人教版八年级数学上册 11.2.1.1三角形的内角和 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
11.2.1.1三角形的内角和
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(　　)
A．120°
B．80°
C．60°
D．40°
2．如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是(　　)
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
3．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中角α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(　　)
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
6.
如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．65°
7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　)
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
8．当三角形一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中角α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(　　)
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
9．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为(　
)
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
10．如图是一块试验田的形状(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处的途中身体共转过(　　)
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C＝_________，它是_________三角形．
12.
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为_________。
13．如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
14．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为________．
15．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是角平分线，则∠CAD的度数是________．
16．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”．其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
17．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．则C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是________．
18．如图，∠1＝20°，∠2＝38°，∠A＝30°，则∠BDC的度数是________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
在△ABC中，∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，求∠B和∠C的度数．
20．(6分)如图，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使∠CAD＝∠D.求∠BAD的度数．
21．(6分)
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律。
22．(6分)如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．
23．(6分)
如图，O是△ABC内一点，求证：∠AOB＝∠1＋∠2＋∠C.
24．(8分)
如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD＝∠EDB，∠ABC∠A：∠C＝2：3：7，∠BDC＝60°.
(1)试计算∠BED的度数；
(2)ED∥BC吗？试说明理由．
25．(8分)
如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；
(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；
(3)在图②中，若∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试探究∠P，∠B，∠D之间是否存在确定的数量关系，并说明理由．
参考答案
1-5CBCAC
6-10ACADD
11.
105°，钝角
12．60°
13.
280°
14．75°
15．40°
16.
15°
17.
75°
18.
88°
19.
解：∵∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴105°＋∠B＋(∠B－15°)＝180°，
解得∠B＝45°.
∴∠C＝30°.
20.
解：∵∠ACB＝80°，
∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.
又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，
∴∠CAD＝∠D＝40°.
在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－46°－40°＝94°.
21.
解：∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，　
∴2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°.
∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，　
∴∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，　
∴2∠A＝∠1＋∠2.
22.
解：连接BD.
∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，
∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，
∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°.
又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
23.
证明：∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，
∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA，
∠OAB＝∠BAC－∠2，
∠OBA＝∠ABC－∠1，
∴∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB
＝180°－(∠ABC－∠1)－
(∠BAC－∠2)
＝180°－∠ABC－∠BAC＋∠1＋∠2
＝∠1＋∠2＋∠C.
24.
解：(1)∵∠ABC：∠A：∠C＝2：3：7，∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝30°，∠A＝45°，∠C＝105°.
∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝15°，
∴∠EDB＝∠EBD＝∠ABC－∠DBC＝30°－
15°＝15°，
∴∠BED＝180°－15°－15°＝150°.
(2)ED∥BC.理由如下：
∵∠ABC＝30°，∠BED＝150°，
∴∠ABC＋∠BED＝180°，
∴ED∥BC.
25.
解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
(2)根据(1)可知，∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，同理∠1＋∠D＝∠3＋∠P.
∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B，
而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D，
∴∠P＝(∠B＋∠D)＝(38°＋42°)＝40°.
(3)∠P＝(∠B＋∠D)．理由同(2)．
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精品试卷·第
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