人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法同步训练卷

人教版九年级数学上册
21.2.3因式分解法
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列各式不能进行因式分解的是(
)
A．a2＋b2
B．a2－b2
C．a2－ab
D．a2＋2ab＋b2
2．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　)　
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．x1＝－1，x2＝2
4．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是(
)
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
5．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为(
)
A．(x－3)(x－4)
B．(x－3)(x＋4)
C．(x＋3)(x－4)
D．(x＋3)(x＋4)
6.
若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(　　)
A．1
B．－3
C．3
D．4
7．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)
A．－1
B．2
C．1和2
D．－1和2
8．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是(　　)
A．16
B．12
C．14
D．12或16
9．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
10．在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即
(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(　　)
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是___________________．
12.
已知(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3，则x＝_____
__．
13．一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是___________________．
14．解一元二次方程x(x-2)=x-2时,小明得出方程的根是x=1,则被漏掉的一个根是x=_____
__.
15．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为a※b＝a2－ab，如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝___________．
16．若实数a，b满足(4a＋4b)·(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_______．
17．方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是_____.
18．一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是___________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0；
(2)x2－2x＝0；
20．(6分)
已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．
①2(x－1)2＝6；　②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3;
④x2－2x－1＝0；⑤x2－x＋＝0;
⑥x2－2x－98＝0.
(1)直接开平方法：____________；
(2)配方法：________________；
(3)公式法：________________；
(4)因式分解法：____________．
21．(6分)
解方程：
(1)
3x(x－2)＝x－2；
(2)2(x－3)＝3x(x－3)．
22．(6分)已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．求a的值及方程的另一个根；
23．(6分)
解方程：(3x－1)(x－1)＝(4x＋1)(x－1)．
24．(8分)
阅读材料．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0.①
解得y1＝－2，y2＝3.
当y＝－2时，x2＝－2，无意义，舍去；
当y＝3时，x2＝3，解得x＝±.
所以原方程的解为x1＝，x2＝－.
利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.
25．(8分)
定义运算“
”，对于任意实数a，b都有a
b＝a2－4a＋b.
(1)求3
5；
(2)若x
4＝(2x＋1)
4，求x的值．
参考答案
1-5
AACCA
6-10CDADA
11.
x1＝2，x2＝1
12.
2
13.x1=-3,x2=6
14.
2
15.
0或4
16.
－或1
17.
4或
18.13
19.
解：(1)x(x＋1)＝0，
∴x＝0或x＋1＝0，
解得x1＝0，x2＝－1.
(2)x(x－2)＝0，
∴x＝0或x－2＝0，
解得x1＝0，x2＝2.
20.
解：(1)①
(2)④⑥
(3)③⑤
(4)②
21.
解：(1)3x(x－2)＝x－2，
3x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(3x－1)＝0，
x－2＝0或3x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝.
(2)移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0.
整理，得(x－3)(2－3x)＝0.
x－3＝0或2－3x＝0.解得x1＝3，x2＝.
22.
解：将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，
得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.
将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，
因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.
∴方程的另一个根是x＝1.
23.
解：移项，得(3x－1)(x－1)－(4x＋1)(x－1)＝0.
提取公因式，得(x－1)[(3x－1)－(4x＋1)]
＝0.
即(x－1)(－x－2)＝0.∴x－1＝0或－x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2.
24.
解：令2x－1＝y，
则原方程可变形为y2－2y－3＝0，
解得y＝－1或y＝3.
即2x－1＝－1或2x－1＝3.
解得x＝0或x＝2.
25.
解：(1)3
5＝32－4×3＋5＝2　
(2)由题意得x2－4x＋4＝(2x＋1)2－4(2x＋1)＋4，
∴(x－2)2＝(2x＋1－2)2
即(x－2)2－(2x－1)2＝0.
∴[(x－2)＋(2x－1)][(x－2)－(2x－1)]＝0.
解得x1＝1，x2＝－1
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精品试卷·第
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