人教版八年级数学上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，以CE为高的三角形有(　　)
A．9个
B．10个
C．11个
D．12个
2．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD∶DB＝CE∶EB＝2∶3，则△DBE与△ADC的面积比为(　　)
A．3∶5
B．4∶5
C．9∶10
D．15∶16
3．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则(　　)
A．AM＞AN
B．AM≥AN
C．AM＜AN
D．AM≤AN
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4
cm2，则S△BEF等于(　　)
A．2
cm2
B．1
cm2
C．
cm2
D．
cm2
5．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝16，AC＝22，DE＝8，则点D到AB的距离是(　　)
A．11
B．
C．
D．8
6.
如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为(　
　)
A．19
cm
B．22
cm
C．25
cm
D．31
cm
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
9．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形的内部；③三角形的高有两条在三角形的外部，还有一条在三角形的内部；④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是△ABC的中线．其中正确的是(　
　)
A．①②④
B．①②③④
C．①④
D．①②
10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(　　)
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝_______．
12.
如图，△ABC中BC边上的高是______，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是__________，
13．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝________，∠3＝________，∠ACB＝2____________．
14．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若△ABC的面积为20
cm2，则△ACD的面积是_____________.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝__________，∠BCE＝_________，∠ACB＝__________．
16．如图，BD是△ABC的中线，若AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝6cm，则△ABD与△BCD的周长之差为________cm.
17．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各结论中正确的是__________
(填序号)
①BA＝2BF；②AE＝BE；③∠ACE＝∠ACB；④CD⊥BE。
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.若BC＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为____．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，AD是∠CAB的平分线，
DF∥AC，EF交AD于点O，DO是∠EDF的平分线。求证：DE∥AB.
20．(6分)
如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABD的边BD上的高；
(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
21．(6分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由．
22．(6分)
如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC
＝4cm2，求则S阴影.
23．(6分)
等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5和11.5两部分，求这个等腰三角形各边的长．
24．(8分)
如图，在△ABC中，AB＞BC，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
25．(8分)
如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6
cm，AC＝8
cm，BC＝10
cm，∠CAB＝90°.试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
参考答案
1-5BCDBA
6-10ACDAA
11.
6
12.
AD，AD，BE
13.
∠2，∠ABC
，∠4(∠ACF)
14.
10
cm2
15.
30°，40°，80°
16.
2
17.
①③④
18.
4
19.
证明：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.
∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.
∴∠FAD＝∠FDA.
∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA＝∠FDA.
∴∠EDA＝∠FAD.
∴DE∥AB.
20.
解：(1)如图所示．
(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12.
∵BD边上的高为3，
∴BC＝12×2÷3＝8.
21.
解：DF∥AB.理由：
∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，
∵AD是△ABC角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，
∴DF∥AB
22.
解：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.
同理，S△BDE
＝S△ABE＝S△ABD，
S△CDE＝S△ACE＝S△ACD.
∴S△BCE＝S△BDE＋
S△CDE＝(S△ABD＋
S△ACD)＝S△ABC＝×4＝2(cm2)．
∵点F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEF＝S△BCE＝1(cm2)．
23.
解：设在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
依题意，当AB>BC时，AB－BC＝13.5－11.5＝2，则AB＝BC＋2.
所以2(BC＋2)＋BC＝13.5＋11.5，
解得BC＝7，则AB＝AC＝BC＋2＝9.
当AB则BC＝AB＋2.
所以2AB＋AB＋2＝13.5＋11.5，
解得AB＝，则AC＝，BC＝AB＋2＝.
综上，这个等腰三角形三边的长分别为9，9，7或，，.
24.
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.
∵AC＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：
①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，
则4x＋x＝60，x＋y＝40，
解得x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48，AB＝28；
②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，
则4x＋x＝40，x＋y＝60，
解得x＝8，y＝52，
即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，
此时不符合三角形三边关系．
综上所述，AC＝48，AB＝28
25.
解：(1)∵∠BAC＝90°，AD
是边BC上的高，∴AB·AC＝BC·AD，
∴AD＝＝＝4.8(cm)，即AD的长为4.8
cm.
(2)∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6
cm，AC＝8
cm，
∴S△ABC＝AB·AC＝×6×8＝24(cm2)．　
又∵AE是△ABC的中线，∴BE＝EC，
∴BE·AD＝EC·AD，即S△ABE＝S△AEC，　
∴S△ABE＝S△ABC＝12
cm2.∴△ABE的面积是12
cm2.
(3)∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，
即△ACE和△ABE的周长的差是2
cm.
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精品试卷·第
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