人教版八年级数学下册第十八章平行四边形综合培优训练（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章平行四边形综合培优训练（word、含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-10 21:52:44 | ||
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文档简介
第18章
《平行四边形》单元检测卷
一．选择题
1．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1
B．5：1
C．6：1
D．7：1
2．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．8
B．2
C．16
D．4
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．
B．
C．3
D．5
4．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．4
5．如图所示，?ABCD中，AC的垂直平分线交于点E，且△CDE的周长为8，则?ABCD的周长是（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
6．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（6，3）
B．（3，6）
C．（0，6）
D．（6，6）
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4
B．8
C．
D．6
8．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（3，）
C．（3，）
D．（2，）
9．如图，E、F是四边形ABCD两边AB、CD的中点，G、H是两条对角线AC、BD的中点，若EH＝6，则以下说法不正确的是（ ）
A．EH∥GF
B．GF＝6
C．AD＝12
D．BC＝12
10．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE＝BC；
②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；
④BC＝2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为
cm．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝
．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为
．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为
．
15．如图所示，平行四边形ABCD的周长为60厘米，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8厘米，则AB，BC的长分别为
厘米、
厘米．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为
．
17．如图，正方形ABCD内有两点E、F，AE⊥EF，CF⊥EF，且AE＝2，EF＝3，FC＝4，则正方形ABCD的面积等于
．
三．解答题
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝4，AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积．
19．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝
；
（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；
（3）若AG＝，请直接写出此时DE的长．
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．
（1）求∠BGC的度数；
（2）若CE＝1，H为BF的中点时，求HG的长度；
（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长．
参考答案
一．选择题
1．
B．2．
A．3．
B．4．
A．5．
D．6．
D．7．
A．8．
B．9．
D．10．
D．
二．填空题
11．
6
12．
5．
13．
3．
14．
．
15．
19，11．
16．
．
17．
．
三．解答题
18．解：（1）在矩形ABCD中，
OB＝OD，CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△OFD与△OEB中，
，
∴△OFD≌△OEB（AAS），
∴OF＝OE，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）在矩形ABCD中，
AD＝4，AC＝8，
∴AD＝OA＝OD＝4，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DCA＝30°，∠DOA＝60°，
∵OF＝CF，
∴∠FOC＝∠FCO＝30°，
∴∠DOF＝90°，
∴四边形BEDF是菱形，
在Rt△DOF中，
∠FDO＝30°，OD＝4，
∴OF＝，
∵AC＝BD＝8，
∴菱形BEDF的面积为：BD?2OF＝BD?OF＝
19．解：（1）如图1，连接CG，
∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，
∴∠CBG＝45°，
∴∠CBG＝∠CBD，
∵BC＝BC，
∴△CBD≌△CBG（SAS），
∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，
∴G，C，D三点共线，
∴AG＝＝＝5；
故答案为：5；
（2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，
∵DE＝2，DC＝5，
∴CE＝3，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°，
∴∠EBC＝∠GBK，
∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，
∴△BCE≌△BKG（AAS），
∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，
∴AK＝10，
由勾股定理得：AG＝＝；
（3）分三种情况：
①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG（AAS），
∴BC＝BK＝5，
∵AG＝，
由勾股定理得：KG＝＝，
∴CE＝KG＝，此种情况不成立；
②当点E在边CD上时，如图4，
同理得：DE＝；
③当点E在DC的延长线上时，如图5，
同理得CE＝GK＝，
∴DE＝5+＝，
综上，DE的长是或．
20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠CDF＝90°，
在△BCE和△CDF中，∵BC＝CD，∠BCD＝∠CDF，CE＝DF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
又∵∠BCG+∠DCF＝90°，
∴∠BCG+∠CBE＝90°，
∴∠BGC＝90°；
（2）如图，∵CE＝1，
∴DF＝1，
∴AF＝2，
在直角△ABF中，由勾股定理得：，
∵H为BF的中点，∠BGF＝90°，
∴；
（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9＝6，
∴空白部分的面积为9﹣6＝3，
∵△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝，
∴ab＝3，
又∵a2+b2＝32，
∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，
即（a+b）2＝15，
∴a+b＝，即BG+CG＝，
∴△BCG的周长＝+3．
《平行四边形》单元检测卷
一．选择题
1．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1
B．5：1
C．6：1
D．7：1
2．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．8
B．2
C．16
D．4
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．
B．
C．3
D．5
4．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．4
5．如图所示，?ABCD中，AC的垂直平分线交于点E，且△CDE的周长为8，则?ABCD的周长是（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
6．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（6，3）
B．（3，6）
C．（0，6）
D．（6，6）
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4
B．8
C．
D．6
8．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（3，）
C．（3，）
D．（2，）
9．如图，E、F是四边形ABCD两边AB、CD的中点，G、H是两条对角线AC、BD的中点，若EH＝6，则以下说法不正确的是（ ）
A．EH∥GF
B．GF＝6
C．AD＝12
D．BC＝12
10．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE＝BC；
②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；
④BC＝2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为
cm．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝
．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为
．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为
．
15．如图所示，平行四边形ABCD的周长为60厘米，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8厘米，则AB，BC的长分别为
厘米、
厘米．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为
．
17．如图，正方形ABCD内有两点E、F，AE⊥EF，CF⊥EF，且AE＝2，EF＝3，FC＝4，则正方形ABCD的面积等于
．
三．解答题
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝4，AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积．
19．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝
；
（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；
（3）若AG＝，请直接写出此时DE的长．
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．
（1）求∠BGC的度数；
（2）若CE＝1，H为BF的中点时，求HG的长度；
（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长．
参考答案
一．选择题
1．
B．2．
A．3．
B．4．
A．5．
D．6．
D．7．
A．8．
B．9．
D．10．
D．
二．填空题
11．
6
12．
5．
13．
3．
14．
．
15．
19，11．
16．
．
17．
．
三．解答题
18．解：（1）在矩形ABCD中，
OB＝OD，CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△OFD与△OEB中，
，
∴△OFD≌△OEB（AAS），
∴OF＝OE，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）在矩形ABCD中，
AD＝4，AC＝8，
∴AD＝OA＝OD＝4，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DCA＝30°，∠DOA＝60°，
∵OF＝CF，
∴∠FOC＝∠FCO＝30°，
∴∠DOF＝90°，
∴四边形BEDF是菱形，
在Rt△DOF中，
∠FDO＝30°，OD＝4，
∴OF＝，
∵AC＝BD＝8，
∴菱形BEDF的面积为：BD?2OF＝BD?OF＝
19．解：（1）如图1，连接CG，
∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，
∴∠CBG＝45°，
∴∠CBG＝∠CBD，
∵BC＝BC，
∴△CBD≌△CBG（SAS），
∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，
∴G，C，D三点共线，
∴AG＝＝＝5；
故答案为：5；
（2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，
∵DE＝2，DC＝5，
∴CE＝3，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°，
∴∠EBC＝∠GBK，
∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，
∴△BCE≌△BKG（AAS），
∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，
∴AK＝10，
由勾股定理得：AG＝＝；
（3）分三种情况：
①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG（AAS），
∴BC＝BK＝5，
∵AG＝，
由勾股定理得：KG＝＝，
∴CE＝KG＝，此种情况不成立；
②当点E在边CD上时，如图4，
同理得：DE＝；
③当点E在DC的延长线上时，如图5，
同理得CE＝GK＝，
∴DE＝5+＝，
综上，DE的长是或．
20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠CDF＝90°，
在△BCE和△CDF中，∵BC＝CD，∠BCD＝∠CDF，CE＝DF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
又∵∠BCG+∠DCF＝90°，
∴∠BCG+∠CBE＝90°，
∴∠BGC＝90°；
（2）如图，∵CE＝1，
∴DF＝1，
∴AF＝2，
在直角△ABF中，由勾股定理得：，
∵H为BF的中点，∠BGF＝90°，
∴；
（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9＝6，
∴空白部分的面积为9﹣6＝3，
∵△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝，
∴ab＝3，
又∵a2+b2＝32，
∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，
即（a+b）2＝15，
∴a+b＝，即BG+CG＝，
∴△BCG的周长＝+3．