人教版九年级上册数学21.2.1配方法同步练习（word版含答案）

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九年级上册数学21.2.1配方法
练习
一、单选题
1．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（
）
A．，21
B．，11
C．4，21
D．，69
2．用配方法解一元二次方程时，可配方得（
）
A．
B．
C．
D．
3．用配方法将方程化成的形式，则，的值是（
）
A．-2，0
B．2，0
C．-2，8
D．2，8
4．代数式-4x+5的最小值是（　　）
A．-1
B．1
C．2
D．5
5．若，则不论取何值，一定有（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（
）
A．
B．
C．
D．
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
8．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y
B．x≥y
C．x＞y
D．x＜y
二、填空题
9．方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m=__________．
10．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为_____．
11．若M＝a2﹣a，N＝a﹣3，则M、N的大小关系为_____．
12．如图，矩形，，的4个顶点都落在矩形边上，且有，设的面积为，矩形的面积为，则的最大值为__________．
13．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．
14．对于任意实数a，b，定义a
b=a(a+b)+b，已知a
4=25，则实数a的值是____．
15．已知是的三边，且满足，则这个三角形的形状是______________．
16．在直角坐标系中，点A，B，则线段AB的长度的最小值为______．
三、解答题
17．解方程：
(1)x2﹣2x﹣4＝0
(2)用配方法解方程：2x2+1＝3x
18．对关于的二次三项式进行配方得，
（1）填空：
，
；
（2）当为何值时，此二次三项式得值为．
19．已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．
（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；
（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．
20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
21．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x=2时，（x﹣2）2+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为　
　；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
22．阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是
将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴
.方程，
求、．则有，
∴．解得．方程，则有，
∴．解得，根据以上材料解答下列各题：
（1）若．求的值；
（2）．求的值；
（3）若表示△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．1
10．6
11．M＞N
12．
13．14或16．
14．3或-7
15．等边三角形
16．6
17．(1)
x=1±；(2)
x1=1、x2=.
18．（1）-2，5；（2）
19．（1）8；（2）M20．每件衬衫应降价元，可获得最大利润，最大利润为．
21．（1）∵x2+6x+12=（x+3）2+3，且，
∴，即代数式x2+6x+12的最小值为3；
（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10，且（x﹣1）2≥0，
∴﹣（x﹣1）2≤0，
∴，即代数式﹣x2+2x+9有最大值为10；
（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=，且，
∴，
∴3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．
22．（1）∵a2+4a+4=0
，∴（a+2）2=0
，∴a+2=0，∴a1=a2=﹣2；
（2）∵x2﹣4x+y2+6y+13=0
，
∴（x﹣2）2+（y+3）2=0
，∴x=2，y=﹣3，
∴（x+y）﹣2017=（2﹣3）﹣2017=﹣1；
（3）△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0
即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0
，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0
，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
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