人教版小学六年级数学上册 第8章 数学广角-数与形 单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学六年级数学上册 第8章 数学广角-数与形 单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 276.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-09 21:38:52 | ||
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文档简介
人教版小学六年级数学上册
第8章
数学广角-数与形
单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．看算式，发现规律，找出答案．（ ）
3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
…
＝
A．
B．
C．
2．4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（ ）
A．0
B．3
C．7
D．6
3．已知一列数2，4，6，8，…，则第n个数是（ ）
A．2n
B．2n+1
C．n+2
D．n+1
4．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8
B．32
C．36
5．有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米
6．用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴．
A．45
B．46
C．60
7．已知a×1＝b×1＝c×，a、b、c三数按从大到小的顺序排列应是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
8．一列分数的前4个是、、、．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
9．在横线上填上合适的数．
（1）7、14、
、
、35、42
（2）20、29、38、
、
、65
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2014次输出的结果为
．
11．找规律填数：
（1）1000、950、900、
、
、
．
（2）345、347、
、351、353、
．
（3）997、998、
、
、1001．
（4）234、345、456、
、
．
12．用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要
根小棒，摆n个需要
根小棒．
13．将2化成循环小数是
，小数点右边第2014位上的数字是
．
14．先算一算，再根据你的发现写出第3组算式．
3﹣1＝
4﹣1＝
5﹣
＝
3﹣2＝
4﹣3＝
5﹣
＝
15．已知，2+＝22×，3+＝，，，…，若符合前面式子的规律，则a+b
．
16．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为
块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为
块．
三．判断题（共5小题）
17．按1、8、27、
、125、216的规律排，横线中的数应为64．
．（判断对错）
18．…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21．
．（判断对错）
19．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．
．（判断对错）
20．1除以111的商的小数部分第15位数字是0
．（判断对错）
21．19.小数点后第10位上的数字是3．
（判断对错）
四．应用题（共6小题）
22．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．
23．有一列数：，，，，，，，…它的前2015个数的和是多少？
24．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．
1+3═
＝22
1+3+5═
＝32
1+3+5+7═
＝
…
1+3+5+7+…+15═
＝
1+3+5+7+…+2017＝
＝
25．按如图方式摆放餐桌和椅子．
（1）n张桌子可以坐多少人？
（2）如果有40人，需要几张这样的桌子？
26．小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题，
小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．
①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．
②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？
27．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由题意知：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；
在1和8之间7的个数是6的个数减1；
所以上面算式的结果应是：1前面有19个2，1和8之间有19个7；
故选：B．
2．【解答】解：4÷11＝0.
，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20位上的数是6；
故选：D．
3．【解答】解：第1个数是1×2＝2
第2个数是2×2＝4
第3个数是3×2＝6
第4个数是4×2＝8
……
第n个数是n×2＝2n
故选：A．
4．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，
＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
＝9×4，
＝36；
答：第8副图案有36个笑脸．
故选：C．
5．【解答】解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
＝1××××××
＝（米），
答：这根绳子还剩下米．
故选：B．
6．【解答】解：根据题干分析可得：摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，
当n＝15时，
1+3×15
＝1+45
＝46（根）
答：摆15个正方形共需要46根火柴；
故选：B．
7．【解答】解：已知a×1＝b×1＝c×，
即：a×1＝b，b＝c×，
所以，a＜b，b＜c，
即：a＜b＜c；
故选：B．
8．【解答】解：第8个数的分子是8；
分母是：17+9+11+13+15＝65；
所以第8个分数是；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：（1）7、14、21、28、35、42
（2）20、29、38、47、56、65
故答案为：21，28；47，56．
10．【解答】解：当输入x＝48时，第一次输出48×＝24；当输入x＝24时，第二次输出24×＝12；
当输入x＝12时，第三次输出12×＝6；
当输入x＝6时，第四次输出6×＝3；
当输入x＝3时，第五次输出3+3＝6；
当输入x＝6时，第六次输出6×＝3；
…
故第2014次输出的结果为3，
故答案为：3
11．【解答】解：（1）1000、950、900、850、800、750．
（2）345、347、349、351、353、355．
（3）997、998、999、1000、1001．
（4）234、345、456、567、678．
故答案为：850，800，750；349，355；999，1000；567，678．
12．【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；
摆4个需要5×4+1＝21（根）
即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．
故答案为：21；5n+1．
13．【解答】解：2＝2.
1428
小数部分是7、1、4、2、8、5六个数字的循环小数，
2014÷6＝335…4
余数是4，所以小数点右边第2014位上的数字是一个循环的第4个数字2；
故答案为：2.
1428，2．
14．【解答】解：
3﹣1＝2
4﹣1＝3
5﹣1＝4
3﹣2＝1
4﹣3＝1
5﹣4＝1
故答案为：2，1；3，1；1，4，4，1（答案不唯一）．（竖排）
15．【解答】解：由算式得出规律：分数的分子等于前面的自然数，分母等于自然数的平方减1，
则：在中，
b＝10，a＝102﹣1＝99，
则a+b＝10+99＝109．
故答案为：109．
16．【解答】解：第n个图形有n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2，则黑瓷砖有（n+2）2﹣n2＝4n+4块；
那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2﹣n2＝20，解得n＝4，那么白瓷砖为42＝16．
故答案为：16，4n+4．
三．判断题（共5小题）
17．【解答】解：13＝1；23＝8；3
3＝27；43＝64；5
3＝125；
63＝216．
由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．
故答案为：正确．
18．【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，
n＝5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4＝17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
19．【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7
前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
20．【解答】解：1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9．
故答案为：×．
21．【解答】解：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，
所以第10位上的数字是3；
故答案为：正确．
四．应用题（共6小题）
22．【解答】解：前35个盒子中小球的个数：14×（35÷5）＝98（个）
第36个盒子中小球的个数：100﹣98＝2（个）
答：第36个盒子中小球有2个．
23．【解答】解：以1为分母的数有1个，相加和S1＝1，
以2为分母的数有2个，相加和S2＝+＝，
以3为分母的数有3个，相加和S3＝++＝2，…
以n为分母的数有n个，相加和Sn＝++…+＝＝，
求前2015个数的和，先确定第2015个数分母是什么，即求满足
1+2+3+4…+m＝≥2015的最小整数n，易得n＝63，62×63÷2＝1953，
分母为63的数有2015﹣1953＝62个，即、、、…、，
则前2015个数的和是：
S＝S1+S2+…S62++++…+
＝（1+2+3+…62）÷2+（1+2+3+…+62）÷63
＝（1+62）×62÷2÷2+（1+62）×62÷2÷63
＝976.5+31
＝1007.5
答：它的前2015个数的和是1007.5．
24．【解答】解：1+3═4＝22
1+3+5═9＝32
1+3+5+7═16＝42
…
1+3+5+7+…+15═64＝82
1+3+5+7+…+2017＝1016064＝10082
故答案为：4，22，9，32，16，42，64，82，1016064，10082．
25．【解答】解：（1）观察图形可知：
一张餐桌可摆放4+2×1＝6把椅子，可以坐6人；
两张餐桌可摆放4+2×2＝8把椅子，可以坐8人；
三张餐桌可摆放4+2×3＝10把椅子，可以坐10人；
所以n张餐桌可摆放4+2n把椅子，可以坐（4+2n）人；
答：n张桌子可以坐（4+2n）人．
（2）解：设需要x张这样的桌子．
2x+4＝40
2x+4﹣4＝40﹣4
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：需要18张这样的桌子．
26．【解答】解：①问题：除数大于1时，被除数与商的大小关系是怎么样的？
6÷＝6×＝4
4＜6；
3.6÷＝3.6×＝2.7
2.7＜3.6；
÷＝×＝
＜．
②根据①可得：
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．
27．【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：
6+2×5
＝6+10
＝16（张）
答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．
（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n
因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝
答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．
第8章
数学广角-数与形
单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．看算式，发现规律，找出答案．（ ）
3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
…
＝
A．
B．
C．
2．4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（ ）
A．0
B．3
C．7
D．6
3．已知一列数2，4，6，8，…，则第n个数是（ ）
A．2n
B．2n+1
C．n+2
D．n+1
4．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8
B．32
C．36
5．有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米
6．用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴．
A．45
B．46
C．60
7．已知a×1＝b×1＝c×，a、b、c三数按从大到小的顺序排列应是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
8．一列分数的前4个是、、、．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
9．在横线上填上合适的数．
（1）7、14、
、
、35、42
（2）20、29、38、
、
、65
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2014次输出的结果为
．
11．找规律填数：
（1）1000、950、900、
、
、
．
（2）345、347、
、351、353、
．
（3）997、998、
、
、1001．
（4）234、345、456、
、
．
12．用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要
根小棒，摆n个需要
根小棒．
13．将2化成循环小数是
，小数点右边第2014位上的数字是
．
14．先算一算，再根据你的发现写出第3组算式．
3﹣1＝
4﹣1＝
5﹣
＝
3﹣2＝
4﹣3＝
5﹣
＝
15．已知，2+＝22×，3+＝，，，…，若符合前面式子的规律，则a+b
．
16．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为
块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为
块．
三．判断题（共5小题）
17．按1、8、27、
、125、216的规律排，横线中的数应为64．
．（判断对错）
18．…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21．
．（判断对错）
19．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．
．（判断对错）
20．1除以111的商的小数部分第15位数字是0
．（判断对错）
21．19.小数点后第10位上的数字是3．
（判断对错）
四．应用题（共6小题）
22．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．
23．有一列数：，，，，，，，…它的前2015个数的和是多少？
24．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．
1+3═
＝22
1+3+5═
＝32
1+3+5+7═
＝
…
1+3+5+7+…+15═
＝
1+3+5+7+…+2017＝
＝
25．按如图方式摆放餐桌和椅子．
（1）n张桌子可以坐多少人？
（2）如果有40人，需要几张这样的桌子？
26．小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题，
小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．
①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．
②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？
27．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由题意知：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；
在1和8之间7的个数是6的个数减1；
所以上面算式的结果应是：1前面有19个2，1和8之间有19个7；
故选：B．
2．【解答】解：4÷11＝0.
，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20位上的数是6；
故选：D．
3．【解答】解：第1个数是1×2＝2
第2个数是2×2＝4
第3个数是3×2＝6
第4个数是4×2＝8
……
第n个数是n×2＝2n
故选：A．
4．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，
＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
＝9×4，
＝36；
答：第8副图案有36个笑脸．
故选：C．
5．【解答】解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
＝1××××××
＝（米），
答：这根绳子还剩下米．
故选：B．
6．【解答】解：根据题干分析可得：摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，
当n＝15时，
1+3×15
＝1+45
＝46（根）
答：摆15个正方形共需要46根火柴；
故选：B．
7．【解答】解：已知a×1＝b×1＝c×，
即：a×1＝b，b＝c×，
所以，a＜b，b＜c，
即：a＜b＜c；
故选：B．
8．【解答】解：第8个数的分子是8；
分母是：17+9+11+13+15＝65；
所以第8个分数是；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：（1）7、14、21、28、35、42
（2）20、29、38、47、56、65
故答案为：21，28；47，56．
10．【解答】解：当输入x＝48时，第一次输出48×＝24；当输入x＝24时，第二次输出24×＝12；
当输入x＝12时，第三次输出12×＝6；
当输入x＝6时，第四次输出6×＝3；
当输入x＝3时，第五次输出3+3＝6；
当输入x＝6时，第六次输出6×＝3；
…
故第2014次输出的结果为3，
故答案为：3
11．【解答】解：（1）1000、950、900、850、800、750．
（2）345、347、349、351、353、355．
（3）997、998、999、1000、1001．
（4）234、345、456、567、678．
故答案为：850，800，750；349，355；999，1000；567，678．
12．【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；
摆4个需要5×4+1＝21（根）
即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．
故答案为：21；5n+1．
13．【解答】解：2＝2.
1428
小数部分是7、1、4、2、8、5六个数字的循环小数，
2014÷6＝335…4
余数是4，所以小数点右边第2014位上的数字是一个循环的第4个数字2；
故答案为：2.
1428，2．
14．【解答】解：
3﹣1＝2
4﹣1＝3
5﹣1＝4
3﹣2＝1
4﹣3＝1
5﹣4＝1
故答案为：2，1；3，1；1，4，4，1（答案不唯一）．（竖排）
15．【解答】解：由算式得出规律：分数的分子等于前面的自然数，分母等于自然数的平方减1，
则：在中，
b＝10，a＝102﹣1＝99，
则a+b＝10+99＝109．
故答案为：109．
16．【解答】解：第n个图形有n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2，则黑瓷砖有（n+2）2﹣n2＝4n+4块；
那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2﹣n2＝20，解得n＝4，那么白瓷砖为42＝16．
故答案为：16，4n+4．
三．判断题（共5小题）
17．【解答】解：13＝1；23＝8；3
3＝27；43＝64；5
3＝125；
63＝216．
由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．
故答案为：正确．
18．【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，
n＝5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4＝17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
19．【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7
前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
20．【解答】解：1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9．
故答案为：×．
21．【解答】解：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，
所以第10位上的数字是3；
故答案为：正确．
四．应用题（共6小题）
22．【解答】解：前35个盒子中小球的个数：14×（35÷5）＝98（个）
第36个盒子中小球的个数：100﹣98＝2（个）
答：第36个盒子中小球有2个．
23．【解答】解：以1为分母的数有1个，相加和S1＝1，
以2为分母的数有2个，相加和S2＝+＝，
以3为分母的数有3个，相加和S3＝++＝2，…
以n为分母的数有n个，相加和Sn＝++…+＝＝，
求前2015个数的和，先确定第2015个数分母是什么，即求满足
1+2+3+4…+m＝≥2015的最小整数n，易得n＝63，62×63÷2＝1953，
分母为63的数有2015﹣1953＝62个，即、、、…、，
则前2015个数的和是：
S＝S1+S2+…S62++++…+
＝（1+2+3+…62）÷2+（1+2+3+…+62）÷63
＝（1+62）×62÷2÷2+（1+62）×62÷2÷63
＝976.5+31
＝1007.5
答：它的前2015个数的和是1007.5．
24．【解答】解：1+3═4＝22
1+3+5═9＝32
1+3+5+7═16＝42
…
1+3+5+7+…+15═64＝82
1+3+5+7+…+2017＝1016064＝10082
故答案为：4，22，9，32，16，42，64，82，1016064，10082．
25．【解答】解：（1）观察图形可知：
一张餐桌可摆放4+2×1＝6把椅子，可以坐6人；
两张餐桌可摆放4+2×2＝8把椅子，可以坐8人；
三张餐桌可摆放4+2×3＝10把椅子，可以坐10人；
所以n张餐桌可摆放4+2n把椅子，可以坐（4+2n）人；
答：n张桌子可以坐（4+2n）人．
（2）解：设需要x张这样的桌子．
2x+4＝40
2x+4﹣4＝40﹣4
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：需要18张这样的桌子．
26．【解答】解：①问题：除数大于1时，被除数与商的大小关系是怎么样的？
6÷＝6×＝4
4＜6；
3.6÷＝3.6×＝2.7
2.7＜3.6；
÷＝×＝
＜．
②根据①可得：
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．
27．【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：
6+2×5
＝6+10
＝16（张）
答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．
（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n
因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝
答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．