )
8.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A )
9.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2,则BB'的长为 8 .?
10.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是 3 .?
11.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.
解:∵(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+…+(8+2)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+5=10×12+5=120+5=125,∴这组数的和为125.
12.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB于点E,F.
(1)证明:△DEO≌△BFO;
(2)若BD=2,AD=1,AB=,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
解:(1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB,∴∠CDO=∠ABO,∠DEO=∠BFO.又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,∴OD=OB,∴△DEO≌△BFO.
(2)∵在△ABD中,BD=2,AD=1,AB=,∴BD2+AD2=AB2,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.∵OD=OB=BD=1,∴AD=OD,∴△OAD是等腰直角三角形,∴∠AOD=45°.当直线BD绕点O顺时针旋转45°时,即∠DOE=45°,∴∠AOE=90°.
∵△DEO≌△BFO,∴OE=OF,
又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,∴OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF是菱形.
13.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;
(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.
证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,
∴四边形AEDF是中心对称图形.
(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
又∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形,
∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF,∴点E,F关于直线AD对称.
拓展探究突破练
14.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB = S四边形CFED;(填“>”“<”或“=”)?
(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)
解:(2)如图①所示.
(3)如图②所示.(答案不唯一,合理即可)23.2.2 中心对称图形
知识要点基础练
知识点1 中心对称图形
1.下列四个银行标志中,是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( )
知识点2 中心对称图形的性质
3.如图,已知该图形是中心对称图形,则对称中心是( )
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
4.(改编)如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C=90°,∠BAC=30°,BB'=4,求BC的长.
知识点3 中心对称作图
5.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,点A和点B是一对对应点,∠C=90°,那么将这个图形补充完整后( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
6.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .?
综合能力提升练
7.下列四个图案中,哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同( )
8.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
9.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2,则BB'的长为 .?
10.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是 .?
11.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.
12.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB于点E,F.
(1)证明:△DEO≌△BFO;
(2)若BD=2,AD=1,AB=,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
13.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;
(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.
拓展探究突破练
14.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形CFED;(填“>”“<”或“=”)?
(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)23.2.2 中心对称图形
1.下列图形是中心对称图形的是
(A)
2.在正方形、矩形、菱形、平行四边形中,是中心对称图形的个数为
(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ③ .?
4.认真观察下列四个图中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的一个共同特征: 都是中心对称图形(答案不唯一,合理即可) .?
5.如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形.
(1)请问其中是中心对称图形的是 六角星,八角星 .?
(2)依此类推,36角星 是 (填“是”或“不是”)中心对称图形.?
(3)你怎样判断一个n角星是不是中心对称图形呢?谈谈你的见解.
解:(3)当n是偶数时,n角星绕中心点旋转180°能与原来的图形完全重合,n角星是中心对称图形;
当n是奇数时,n角星绕中心点旋转180°不能与原来的图形完全重合,n角星不是中心对称图形.
:②
图
图2(共20张PPT)
23.2.2 中心对称图形
第二十三章 旋转
知识点1 中心对称图形
1.下列四个银行标志中,是中心对称图形的有( )
?
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( )
B
知识点2 中心对称图形的性质
3.如图,已知该图形是中心对称图形,则对称中心是( )
?
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
D
4.(改编)如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C=90°,∠BAC=30°,BB'=4,求BC的长.
解:BC=1.
知识点3 中心对称作图
5.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,点A和点B是一对对应点,∠C=90°,那么将这个图形补充完整后是( )
?
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
A
6.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是__________.?
②
7.下列四个图案中,哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同( )
B
8.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A
9.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,
∠B=30°,BC=
,则BB'的长为__________.?
8
10.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是__________.?
3
11.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.
解:∵(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+…+(8+2)+(3+7)+(4+6)
+(5+5)+(6+4)+5=10×12+5=120+5=125,
∴这组数的和为125.
12.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB于点E,F.
(1)证明:△DEO≌△BFO;
(2)若BD=2,AD=1,AB=
,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
解:(1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB,
∴∠CDO=∠ABO,∠DEO=∠BFO.
又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,
∴OD=OB,
∴△DEO≌△BFO.
(2)∵在△ABD中,BD=2,AD=1,AB=
,
∴BD2+AD2=AB2,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.
∵OD=OB=
BD=1,∴AD=OD,
∴△OAD是等腰直角三角形,
∴∠AOD=45°.当直线BD绕点O顺时针旋转45°时,
即∠DOE=45°,∴∠AOE=90°.
∵△DEO≌△BFO,∴OE=OF,
又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,∴OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF是菱形.
13.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,
DF∥AB交AC于点F.
(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;
(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.
证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴四边形AEDF是中心对称图形.
(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
又∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形,
∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF,
∴点E,F关于直线AD对称.
14.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,
则S四边形AEFB__________S四边形CFED;(填“>”“<”或“=”)?
(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)
=
解:(2)如图①所示.
(3)如图②所示.(答案不唯一,合理即可)
