2020年人教版九年级上册：23.1 图形的旋转同步练习卷（解析版）

2020年人教版九年级上册：23.1
图形的旋转
同步练习卷
一．选择题（共11小题）
1．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）
A．150°
B．120°
C．25°
D．12.5°
2．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（3，﹣1）
C．（2，﹣3）
D．（3，﹣2）
3．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠BOC的度数是（　　）
A．30°
B．35°
C．45°
D．60°
4．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　）
A．顺时针
B．逆时针
C．顺时针或逆时针
D．不能确定
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．18°
B．20°
C．24°
D．28°
7．下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点B的坐标是（﹣3，1）．现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）
A．（3，3）
B．（﹣5，2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣1，0）
9．下列运动形式属于旋转的是（　　）
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
10．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
11．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
二．填空题（共7小题）
12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为　
　．
13．把如图所示五角星图案，绕着它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为　
　．
14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝　
　．
15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　
　．
16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　
　（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为　
　．
18．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　
　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．
20．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
21．如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．
22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
（1）求证：EF＝MF；
（2）当AE＝1时，求EF的长．
23．如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？
24．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标：　
　．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　
　
（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是　
　度
（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：如图所示：
因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．
故选：A．
2．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，
∵P（2，3），
∴PQ＝2，OQ＝3，
∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，
∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，
∴点P′的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
3．解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝65°，
∵∠A＝100°，∠B＝50°
∴∠AOB＝30°
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°
故选：B．
4．解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB?BC?CD?DA?AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．
故选：C．
5．解：齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，
故选：B．
6．解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣108°，
∴∠C＝24°，
∴∠C'＝∠C＝24°，
故选：C．
7．解：A、360°÷3＝120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
D、360°÷5＝72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．
故选：D．
8．解：如图，△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，旋转后点C的坐标为（﹣5，2）．
故选：B．
9．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；
B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；
C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．
故选：C．
10．解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），
故选：A．
11．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都与自身重合，
不能与其自身重合的是B选项．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
12．解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，
∴A′B′＝AB＝8，
∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，
∴C′D＝A′B′＝4．
故答案为：4．
13．解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
∴旋转的度数至少为72°，
故答案为：72°．
14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC＝CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，
故答案为：70°．
15．解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故答案为：90°．
16．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，
故答案为：不能．
17．解：四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，
∴正方形ABCD的边长为7，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
DE＝＝＝，
故答案为：．
18．解：∵∠AOC的度数为105°，
由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，
故答案为：45°．
三．解答题（共6小题）
19．解：如图，作B1C⊥x轴于C．
∵A（4，0）、B（0，3），
∵OA＝4，OB＝3，
∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A
B1，
∴BA＝A
B1，且∠BA
B1＝90°，
∴∠BAO+∠B1AC＝90°
而∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠B1AC，
∴△ABO≌△B1AC，
∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，
∴OC＝OA+AC＝7，
∴B1点的坐标为（7，4）．
20．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
21．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，
∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，
∵AC⊥DE，
∴∠CAE＝30°，
∴旋转角为30°．
22．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，
∴∠EDF＝∠FDM．
又∵DF＝DF，DE＝DM，
∴△DEF≌△DMF，
∴EF＝MF；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，
∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，
∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
则EF的长为．
23．（1）证明：在正方形ABCD中，
∠D＝∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝90°，
∴∠D＝∠ABF＝90°，
又∵DE＝BF，AD＝AB，
∴△ADE≌△ABF．
（2）解：将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合，
旋转中心是点A．
24．解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，
∴Rt△COH中，CH＝＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
故答案为：（﹣1，）；
（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，
故答案为：2；
（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，
故答案为：120；
（4）如图，∵AC∥OD，
∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，
又∵AC＝DO，
∴△ACE≌△DOE，
∴CE＝OE，
∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．