人教版数学六年级上册8.1 数学广角——数与形 教案

第1课时 数与形
教学目标 1.借助画图、列表等方法探寻“数与形”的规律、使学生学会一种重要的解题方法和策略。
2.在动手操作的过程中，体验“化难为易”“由繁到简”发现规律的数学思想方法。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力，提高对数学思想价值的认识。
重点难点 重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题，培养逻辑思维能力。
难点：借助“数形结合”将抽象、复杂的问题简单化。
教学内容 对应教材第107、108页例1、例2、“做一做”和第109页“练习二十二”的第1、2题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计 二次备课
回顾旧知 引入新课
（7分钟） 1.完成下题，尝试引入新课。
要在六边形的水池边上摆上盆栽，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要多少盆花？
学生独立分析解答，师巡视了解学生解题情况。学生可能会运用已经学过的画图的方法解题（如图）。
2.引出课题，明确本节课的学习内容。
今天这节课我们就来学习用数形结合的思想分析并解决问题。
创设情境 自主探究（19分钟） 1.课件出示例1及情境图，引导学生运用数形结合发现规律。
（1）引导学生观察算式与图形，探究它们之间的关系。
（2）学生观察，分小组讨论，交流汇报。
（3）师生共同总结：算式左边的加数分别是每个正方形图左下角的一个小正方形和其他各个“”形图中所包含的小正方形个数，这些加数之和正好等于每个正方形图中一列小正方形个数的平方。
（4）学生依据这个规律在教材第107页完成例1的填空部分。指名汇报，全班订正：
2.课件出示例2，引导学生运用数形结合计算。
（1）引导学生理解题意，并尝试用自己的方法做一做。然后共同讨论。
（2）引导学生探究计算方法。
方法一：按顺序计算。
，
…继续加下去可以发现结果越来越接近1。
方法二：画图探索规律。
①用一个圆表示“1”，画图如右：
从图中可以看出，这些分数不断加下去，总和就是一个整圆，即1。
②用一条线段表示“1”，画图如下：
从图中可以看出，这些分数继续加下去，总和就是这条线段，即1。
可见用画图找规律，使问题解决起来更直观。师板书：

课堂练习 巩固提高
（10分钟） 1.完成教材第108页“做一做”。
2.完成教材第109页练习二十二第1题。
3.完成教材第109页练习二十二第2题。
课堂小结 课后作业
（4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。
（2）学生谈本节课学习的收获。
2.布置作业。
见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。让学生理解并掌握图形与数学之间的相互转换并能解决实际问题。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。