人教版八年级上册数学14.3因式分解典型题目讲解课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
典型题目
《分解因式》
一、判断是否是是分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
练习：1、下列从左到右是分解因式的是（
）
A.
x(a－b)=ax－bx
B.
x
－3=x(1-
)
C.
x2－1=(x+1)(x－1)
D.
ax+bx+c=x(a+b)+c
E.(x+3)(x－3)
=(x－3)(x+3)
F.6a2b=3ab×2a
C
2、下列分解因式中，正确的是（
）
A．3m2－6m=m(3m－6)
B．a2b+ab+a=a(ab+b)
C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2
D．x2+y2=(x+y)2
C
二、找公因式
找公因式的方法：1：系数为
；
2、字母是
；
3、字母的次数
。
各系数的最大公倍数
相同字母
相同字母的最低次数
练习：①5x2－25x的公因式为
；
②－2ab2＋4a2b3的公因式为
，
③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是
。
例题：把下列各式分解因式
①
m2（a-2）+m（2-a）
②(x-y)3-y(y-x)2
?ab(m-2)+b(2-m)
(4)n(m-n)3-m(n-m)2
三、（1）、提公因式法：
（2）运用公式法：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
[
平方差公式
]
1、有且只有两个平方项；
2、两个平方项异号。
能使用平方差公式分解因式的多项式的特点：
例题：把下列各式分解因式
①x2－4y2
（3）运用公式法：
a2
＋2ab＋
b2
＝（a＋b）2
a2
－2ab+
b2
＝（a－b）2
[
完全平方式
]
能使用完全平方公式分解因式的多项式的特点：
1、有两个平方项；
2、两个平方项同号。
3、含有交叉项的正负2倍。
例题：把下列各式分解因式
9x2-6x+1
解：原式=(3x)2-2·(3x)
·1+1
=（3x-1)2
习题：注意解题步骤！
1、若4x2+（m-1）xy+25y2是完全平方式，求m的值。
2、x2+x+a=（x+b）2，求a，b的值。
习题1：把下列各式分解因式
?
4（m+n）2-12（m+n）+9
?-a2+2a3-a4
?4a2-12a（x-y）+9（x-y）2
四、利用分解因式进行计算：
(1)（-2）2019+（-2）2020
;
(2)
;
(3)1.22222×9-1.33332×4
;
五、利用完全平方式配方求值：
(1)x2-6x+8y+y2
+25=0，求2x-3y的值
;
(2)
m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m、n
;
六、说理题：
(1)不论a、b为何值，代数式
a2b2-2ab+3一定为正值吗？
(2)对于任意的自然数n，
3n+2-2n+3
+3n-2n+1一定是10的整数倍吗？说明理由。
七、讨论：已知m、n为正整数，且m2=n2+45，求数对（m，n）
八、应用：
(1)把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长？
(2)已知x+y=m，2x+3y=m-1
?若
A=x（2x+3y）+y（2x+3y）-2x-3y，求A的最小值；
?若
B=3（3x+2y）2-12x（3x+2y）+12x2，求B的值。
⑶十字相乘法
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
例题：把下列各式分解因式
①
X2-5x+6
②
a2-a-2
解：原式=（x-2)(x-3)
解：原式=(a+1)(a-2)
=(x－3)(3x－1)
=(5x＋3)(x－4)
二次齐次方程
1.十字相乘法分解因式：
(1)x2-5x-6
;
(2)
a2b2-7ab+10
(3)m3-m2-20m;
(4)3a3b-6a2b-45ab;
2.十字相乘法分解因式:
(1)3x2+11x+10;
(2)2x2-7x+3
(3)6x2-7x-5;
(4)5x2+6xy-8y2;
(5)2x215x+7;
(6)3a2-8a+4
(7)5x2+7x-6;
(8)6y2-11y+-10
3.已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1,求K的值.
⑷分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
(1)可按相同的系数或相
同
的系数比进行分组。如：
2ax＋3ay＋3by＋2bx
＝(2ax+2bx)+(3ay+3by)
1、分组后能提取公因式
2、分组后能运用公式，如：
a2－2a－b2＋1
＝（a2－2a＋1）－b2
分解因式（xy+1）（x+1）（y+1）+xy
例题：把下列各式分解因式
①
3x+x2-y2-3y
②
x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)
原式=x2-2x+1-4y2
=(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y)
4)分组分解：
(1)分组后提取公因式；
(2)分组后用公式。
分解因式:
(1)20(x+y)+x+y;
(2)2m-2n-4x(m-n);
(3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc;
(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.
(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b;
(9)
1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.
(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.
2.分解因式：
(1)3ab-2a+6bc-4c
(2)
4m2-6m+3n-n2
(3)
x2-6x-y2+9
(4)
(ax-by)2-(bx-ay)2
(5)2x2+x-1
(6)3a2b2-4ab+1
3.(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值.
3.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的
值。
5配方法：
通过加减项配出完全平方式后，再把二次三项式分解因式的方法叫配方法。
①
对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
②
对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
一提
二套
三分
四查
③再考虑分组分解法
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
先看有无公因式，
再看能否套公式，
十字相乘试一试，
分组分解要彻底。
四种方法反复用，
不能分解连乘式。
4、叙述因式分解的一般步骤：
因式分解的规律：
1、首先考虑提取公因式法；
2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。
3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。
4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。
5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。