人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角能力提升卷(word 版 含答案)

人教版八年级数学上册
11.2.1.2直角三角形两锐角互余
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(　　)
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的度数为(　　)
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
4．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　
)
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝72°，AD是∠CAB
的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD
边上的高线CE，则∠ECD的度数为(　　)
A．63°
B．45°
C．27°
D．18°
6.
若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
7．在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为(　　)
A.90°
B.58°
C.54°
D.32°
8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)
A．∠A＋∠B＝∠C
　
B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：3：4
　
D．∠A＝2∠B＝3∠C
9．如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是(　　)
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
10．在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．∠A＝60°，∠B＝30°，则△ABC是________三角形．
12.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠B＝35°，则∠1的度数是________．
13．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________________．
14．具备下列条件的△ABC：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝∠C；③∠A＝∠C－∠B；④∠A－∠B＝90°.其中不是直角三角形的是________(填序号)．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．则∠DCE的度数是_________．
16．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是________________．
17．如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是(　　)
18．在△ABC中，∠A＝48°，BD，CE是高，直线BD，CE交于点H，则∠BHC的度数是_________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
20．(6分)
如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°，求∠EPF的度数．
21．(6分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，求∠EAD＋∠ACD的度数。
22．(6分)
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．
23．(6分)
.如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？
24．(8分)
(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？
(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
25．(8分)
如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：
(1)图中有几个直角三角形？
(2)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？
(3)若∠B＝70°，那么∠A和∠CED各是多少度？
参考答案
1-5
BBCCC
6-10DDDDC
11.
直角
12.
35°
13.
60°或10°
14.
④
15.
15°
16.直角三角形
17.20°
18.
132°或48°
19.
解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°，
则x＋2x＋2x＝180，∴x＝36，
∴∠C＝2x°＝72°，
∵BD是高，∴∠DBC＋∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°－72°＝18°
20.
解：∵∠FEP＝90°，∠BEP＝40°，
∴∠BEF＝90°＋40°＝130°.
∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°－130°＝50°.
∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝25°.
∴∠EPF＝90°－25°＝65°.
21.
解：∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，
∴∠ACD
＝180°－50°－60°＝70°.
∵∠BAC＝50°，AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝25°.
∵∠ABC＝60°，
AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝30°.
∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝5°.
∴∠EAD＋∠ACD
＝75°.
22.
解：∵∠AFD＝158°，
∴∠DFC＝180°－∠AFD＝22°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDC＝90°，
∴∠DFC＋∠C＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠B＋∠BDE＝90°，
∵∠B＝∠C，
∴∠BDE＝∠DFC＝22°，
∴∠EDF＝180°－∠FDC－∠BDE＝68°
23.
解：(1)∠1=∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.
∴∠1=∠2.
(2)结论仍然成立.理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D=∠E=90°.
∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.
∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.
24.
(1)解：有．理由：因为CD⊥AB，
所以∠B＋∠BCD＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.
所以∠BCD＝∠A.
(2)解：有．理由：因为ED⊥AB，
所以∠B＋∠BED＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.
所以∠BED＝∠A.
25.
(1)解：∵DH⊥AB于H，
∴△AEH和△BDH都是直角三角形．
∵AC⊥BD于C，
∴△ABC和△CDE都是直角三角形，
∴图中有4个直角三角形．
(2)解：∠AEH＝∠B.
理由：∵DH⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AEH＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，
∴∠AEH＝∠B.
(3)解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.
由(2)可知，∠AEH＝∠B＝70°，
∴∠CED＝∠AEH＝70°(对顶角相等)．
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精品试卷·第
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