人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 同步练习卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
21.2.2
配方法
同步练习卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列二次三项式是完全平方式的是(　　)
A．x2－8x－16
B．x2＋8x＋16
C．x2－4x－16
D．x2＋4x＋16
2．将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1
B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4
D．(a＋2)2－9
3．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)
A．x2－2x＝5
B．x2＋2x＝5
C．x2－8x＝5
D．x2＋4x＝5
4．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①是小思做的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是(
)
A．两人都正确
B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确
D．两人都不正确
5．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(
)
A．x1＝x2＝1
B．x1＝1＋，x2＝－1－
C．x1＝1＋，x2＝1－
D．x1＝－1＋，x2＝－1－
6.
将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为(　　)
A．－30
B．－20
C．－5
D．0
7．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(　　)
A．(x－3)2＝17
B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44
D．(x－3)2＝1
8．对于任意实数x，多项式x2－4x＋5的值一定是(
)
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定
9．用配方法解下列方程时，配方错误的是(　　)
A．2m2＋m－1＝0化为＝
B．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5
C．2x2－3x－2＝0化为＝
D．3y2－4y＋1＝0化为＝
10．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是(　　)
A．AC的长
B．AD的长
C．BC的长
D．CD的长
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．下列方程①(x－2)2＝5；②(x－2)2＝0；③(x－2)2＋5＝0，其中有解的方程有__
__．(填序号)
12.
填空：x2－12x＋
＝(x－
)2.
13．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为_______________.
14．方程
x2－2x－3＝0的解是
．
15．当x＝__
_时，式子200－(x－2)2有最大值，最大值为__
__.
16．用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果是
．
17．若关于x的方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于
．
18．若三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为
．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
用配方法解方程：
(1)x2＋2x＝8.
(2)
x2－5x＋4＝0.
20．(6分)若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？
21．(6分)
若△ABC的三边分别是a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac.判断△ABC的形状．
22．(6分)配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．
23．(6分)
某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15
m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20
m的栅栏围成，如图所示．设AB＝x
m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
24．(8分)
我们可以用学过的知识，对x2－2x＋2进行恒等变形：
x2－2x＋2＝(x2－2x＋1)＋1＝(x－1)2＋1.
∵(x－1)2≥0，
∴(x－1)2＋1≥1.
∴无论x取何值，代数式x2－2x＋2的值不小于1，即最小值为1.
迁移实证：用配方法证明不论x取什么值，代数式x2－6x＋10的值总大于0.
25．(8分)
先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4.
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
(1)求代数式m2＋m＋4的最小值．
(2)求代数式4－x2＋2x的最大值．
参考答案
1-5BDDAC
6-10BABCB
11.
①②
12.
36，6
13．(x－3)2＝14
14.
x1＝－1，x2＝3
15.
2，200
16.
(x＋4)2＝7
17．－2或6
18．12
19.
(1)解：
x2＋2x＋1＝8＋1，
(x＋1)2＝9，
x＋1＝±3，
解得x1＝2，x2＝－4.
(2)解：x2－5x＋＝－4＋，
＝，
x－＝±，
解得x1＝1，x2＝4.
20.
解：设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10－x)厘米，
由题意，得x(10－x)＝16.
解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝8.
∴10－x＝2(厘米)，
∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米
21.
解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac.
∴2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac，
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，
∴a＝b＝c.即△ABC是等边三角形
22.
解：原方程化成一般形式为2x2－9x－34＝0.
x2－x＝17，
x2－x＋＝17＋，
＝，
x－＝±.
∴x1＝，x2＝.
23.
解：由题意，得花园的面积是x(20－2x)＝－2x2＋20x(m2)．
∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2(x－5)2≤0，
∴－2(x－5)2＋50≤50.
∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，20－2x＝10<15，符合题意．
∴当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50
m2.
24.
证明：∵x2－6x＋10＝x2－6x＋9＋1＝(x－3)2＋1.
∵(x－3)2≥0，∴(x－3)2＋1＞0，
即x2－6x＋10＞0.
∴不论x取什么值，代数式x2－6x＋10的值总大于0.
25.
(1)解：m2＋m＋4＝＋.
∵≥0，
∴＋≥.
∴m2＋m＋4的最小值是.
(2)解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.
∵－(x－1)2≤0，
∴－(x－1)2＋5≤5.
∴4－x2＋2x的最大值是5.
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精品试卷·第
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