人教版八年级数学上册11.2.1.2直角三角形两锐角互余同步训练卷（word版含答案）

人教版八年级数学上册
11.2.1.2直角三角形两锐角互余
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．直角三角形的一个锐角是65°，则另外一个锐角是(　
)
A．25°
B．35°
C．45°
D．115°
2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．45°
D．60°
4．已知，在△ABC中，∠A＝43°，∠B＝47°，则△ABC是(　
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
5．如图，把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝(　　)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
6.
如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(　　)
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
7．三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,则这个三角形各内角的度数是(　　)
A.45°,45°,90°
B.36°,72°,72°
C.25°,21°,134°
D.30°,60°,90°
8．直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是(　　)
A.45°
B.135°
C.45°、135°
D.以上答案均不对
9．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)
A．∠A＝90°
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A＋∠B
D．∠A＋∠C＝90°
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD
＝(　　)
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，则∠B＝_______.
12.
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝_________.
13．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝_________.
14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是__________三角形.
15．如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD=　　　　.?
16．如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB=　　　　.?
17．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D=　　　　.?
18．在△ABC中,AB=AC=4
cm,BD为AC边上的高,∠ABD=30°,则∠BAC的度数为　　　　.?
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°.求∠BAC的度数．
20．(6分)如图，点E是△ABC的边AC上的一点，ED⊥AB于点D，∠AED＝∠B，求证：△ACB是直角三角形．
21．(6分)
在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，求∠BCD的度数．
22．(6分)
如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝72°，AD是∠CAB
的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD
边上的高线CE，求∠ECD的度数。
A．63°
B．45°
C．27°
D．18°
23．(6分)
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.
24．(8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)画出△ABC的角平分线AE，交CD于点F，试判断∠AEC和∠CFE的数量关系，并说明理由．
25．(8分)
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?
参考答案
1-5ABBBC
6-10BDCBA
11.
50°
12.
60°
13．55°
14.
直角
15.
65°
16.
72°
17.
20°
18.
60°或120°
19.
解：∵AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，
∴∠1＝∠2＝×90°＝45°，
∠CAD＝90°－65°＝25°.
∴∠BAC＝45°＋25°＝70°.
20.
解：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∴∠A＋∠AED＝90°，
∵∠AED＝∠B，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形
21.
解：分两种情况：
①如图①，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°；
②如图②，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，
∴∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
22.
解：∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD＝×90°＝45°.
∵CE⊥AD，∴∠ACE＝90°－45°＝45°.
∵∠ABC＝72°，∴∠ACB＝90°－72°＝18°.
∴∠ECD＝∠ACE－∠ACB＝45°－18°＝27°.
23.
解：∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.
∴∠PFE+∠PEF=(∠BEF+∠DFE)=
×180°=90°.
∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.
∴△EFP为直角三角形.
24.
(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°.
∴∠ADC＝90°，
即△ACD是直角三角形．
(2)解：如图，∠AEC＝∠CFE.
理由：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE.
∵∠ADC＝90°，∴∠BAE＋∠AFD＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°.
∴∠AEC＝∠AFD.
又∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AEC＝∠CFE.
25.
解：(1)∠ACD=∠B,理由如下:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B.
(2)△ADE是直角三角形.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形.
(3)∠A+∠D=90°.
∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,
∴∠A+∠D=90°.
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精品试卷·第
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