苏科版数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性学案（无答案）

苏科版数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性
教学目标
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、会画线段的垂直平分线。会利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
3、探索并了解线段的垂直平分线的性质。
例题讲解：
活动一、（1）对折线段：在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸使两端点重合，你发现折痕与线段有什么关系？
（2）在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕对折，你又能发现什么呢？折痕上任意一点到线段两端点的距离有什么关系？由上的活动，你能得到什么结论呢？
线段是
图形，
是它的对称轴；
性质：
。
几何语言：
例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离会相等吗？为什么？（借助图形说明）
例2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，△ACE的周长为11cm，AB＝4cm，求△ABC的周长。
活动二、用圆规找点：在下图中，你能利用圆规找出一点Q，使QA=QB吗？说出你的方法，并画出图形（保留作图痕迹）。你能再找出符合上述条件的点M吗？符合上述条件的点能找几个？他们都在哪里？你能得到什么结论？
结论：
。
几何语言：
由活动一、二可知：
如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么：若点P在l上，则PA=PB；若QA=QB，则点Q在l上。由此，可以说线段的垂直平分线是
点的集合。
例3、如图，已知：EA=EB，FA=FB,
说明：直线EF是线段AB的垂直平分线。
例4、已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB、A′B′所在的直线交于点P。下面的结论：①AB=A′B′；②点P在直线l上；③若点A、A′是对称点，直线l垂直平分线段AA′；④若点B、B′是对称点，则PB＝PB′。其中正确的是
例5、如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。
（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明。）
例6、西气东输是国家的重点工程，如图，在314国道的同侧有两个油气田A、B，为保障油气田电力的安全供应，计划在国道边建两个变电站M、N，MN=10km（如图），为使线路AMNB的距离最短，应怎样确定M、N的位置？
例7、如图，在内部有M、N两点且，在直线OP上取A点，使从A点到M点及N点的距离和为最小；在直线OQ上取B点，使从B点到M点及N点的距离和也为最小。
证明：AM＋AN＝BM＋BN。
课堂练习：
当A、B位于直线l的同侧，点A、B关于直线l的对称点分别为A′、B′，点P在直线上，
当PA＋PB最短时，点P是
（
）
A．AA′与l的交点
B．BB′与l的交点
C．BA′与l的交点或AB′与l的交点
D．AB的延长线与l的交点
2、已知：如图，∠MON内一点A。求作：△ABC，使△ABC的顶点B、C分别在OM、ON上，且周长最小。
（1）在图中画出表示符合条件的点B、C；
（2）请用所学的知识说明理由。
3、利用对称也是我们解决最短路线问题的思想方法。你能解决下列问题吗？（画图，并作简要说明）
问题1：如图（1），一条河流中岛M上的居民，每天用一条渡船送人到南岸、北岸上班，问怎样设置码头才能使渡船行驶的路线最短？
问题2：如图（2），在河中有甲、乙两岛，一次划船比赛。从甲岛出发回到甲岛，在划船过程中必须先到北岸，再到南岸，经过乙岛，最后到甲岛。问怎样选择路线才能使路程最短？
课后作业：
1、到三角形的三个顶点距离相等的点是
（
）
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三条边的垂直平分线的交点
2、如图，∠MON内有一点P
，P、P1关于OM对称，P、P2关于ON对称。若P1P2=15cm，则△PAB的周长为
。
3、如图，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，可以添加条件
，理由是
。
4、如图，点D在△ABC的边BC上。如果DC=DA，那么点D在线段
的垂直平分线上；如果BC=DC+AD，那么点D在线段
的垂直平分线上。
5、如图，现有A、B、C三个村庄，要建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，请作出点P的位置。
6、如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员到两条公路上投递后再回到邮电所，每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？