人教版八年级数学上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 366.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-09 23:53:43 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
同步训练
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
2．下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
3．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
4．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是( )
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
5．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为( )
A．10
B．8
C．6
D．5
6.
如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是(
)
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
8．如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是( )
A．AE＝CE
B．∠ADC＝90°
C．∠CAD＝∠CBE
D．∠ACB＝2∠ACF
9．三角形一边上的中线一定可以把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形
D．周长相等的三角形
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，线段AD叫做△ABC的边BC上的_______，则∠ADB＝∠ADC＝________．
12.
如图，以CF为高的三角形是_______________________________．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝5，AD＝2，则△ABC的面积为________．
14．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2________，BD＝________，AE＝________．
15．如图②，AE平分∠BAC，交BC于点E.若∠BAE＝50°，则∠CAE＝________，∠CAB＝________．
16．如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有________个.
17．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有________个.
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高．
18．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝__________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高．若AD＝2，BD＝3，CD＝1，求△ABC的面积．
20．(6分)如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABD的边BD上的高．
(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长
21．(6分)
如图，已知△ABC.
(1)画中线AD；
(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF.
22．(6分)
如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
23．(6分)
如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
24．(8分)
如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8
cm2
，求阴影部分的面积S阴影．
25．(8分)
在等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将该三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．
参考答案
1-5ACBAA
6-10DCCBC
11.
高，90°
12.
△ABC，△BCF和△AFC
13.
5
14.
AF(BF)，CD，AC
15.
50°，100°
16.
6
17.
1
18.
30°
19.
解：∵BD＝3，CD＝1，∴BC＝3－1＝2.
∴S△ABC＝BC·AD＝×2×2＝2.
20.
解：(1)如图所示．AM为△ABD的边BD上的高．
(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12.
∵BD边上的高AM为3，
∴BC＝12×2÷3＝8.
21.
解：(1)中线AD如图．
(2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图．
22.
解：DO是∠EDF的平分线．
证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.
∴∠EDA＝∠FDA.
∴DO是∠EDF的平分线．
23.
解：∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD.
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD是△ABC的角平分线．
24.
解：∵D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×8＝4(cm2)，
∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝2
cm2，S△CDE＝S△ACD＝2
cm2，
∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝4
cm2，
又∵F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEC＝2
cm2
25.
解：设腰长为x
cm.
①当腰长与腰长的一半是9
cm时，x＋x＝9，
解得x＝6.∴底边长为15－×6＝12(cm)．
∵6＋6＝12，∴6
cm，6
cm，12
cm不能组成三角形．
②当腰长与腰长的一半是15
cm时，x＋x＝15，
解得x＝10.∴底边长为9－×10＝4(cm)．
∵10＋4＞10，∴10
cm，10
cm，4cm能组成三角形．
综上所述，三角形的腰长为10
cm，底边长为4
cm.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
同步训练
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
2．下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
3．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
4．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是( )
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
5．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为( )
A．10
B．8
C．6
D．5
6.
如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是(
)
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
8．如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是( )
A．AE＝CE
B．∠ADC＝90°
C．∠CAD＝∠CBE
D．∠ACB＝2∠ACF
9．三角形一边上的中线一定可以把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形
D．周长相等的三角形
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，线段AD叫做△ABC的边BC上的_______，则∠ADB＝∠ADC＝________．
12.
如图，以CF为高的三角形是_______________________________．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝5，AD＝2，则△ABC的面积为________．
14．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2________，BD＝________，AE＝________．
15．如图②，AE平分∠BAC，交BC于点E.若∠BAE＝50°，则∠CAE＝________，∠CAB＝________．
16．如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有________个.
17．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有________个.
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高．
18．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝__________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高．若AD＝2，BD＝3，CD＝1，求△ABC的面积．
20．(6分)如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABD的边BD上的高．
(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长
21．(6分)
如图，已知△ABC.
(1)画中线AD；
(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF.
22．(6分)
如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
23．(6分)
如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
24．(8分)
如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8
cm2
，求阴影部分的面积S阴影．
25．(8分)
在等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将该三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．
参考答案
1-5ACBAA
6-10DCCBC
11.
高，90°
12.
△ABC，△BCF和△AFC
13.
5
14.
AF(BF)，CD，AC
15.
50°，100°
16.
6
17.
1
18.
30°
19.
解：∵BD＝3，CD＝1，∴BC＝3－1＝2.
∴S△ABC＝BC·AD＝×2×2＝2.
20.
解：(1)如图所示．AM为△ABD的边BD上的高．
(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12.
∵BD边上的高AM为3，
∴BC＝12×2÷3＝8.
21.
解：(1)中线AD如图．
(2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图．
22.
解：DO是∠EDF的平分线．
证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.
∴∠EDA＝∠FDA.
∴DO是∠EDF的平分线．
23.
解：∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD.
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD是△ABC的角平分线．
24.
解：∵D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×8＝4(cm2)，
∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝2
cm2，S△CDE＝S△ACD＝2
cm2，
∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝4
cm2，
又∵F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEC＝2
cm2
25.
解：设腰长为x
cm.
①当腰长与腰长的一半是9
cm时，x＋x＝9，
解得x＝6.∴底边长为15－×6＝12(cm)．
∵6＋6＝12，∴6
cm，6
cm，12
cm不能组成三角形．
②当腰长与腰长的一半是15
cm时，x＋x＝15，
解得x＝10.∴底边长为9－×10＝4(cm)．
∵10＋4＞10，∴10
cm，10
cm，4cm能组成三角形．
综上所述，三角形的腰长为10
cm，底边长为4
cm.
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精品试卷·第
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