人教版八年级数学上册导学案： 11.2.1三角形的内角（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册导学案： 11.2.1三角形的内角（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 145.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-09 23:57:50 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册导学案
第十一章三角形
11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1.了解三角形的内角；
2.掌握用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.规范推理过程,能够独立完成简单的证明过程
4.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【课前预习】
1．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____
A．一个锐角
B．两个锐角
C．一个钝角
D．一个直角
2．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（
）
A．150°
B．180°
C．135°
D．不能确定
3．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（
）
A．必有一个角等于
B．必有一个角等于
C．必有一个角等于
D．必有一个角等于
4．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(
)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（ ）
A．30°
B．45°
C．20°
D．60°
7．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（
）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
8．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（ ）
A．90°
B．135°
C．120°
D．45°或135°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为(
)
A．42°
B．45°
C．48°
D．58°
10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A=∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=2∠B=3∠C
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、填空：
（1）当0°＜＜90°时，是
角；（2）当＝
°时，是直角；
（3）当90°＜＜180°时，是
角；（4）当＝
°时，是平角。
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝
，（
）
∴∠B＝
，（
）
（第2题）
3.已知，说明怎样得出？
方法1：度量法，
方法2：拼剪法
每种方法具体怎么做？
4.仿照剪拼办法，还可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性。
三角形内角和定理:
互学探究
1.如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°
2.在图①、图②中,直线l有什么特点,它存在吗?
图①
或
图②
【小结】这种原图形中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.
3..利用图①证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.
4.你能利用图②证明“三角形内角和等于180°”吗?
已知：
(把定理写成几何语言的已知与求证）
求证：
证明：过点
作
【课堂练习】
1.求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数
2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°∠,B=80°，AD是△ABC的角平分线。
求∠ADB的度数。
3、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；
（
）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；
（
）
（3）直角三角形的一个锐角为70度，另一个锐角为30度。（
）
4、在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=
度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=
度；
5、如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（
）
∴
∴=
∴=
从而，∠A=
，∠B=
，∠C=
【课后练习】
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（
）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
2．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（
）.
A．1
B．2
C．2
D．3
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
4．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
5．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．何类三角形不能确定
6．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
7．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（
）
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
9．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
10．已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
12．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．
13．如图，在中，是边上的高，平分，若，，则__________．
14．如图，△ABC中，∠A
=
40°，∠B
=
72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF
=_________度.
15．如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC= 度．
【参考答案】
【课前预习】
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．A
8．D
9．C
10．D
【课后练习】
1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．A
10．C
11．280
12．10
13．50°
14．74°
15．36
第十一章三角形
11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1.了解三角形的内角；
2.掌握用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.规范推理过程,能够独立完成简单的证明过程
4.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【课前预习】
1．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____
A．一个锐角
B．两个锐角
C．一个钝角
D．一个直角
2．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（
）
A．150°
B．180°
C．135°
D．不能确定
3．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（
）
A．必有一个角等于
B．必有一个角等于
C．必有一个角等于
D．必有一个角等于
4．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(
)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（ ）
A．30°
B．45°
C．20°
D．60°
7．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（
）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
8．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（ ）
A．90°
B．135°
C．120°
D．45°或135°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为(
)
A．42°
B．45°
C．48°
D．58°
10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A=∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=2∠B=3∠C
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、填空：
（1）当0°＜＜90°时，是
角；（2）当＝
°时，是直角；
（3）当90°＜＜180°时，是
角；（4）当＝
°时，是平角。
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝
，（
）
∴∠B＝
，（
）
（第2题）
3.已知，说明怎样得出？
方法1：度量法，
方法2：拼剪法
每种方法具体怎么做？
4.仿照剪拼办法，还可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性。
三角形内角和定理:
互学探究
1.如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°
2.在图①、图②中,直线l有什么特点,它存在吗?
图①
或
图②
【小结】这种原图形中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.
3..利用图①证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.
4.你能利用图②证明“三角形内角和等于180°”吗?
已知：
(把定理写成几何语言的已知与求证）
求证：
证明：过点
作
【课堂练习】
1.求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数
2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°∠,B=80°，AD是△ABC的角平分线。
求∠ADB的度数。
3、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；
（
）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；
（
）
（3）直角三角形的一个锐角为70度，另一个锐角为30度。（
）
4、在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=
度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=
度；
5、如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（
）
∴
∴=
∴=
从而，∠A=
，∠B=
，∠C=
【课后练习】
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（
）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
2．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（
）.
A．1
B．2
C．2
D．3
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
4．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
5．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．何类三角形不能确定
6．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
7．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（
）
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
9．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
10．已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
12．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．
13．如图，在中，是边上的高，平分，若，，则__________．
14．如图，△ABC中，∠A
=
40°，∠B
=
72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF
=_________度.
15．如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC= 度．
【参考答案】
【课前预习】
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．A
8．D
9．C
10．D
【课后练习】
1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．A
10．C
11．280
12．10
13．50°
14．74°
15．36