人教版八年级上册数学导学案：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（无答案）

11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
正确理解三角形的中线、角平分线、高；
利用它们的性质解简单几何计算题。
课前知识：
如右图，顶点A的对边是
，
顶点B、C的对边分别是
、
。
∠BAC的对边是
，
∠ABC，∠BCA的对边分别是
、
。
新课导学：
1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；
2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；
3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；
（1）三角形的中线（如图一）：
∵CF是AB上的中线
∴①AF
=
=
②AB=2
=2
（2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线
∴①∠1=∠2=
∠ABC
②∠ABC=2∠
=2∠
（3）三角形的高线（如图三）：
∵AD为ΔABC中BC边上的高，
∴①
⊥
②∠
=∠
=90°
四．巩固练习：
A组：
1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线
(
图2
)
2、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=
°，∠CAD=
°；
3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA=
°
∠BAD=
°，∠CAD=
°。
4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=
，
BD=
，CD=
。
5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？
解：图一∠B是
角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在
图二∠B是
角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在
图三∠B是
角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在
B
组：
6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：
（1）BD=
=
；
（2）
（3）
（4）
7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数。
8、∠B=30°，∠C=70°，
AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。
、
C
组：
如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）