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九年级上册数学
21.2.3
因式分解法
练习
一、单选题
1.若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值(
)
A.0
B.1或2
C.1
D.2
2.方程的解是
(
)
A.
B.
C.
D.或
3.若关于x的方程kx2-(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知,那么的值是(
)
A.3
B.-4
C.3或-4
D.-3或4
5.若一个等腰三角形(不是等边三角形)的三边长均满足方程,则这个等腰三角形的周长为(
)
A.8
B.10
C.8或10
D.6
6.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是(
)
A.,∴或
B.,∴或
C.,∴或
D.,∴
7.用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是( )
A.y2﹣2y+1=0
B.y2+2y+1=0
C.y2+y+2=0
D.y2+y﹣2=0
8.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根,则该等腰三角形的底边长为(
)
A.2
B.4
C.8
D.2或4
9.已知k、b是一元二次方程的两个根,且k>b,则函数的图象不经过(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=n×xn﹣1.若函数y=x4,则有y'=4×x3,已知函数y=x3,则方程y'=9x的解是( )
A.x=3
B.x=﹣3
C.x1=0,x2=3
D.x1=0,x2=﹣3
二、填空题
11.若关于的一元二次方程的一个根为,则这个一元二次方程的另一个根为_________.
12.三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程的解,则这个三角形的周长是________.
13.方程的解是_________;若实数满足,则_________.
14.已知,且.则的值是_________.
15.一元二次方程x2=3x的解是:________.
16.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为______.
17.观察下表,回答问题:
序号
1
2
3
…
图形
…
第________个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍.
三、解答题
18.(1)
(2)
(3)
(4).
19.小明同学在解一元次方程时,他是这样做的:解一元二次方程
解:
...第一步
...第二步
...第三步
...第四步
小明的解法从第几步开始出现错误,请你写出正确的求解过程.
20.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求此时方程的根.
21.对于实数a,b,定义新运算“
”:a
b=,例如:4
2,因为4>2,所以4
2=42﹣4×2=8.
(1)求(﹣7)
(﹣2)的值;
(2)若x1,x2是一元次方程x2﹣5x﹣6=0的两个根,求x1
x2的值.
22.阅读材料:已知实数m、n满足,求的值.
解:设,则原方程可化为(t+1)(t-1)=35,整理得t2-1=35,t2=36,
∴t=±6,
∵,
∴
上面这种解题方法为“换元法”,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,则能使复杂的问题简单化,根据“换元法”解决下列问题:
(1)已知实数x、y满足,求的值;
(2)若四个连续正整数的积为360,求这四个连续的正整数.
23.“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.
例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,…,按此规律,求图8、图有多少个点?
我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是个;图2中黑点个数是个;图3中黑点个数是个;…,所以容易求出图8、图中黑点的个数分别是______、_________.
请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再完成以下问题:
(1)第6个点阵中有______个圆圈;第个点阵中有______个圆圈.
(2)小圆圈的个数会等于331吗?请求出是第几个点阵.
答案
1.D
2.D
3.C
4.A
5.B
6.A
7.A
8.A
9.B
10.C
11.-2
12.17
13.x=-1或x=2
2
14.4或-1
15.x1=0,x2=3
16.24
17.20
18.(1),;(2),;(3),;(4),.
19.第一步开始错误;
解:第一步开始错误,
,
20.(1);(2),
21.(1)10;(2)42.
22.(1);(2)这四个连续的正整数分别是3,4,5,6.
23.48;6n;(1)91;;(2)会;第11个点阵
试卷第4页,总5页
试卷第1页,总5页
答案第1页,总2页