人教版九年级数学上册 22.2 二次函数与一元一次方程暑假提高训练（word版、含解析）

人教版2020-2021学年
九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
暑假提高训练（含答案）
一、选择题（本大题共6道小题）
1.
抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)
A．m≤5
B．m≥2
C．m＜5
D．m＞2
3.
若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)
A.
x1＝－3，x2＝－1
B.
x1＝1，x2＝3
C.
x1＝－1，x2＝3
D.
x1＝－3，x2＝1
4.
函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A．x＜－4或x＞2
B．－4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
5.
抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.
下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是(　　)
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
y
…
－0.03
－0.01
0.02
0.04
…
A.6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
二、填空题（本大题共4道小题）
7.
如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是________．
8.
如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．
9.
若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则＋的值为________．
10.
设A，B，C三点分别是抛物线y＝x2－4x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
11.
判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标．
(1)y＝x2＋x＋1；
(2)y＝－3x2－6x－3；
(3)y＝－3x2－x＋4.
12.
(1)请在如图所示的直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象；
(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－2x＝1的根在图上表示出来；
(3)观察图象，直接写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1).
13.
已知函数y＝(m－1)x2＋4x＋2.
(1)当m为何值时，函数图象与x轴有两个公共点？
(2)当m为何值时，函数图象与x轴只有一个公共点？
14.
在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m人教版
2020-2021学年九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
暑假提高训练-答案
一、选择题（本大题共6道小题）
1.
【答案】C　[解析]
当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；
当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C.
2.
【答案】A　[解析]
∵抛物线y＝x2－x＋m－1与x轴有交点，∴b2－4ac≥0，即(－1)2－4×1×(m－1)≥0，解得m≤5.
3.
【答案】C　【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(与3a＋c＝0不相符)，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.
4.
【答案】A　[解析]
抛物线的对称轴是直线x＝－＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.
5.
【答案】C　【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2.
6.
【答案】C　[解析]
由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x＝6.18时，y＝－0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.
二、填空题（本大题共4道小题）
7.
【答案】．x＜－1或x＞3
8.
【答案】x1＝－2，x2＝1　[解析]
方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.
9.
【答案】－4　【解析】由题意可知，x1，x2为方程2x2－4x－1＝0的两根，所以x1＋x2＝2，x1x2＝－，则＋＝＝＝－4.
10.
【答案】15　[解析]
当x＝0时，y＝－5，∴点A的坐标为(0，－5)；当y＝0时，x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，不妨设点B在点C的左侧，
∴点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(5，0)，则BC＝6，
∴△ABC的面积为×6×5＝15.
三、解答题（本大题共4道小题）
11.
【答案】
解：(1)y＝x2＋x＋1，
∵Δ＝1－4××1＝－1＜0，
∴抛物线与x轴没有公共点．
(2)y＝－3x2－6x－3，
∵Δ＝(－6)2－4×(－3)×(－3)＝0，
∴抛物线与x轴有一个公共点，
坐标为(－1，0)．
(3)y＝－3x2－x＋4，
∵Δ＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，
∴抛物线与x轴有两个公共点，坐标分别为(1，0)，(－，0)．
12.
【答案】
解：(1)如图．
(2)如图，x1，x2即为方程x2－2x＝1的根．
(3)x1≈－0.4，x2≈2.4(答案合理即可)．
13.
【答案】
解：(1)由题意得Δ＞0且m≠1，
即16－4(m－1)×2＞0且m≠1，
∴m＜3且m≠1.
故当m＜3且m≠1时，函数图象与x轴有两个公共点．
(2)由题意得Δ＝0或m＝1，
∴m＝3或m＝1.
故当m＝1或m＝3时，函数图象与x轴只有一个公共点．
14.
【答案】
【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．
解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，
∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)
化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，
∴y1＝x2＋x－2；(4分)
(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，
①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，
把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＝b；(6分)
②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，
把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＋a＝－b；(8分)
(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝＝，m∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，
∵m∴点Q离对称轴x＝的距离比P离对称轴x＝的距离大，(10分)
∴|x0－|<1－，
∴0