人教版八年级上册：12.1 全等三角形 讲义（知识点+练习）（无答案）

全等形和全等三角形
全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个图形经过平移、翻折、旋转后位置变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形全等。
重合的顶点叫做对应点：A→D，B→E，C→F；
重合的边叫做对应边:AB→DE，AC→DF，BC→EF；
重合的角叫做对应角：∠A→∠D，∠B→∠E，∠C→∠F
；
记作△ABC≌DEF
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。
即AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【例1--1】:△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与
______
是对应角；AB与
____
是对应边，BC与
_______
是对应边，AC与
_______
是对应边.
【例1--2】如图的两个三角形全等.∠B和∠D，∠BAC与∠DCA是对应角。
（1）若按对应顶点写在对应位置上，则应写为△ABC≌__________????.
（2）找出对应边和对应角.
【例1--3】如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,若DE=7,BC=4,
∠D=35°,∠C=60°(1)求线段AE的长。
(2)求∠DFA的度数。
【例1--4】如图,A、D.?E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE，试说明：
(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
全等三角形的判定
Ⅰ。边边边（SSS）
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
书写格式：
在△ABC和△A’B’C’中，
∵
∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）
【例2--1】：如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形有(
)
A.?4对
B.?3对
C.?2对
D.?1对
练习：如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.
若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则
∠ACB等于(
)
A.?∠EDB
B.?∠BED
C.?∠AFB
D.?2∠ABF
【例2--2】如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC.
（1）证明：△ABC≌△DEF.
（2）若∠A=65°，求∠D的度数.
【例2--3】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD.
【例2--4】如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C.
变式练习：如图AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C
【例2--5】如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD。
(1)求证：∠BAC=∠EAD；
(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明。
Ⅱ。边角边（SAS）
三角形全等的判定方法二：SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
书写格式：
在△ABC和△A’B’C’中，
∵
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
知识延伸：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角。
【例3--1】如图，下列条件中能使△ABC≌△ADC的是（
）
A.AB=AD，∠B=∠D
B.AB=AD，∠BAC=∠DAC
C.AB=AD，∠ACB=∠ACD
?D.BC=DC，∠BAC=∠DAC
练习：如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则可增加的条件是(
)
A.?∠ABE=∠DBE
B.?∠A=∠D
C.?∠E=∠C
D.?∠1=∠2
【例3--2】
如图,点C在线段AB上,AD∥EB，AC=BE，AD=BC.CF平分∠DCE.
求证：(1)△ACD≌△BEC；
(2)CF⊥DE.
【例3--3】如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：OB＝OD．
【例3--4】如图，点D.?E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BD=CE.
求证：∠B=∠C.
练习：1.如图，AB，CD交于O点，且互相平分，则图中的全等三角形有（
）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
2.如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，判断DF与BE是否平行，并说明理由。
3.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60?,∠C=25?，则∠BED=______度。
【例3--5】
如图，点E,
F在BC上，BE=CF,
AB=DC,
∠B=∠C.
求证:
∠A=∠D
作业3：
1.如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（
?）
A.?△ABD≌△ACD
B.?△ABE≌△ACE
C.?△BED≌△CED
D.?△ABE≌△EDC
2.如图2,△ABC≌△DEC,∠A=70?,∠ACB=60?,则∠E的度数为（
）
A.?70?
B.?50?
C.?60?
D.?30?
3.如图3所示,AC=DF,BD=EC,AC∥DF,∠ACB=80?,∠B=30?，则∠F=___.
图2
图3
图4
4.如图3，已知∠l=∠2，AD
=AC，则△______≌△_______
，其依据是_____________。
5.如图4，∠l=∠2，AB
=AC，AE=AD，则△ABD≌△______，依据是_____________，由此还可得BD=______。
6.如图,已知△ACE≌△DBF，点A.
B.
C.?D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AD=8，BC=2.
（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF.
7.如图，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，AD=CE=2，BD=AE=4.
?(1)直接写出梯形BDEC的面积为___________.
?(2)求证：AB=AC.
?(3)求AB长的范围。
8.如图所示,AC=DF,BD=EC,AC∥DF,∠ACB=80?,∠B=30?，求∠F.