23.2.3 关于原点对称的点的坐标
知识要点基础练
知识点1 求关于原点对称的点的坐标
1.点A(-4,5)关于原点对称的点B的坐标是( B )
A.(5,-4)
B.(4,-5)
C.(-4,-5)
D.(-5,4)
2.若点A(m,n-2)与点B(-2,n)关于原点对称,则点A的坐标为 (2,-1) .?
3.△ABC三个顶点的坐标依次为A(1,-1),B(4,1)和C(2,2),将△ABC绕坐标原点旋转180°,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为 (-1,1) , (-4,-1) , (-2,-2) .?
知识点2 判断两点的对称类型
4.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则点P1和P2( C )
A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于x轴对称
D.不存在对称关系
5.若△ABC的三个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的位置关系是( B )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
6.(改编)在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x+c=0,y+d=0,试判断点A与点B是不是关于原点对称?
解:因为x+c=0,y+d=0,所以x=-c,y=-d,即点A的坐标为(-c,-d),所以点A与点B关于原点对称.
综合能力提升练
7.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的( C )
8.把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以-1,符合上述要求的图是( C )
9.若点P(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a满足( C )
A.a>3
B.0
C.a<0
D.a<0或a>3
【变式拓展】在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则点P关于原点的对称点P'不可能在的象限是( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知点A(-3,4)与点B关于y轴对称,点P与点B关于原点对称,则点P的坐标为( D )
A.(-3,4)
B.(3,-4)
C.(3,4)
D.(-3,-4)
11.若点A(3-m,2)在函数y=2x-4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是 (-3,-2) .?
12.已知点P(3+2a,2a+1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程=3的解是 x=-2 .?
13.如图,已知点A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标;
(2)若D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
解:(1)B(3,2),C(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.
理由:∵点B(3,2)关于原点的对称点为D(-3,-2).又∵点B和点D关于原点对称,∴BO=DO.同理AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵点A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的对称点为C,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.
14.(1)当m为何值时,点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限?
(2)当m为何值时,点B(3m-1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?
解:(1)m>0.
(2)分两种情况:①0.5m+2=(3m-1),解得m=;
②0.5m+2=-(3m-1),解得m=-.
综上所述,m=或-.
15.如图,AB∥CD∥x轴,且AB=CD=3,已知A(-1,1),C(1,-1).
(1)写出点B,D的坐标;
(2)你发现点A,B,C,D的坐标之间有何特征?
解:(1)B(2,1),D(-2,-1).
(2)点A与点C的坐标关于原点对称,点B与点D的坐标关于原点对称.
16.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是 (-3,1) ;?
(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2+2n+5取得最小值?
解:(2)由题意得点M的坐标为(-3+a,1-a),
又点M在第四象限,则有解得a>3,
∴a的取值范围为a>3.
(3)由(2)得m=-3+a,n=1-a,
∴m2+2n+5=(a-3)2+2(1-a)+5=a2-8a+16=(a-4)2,
∵(a-4)2≥0,a>3,∴当a=4时,代数式m2+2n+5取得最小值,最小值为0.
拓展探究突破练
17.(改编)在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换.已知点A的坐标为(-1,0),求点A经过连续2020次这样的变换得到的点A2020的坐标.
解:由题意得第一次变换后的坐标为,
第二次变换后的坐标为(0,-1),
第三次变换后的坐标为,
第四次变换后的坐标为(1,0),
第五次变换后的坐标为,
第六次变换后的坐标为(0,1),
第七次变换后的坐标为,
第八次变换后的坐标为(-1,0),
因为2020÷8=252……4,
所以把点A经过连续2020次这样的变换得到的点A2020的坐标是(1,0).23.2.3 关于原点对称的点的坐标
知识要点基础练
知识点1 求关于原点对称的点的坐标
1.点A(-4,5)关于原点对称的点B的坐标是( )
A.(5,-4)
B.(4,-5)
C.(-4,-5)
D.(-5,4)
2.若点A(m,n-2)与点B(-2,n)关于原点对称,则点A的坐标为
.?
3.△ABC三个顶点的坐标依次为A(1,-1),B(4,1)和C(2,2),将△ABC绕坐标原点旋转180°,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为
.?
知识点2 判断两点的对称类型
4.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则点P1和P2( )
A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于x轴对称
D.不存在对称关系
5.若△ABC的三个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的位置关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
6.(改编)在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x+c=0,y+d=0,试判断点A与点B是不是关于原点对称?
综合能力提升练
7.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的( )
8.把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以-1,符合上述要求的图是( )
9.若点P(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a满足( )
A.a>3
B.0C.a<0
D.a<0或a>3
【变式拓展】在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则点P关于原点的对称点P'不可能在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知点A(-3,4)与点B关于y轴对称,点P与点B关于原点对称,则点P的坐标为( )
A.(-3,4)
B.(3,-4)
C.(3,4)
D.(-3,-4)
11.若点A(3-m,2)在函数y=2x-4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是
.?
12.已知点P(3+2a,2a+1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程=3的解是
.?
13.如图,已知点A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标;
(2)若D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
14.(1)当m为何值时,点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限?
(2)当m为何值时,点B(3m-1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?
15.如图,AB∥CD∥x轴,且AB=CD=3,已知A(-1,1),C(1,-1).
(1)写出点B,D的坐标;
(2)你发现点A,B,C,D的坐标之间有何特征?
16.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是
;?
(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2+2n+5取得最小值?
拓展探究突破练
17.(改编)在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换.已知点A的坐标为(-1,0),求点A经过连续2020次这样的变换得到的点A2020的坐标.23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.点P(-2019,2020)关于原点的对称点P'在
(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若点P1(m,-1)关于原点的对称点是P2(2,n),则m+n的值是
(B)
A.1
B.-1
C.3
D.-3
3.在平面直角坐标系中,点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1),则点(a,b)的坐标是 (-1,-6) .?
4.如图,
把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P'的坐标为 (-a-2,-b) .?
5.已知点A(2a+3b,-2)与点B(-8,3a+2b)关于坐标原点对称,求a+b的值.
解:∵点A(2a+3b,-2)与点B(-8,3a+2b)关于坐标原点对称,∴解得a+b=2.(共15张PPT)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
第二十三章 旋转
知识点1 求关于原点对称的点的坐标
1.点A(-4,5)关于原点对称的点B的坐标是( )
A.(5,-4)
B.(4,-5)
C.(-4,-5)
D.(-5,4)
2.若点A(m,n-2)与点B(-2,n)关于原点对称,则点A的坐标为__________.?
3.△ABC三个顶点的坐标依次为A(1,-1),B(4,1)和C(2,2),将△ABC绕坐标原点旋转180°,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为__________,__________,__________.?
B
(2,-1)
(-1,1)
(-4,-1)
(-2,-2)
知识点2 判断两点的对称类型
4.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则点P1和P2( )
A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于x轴对称
D.不存在对称关系
5.若△ABC的三个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的位置关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
C
B
6.(改编)在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x+c=0,
y+d=0,试判断点A与点B是不是关于原点对称?
解:因为x+c=0,y+d=0,所以x=-c,y=-d,即点A的坐标为(-c,-d),
所以点A与点B关于原点对称.
7.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
8.把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以-1,符合上述要求的图是( )
C
C
9.若点P(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a满足( )
A.a>3
B.0C.a<0
D.a<0或a>3
【变式拓展】在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则点P关于原点的对称点P'不可能在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知点A(-3,4)与点B关于y轴对称,点P与点B关于原点对称,则点P的坐标为( )
A.(-3,4)
B.(3,-4)
C.(3,4)
D.(-3,-4)
C
D
D
11.若点A(3-m,2)在函数y=2x-4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是__________.?
12.已知点P(3+2a,2a+1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程
的解是__________.?
(-3,-2)
x=-2
13.如图,已知点A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标;
(2)若D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
解:(1)B(3,2),C(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.
理由:∵点B(3,2)关于原点的对称点为D(-3,-2).
又∵点B和点D关于原点对称,
∴BO=DO.同理AO=CO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵点A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的对称点为C,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
14.(1)当m为何值时,点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限?
(2)当m为何值时,点B(3m-1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?
15.如图,AB∥CD∥x轴,且AB=CD=3,已知A(-1,1),C(1,-1).
(1)写出点B,D的坐标;
(2)你发现点A,B,C,D的坐标之间有何特征?
解:(1)B(2,1),D(-2,-1).
(2)点A与点C的坐标关于原点对称,点B与点D的坐标关于原点对称.
16.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是__________;?
(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2+2n+5取得最小值?
(-3,1)
解:(2)由题意得点M的坐标为(-3+a,1-a),
∴a的取值范围为a>3.
(3)由(2)得m=-3+a,n=1-a,
∴m2+2n+5=(a-3)2+2(1-a)+5=a2-8a+16=(a-4)2,
∵(a-4)2≥0,a>3,
∴当a=4时,代数式m2+2n+5取得最小值,最小值为0.
17.(改编)在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换.已知点A的坐标为(-1,0),求点A经过连续2020次这样的变换得到的点A2020的坐标.
第六次变换后的坐标为(0,1),
第八次变换后的坐标为(-1,0),
因为2020÷8=252……4,
所以把点A经过连续2020次这样的变换得到的点A2020的坐标是(1,0).