人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
21.2.3因式分解法
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列一元二次方程适合用因式分解法解的是(
)
A．5x2－4x＋1＝0
B．x2＋2x＝0
C．9(x＋1)2＝1
D．x2－2x－4＝0
2．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为(　　)
A．(x－2)(x－3)＝0
B．(x－2)(x＋3)＝0
C．(x－1)(x＋6)＝0
D．(x＋1)(x－6)＝0
3．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是(
)
A．x＝－1
B．x＝5
C．x1＝1，x2＝5
D．x1＝－1，x2＝5
4．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0时，我们可以将x＋1看成一个整体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3.当y＝2时，即x＋1＝2，解得x＝1；当y＝3时，即x＋1＝3，解得x＝2，所以原方程的解为x1＝1，x2＝2.利用这种方法求方程(2x－1)2－4(2x－1)＋3＝0的解为(
)
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝－1，x2＝－3
C．x1＝1，x2＝2
D．x1＝0，x2＝－1
5．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(　　)
A．1
B．1或－3
C．－1
D．－1或3
6.
一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(　　)
A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
7．方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)
A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)
B．化成一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
8．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的一个根，则此三角形的周长是(
)
A．12
B．14
C．15
D．12或14
9．现定义运算“★”:对于任意实数a、b,都有a★b=a2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x★3=6,则实数x的值为(　　)
A.3或-1　　
B.-3或1　　
C.±2　　
D.±3
10．已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值为(　　)
A．1　　B．－3　　C．－3或1　　D．－1或3
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________________．
12.
一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x2+px+q可分解为________________．
13．一个三角形的两边长为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为__________.
14．若(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则a2＋b2的值为_________.
15．已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是_________.
16．关于x的方程x2+2ax+a2-b2=0的根是
.?
17．对于实数a，b，定义运算“?”如下：a
?b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)
?
(m－3)＝24，则m＝________.
18．将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=12,则x=　　　　.?
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
用因式分解法解下列方程：
(1)x2－3x－4＝0；
(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
20．(6分)
x为何值时，两个代数式x2＋1，4x＋1的值相等？
21．(6分)
解下列方程：
(1)x2－(＋)x＋＝0；
(2)(2x＋1)2－3(2x＋1)－28＝0.
22．(6分)
已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程．
23．(6分)
一个三角形的三边长是方程x2－4x＋3＝0的根，求这个三角形的周长．
24．(8分)
阅读材料．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0.①
解得y1＝－2，y2＝3.
当y＝－2时，x2＝－2，无意义，舍去；
当y＝3时，x2＝3，解得x＝±.
所以原方程的解为x1＝，x2＝－.
利用本题的解题方法，解方程(2x－1)2－2(2x－1)－3＝0.
25．(8分)
已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简再求值)
参考答案
1-5BDDCC
6-10BCAAA
11.
x1＝2，x2＝1
12.2(x+1)(x-2)
13.
16
14.
4
15.-1或3　
16.
x1=-a-b,x2=-a+b
17.
－3或4
18.
-2或3
19.
解：(1)
(x＋1)(x－4)＝0，
∴x＋1＝0或x－4＝0，
解得x1＝－1，x2＝4.
(2)原方程可变形为3x(2x＋1)＝2(2x＋1)，
即(3x－2)(2x＋1)＝0，
∴3x－2＝0或2x＋1＝0，
解得x1＝，x2＝－.
20.
解：由题意，得x2＋1＝4x＋1，
∴x2－4x＝0.
∴x(x－4)＝0.
∴x1＝0，x2＝4.
∴x＝0或x＝4时，两个代数式x2＋1，4x＋1的值相等．
21.
解：(1)x2－(＋)x＋＝0，
(x－)(x－)＝0，
x－＝0或x－＝0.
∴x1＝，x2＝.
(2)
(2x＋1)2－3(2x＋1)－28＝0，
[(2x＋1)－7][(2x＋1)＋4]＝0，
(2x－6)(2x＋5)＝0，
2x－6＝0或2x＋5＝0.
∴x1＝3，x2＝－.
22.
解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，
解得k＞－3.
(2)答案不唯一，例如：取k＝－2，则方程为x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2.
23.
解：因式分解得(x－1)(x－3)＝0，
∴x1＝1，x2＝3.
∵三角形的三边长都是这个方程的根，
∴①当三边长都为1时，周长为3；
②当三边长都为3时，周长为9；
③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；
④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．
综上，三角形的周长为3或9或7.
24.
解：令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，
即(y＋2)(y－6)＝0.
所以y＋2＝0或y－6＝0，
解得y1＝－2，y2＝6.
当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数解；
当y＝6时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0，
解得x1＝－2，x2＝3.
所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
25.
解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根　
(2)∵x＝0是此方程的一个根，
∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0，
∴m2＋m＝0，
将代数式化简，得原式＝3m2＋3m＋5，
将m2＋m＝0代入，可得原式＝5
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精品试卷·第
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