人教版八年级数学上册 11.1.1　三角形的边 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
11.1.1三角形的边
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(　　)
2．三角形按边分类可分为(　　)
A．不等边三角形、等边三角形
B．等腰三角形、等边三角形
C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D．不等边三角形、等腰三角形
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(　　)
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)
A．2，2，4
B．5，6，12
C．5，7，2
D．6，8，10
5．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是(　　)
A．6
B．3
C．2
D．11
6.
一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(　　)
A．17
B．15
C．13
D．13或17
7．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(　　)
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
8．若实数m，n满足等式|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则
△ABC的周长是(　　)
A．12
B．10
C．8
D．6
9．△ABC的三边分别是a，b，c，且满足(a＋b－c)(a－c)＝0，则△ABC为(　
)
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
10．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小王在池塘一侧选取一点M，测得MA＝15m，MB＝9m，那么A，B之间的距离不可能是(　　)
A．6m
B．10m
C．15m
D．20m
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，图中有______个三角形。
12.
已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长在______
和______之间。
13．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，则其他两边的长为_______________．
14．三角形按边分类可以用集合表示，如图，图中小椭圆圈里的A表示_______________．
15．若等腰三角形的周长为12cm，一边长为5cm，则腰长为____________。
16．已知一个等腰三角形的周长为32cm，腰长比底边长的2倍多6cm.则这个等腰三角形的底边为____________．
17．若三角形的三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是________．
18．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状．
20．(6分)
已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.
求证：AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋AD)．
证明：在△OAB中，有OA＋OB＞AB；
在△OAD中，有__________________；
在△ODC中，有__________________；
在△________中，有__________________，
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋BC＋CD＋AD，
即__________________________________．
∴AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋AD)．
21．(6分)
已知等腰三角形的两边长a，b满足(a－3)2＋(7－b)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
22．(6分)
某市为了改变市容市貌，提高人民的生活水平，市政府投入巨额资金拆掉大批小平房，建成风景秀丽的物业小区，如图所示是四个物业小区，分别用A，B，C，D表示，为了使四个小区中的孩子都能就近上学，市政府准备修建一所小学H，问H应建在何处，才能使四个小区的孩子上学走路的总路程最小，请你找出H的位置，并说明理由．
23．(6分)
在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
火柴棒根数
3
5
6
示意图
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
(1)4根火柴棒能搭成三角形吗？
(2)8根、12根火柴棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
24．(8分)
已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解．求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
25．(8分)
小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b＋c－2a|＋(b＋c－
5)2＝0，求b的取值范围．
(1)小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程．
(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用含b的式子表示c.”帮小红写出过程．
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
参考答案
1-5CDCDA
6-10ADBCA
11.
5
12.
6；10
13.
6
cm，8
cm或7
cm，7
cm.
14．等边三角形
15.
5
cm或cm
16.
4cm
17.
1＜a＜4
18.
5
19.
解：(1)由题意得5－2＜AC＜5＋2，∴3＜AC＜7.
又∵AC为奇数，∴AC＝5，
∴△ABC周长为5＋2＋5＝12　
(2)∵5＝5≠2，∴△ABC为等腰三角形
20.
解：OA＋OD＞AD
OD＋OC＞CD
OBC
OB＋OC＞BC
2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋AD
21.
解：∵(a－3)2≥0，(7－b)2≥0，且(a－3)2＋(7－b)2＝0，
∴a－3＝0，7－b＝0，∴a＝3，b＝7.
当a＝3为腰时，3＋3＜7，不成立，
当a＝3为底时，7－3＜7＜7＋3成立，
此时三角形的周长为17
22.
解：如图，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建学校的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．理由：
如图，任取一点H′，连接AH′，CH′，BH′，DH′，
在△ACH′中，AH′＋CH′＞AH＋CH.
同理，在△BDH′中，BH′＋DH′＞BH＋DH.
所以AH′＋CH′＋BH′＋DH′＞AH＋CH＋BH＋DH.
因此，点H到A，B，C，D四点的距离之和最小
23.
解：(1)4根火柴棒不能搭成三角形．
(1)8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图①所示．
12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如图②所示．
24.
解：由(b－2)2＋|c－3|＝0，(b－2)2≥0，|c－3|≥0，
得b－2＝0，c－3＝0，则b＝2，c＝3.
解|x－4|＝2，得x＝6或2.
当a＝6时，2＋3<6，
所以a＝6不合题意，舍去；
当a＝2时，满足三角形三边关系，△ABC的周长为2＋2＋3＝7，△ABC是等腰三角形．
25.
解：(1)∵|b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，
∴b＋c－2a＝0且b＋c－5＝0.
∴2a＝b＋c＝5，解得a＝.
(2)由(1)得b＋c－5＝0，∴c＝5－b.
由三角形的三边关系，得：
(3)当5－b≥，即b≤时，b＋＞5－b，
∴＜b≤；
当5－b＜，即b＞时，5－b＋＞b，
∴＜b＜.
综上，b的取值范围为＜b＜.
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精品试卷·第
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