(共13张PPT)
问题提出
1.函数y=x，y=x-1，y=x2， 分别是哪种类型的函数？
2.这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？
幂的底数是自变量，指数是常数
（一）幂函数的定义：
（二）：简单幂函数的图象和性质
思考1：函数y＝x，y＝ ,y＝x2 ，
y＝x-1， y＝x3 的定义域、值域、奇偶
性、单调性分别如何？
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
R
R
R
R
R
[０,＋∞)
[０,＋∞)
[０,＋∞)
{x∈R|x≠0}
{x∈R|x≠0}
奇函
数
偶函数
奇函
数
奇函数
奇函
数
在[０,＋∞)
上递增,在
（－∞,０]
上递减
增函
数
增函数
在[０,＋∞)
上递减,
在(－∞,０]
上递增
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？
思考3：函数y＝
和y＝x3的图象大致
如何？
x
y
o
思考4：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？
x
y
o
a<0
a=1
a>1
0
练习、判断下列函数哪些是幂函数:
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
例2、讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图像说明函数的增减性.
作出函数的图像如下：
小结：幂函数的概念，性质，图像
作业
P110习题3-3： 1，2，3.(共18张PPT)
幂 函 数
１.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？
2.求下列函数的定义域：
（１）y = x2 y = x3 y = x
（２）y = x-1 y = x-2 y = x -1/2
答案:（１）
R
R
[ 0,+∞)
（２）
(-∞,０)∪(０,+∞)
(-∞,０)∪(０,+∞)
(０,+∞)
复习:
幂 函 数
一．幂函数的定义：
形如 y = xa （a∈R）的函数叫做幂函数，其中 a 是常数.
说明： 一般一次函数,二次函数不是幂函数．
二．幂函数的定义域：
使 x a 有意义的实数的集合．
√
X
x
x
√
判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：
（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3
（4）y =x+1 （5）y = （6）y =xx
x
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数．
a > 0
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
a < 0
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数．
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近．
再在另一个坐标系中作出（２）中的函数的图象．
（２）y = x-1 y = x-2 y =
<
<
>
>
例一、 比较大小：
例二、 判断下列幂函数的奇偶性，并在同一坐
标系内画出他们的草图：
例三、
解:考虑函数
在(-∞,0),(0,+∞)上为单调减函数
∴由条件有
或
或
解得：
练习：
<
>
<
<
>
>
{x|x≠0} 偶函数
{x|x≠0} 偶函数
{x|x≥0}
R 奇函数
=
=
（1）y=x0 （2）y=
（3）y= （4）y=x0.2
１．用不等号填空：
（1） （2）
（3） （4）
（5） ____ （6） ___
２．求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性：
幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 y=x0.5
定义域
值域
定点
第Ⅰ象限单调性
奇偶性
所在象限
R
R
R
{x|x≠0}
{y|y≥0}
R
R
{y|y≠0}
{x|x≥0}
{y|y≥0}
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(1,1)
(0,0)(1,1)
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
无
Ⅰ,Ⅲ
Ⅰ,Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ,Ⅱ
Ⅰ,Ⅲ
单调增
单调增
单调增
单调增
单调减
2.求下列函数的定义域：
（1） （2）
课后作业：
1.比较大小：
（1） （2）
（3） （4）
一般幂函数的性质:
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.
一般幂函数的性质:
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
★当α为奇数时,幂函数为奇函数,
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例1、（1）已知幂函数y=f(x)的图象过点
，则这个函数的解析式为_______
（2）、已知幂函数 的图象不过原点,求m的值。
练习 幂函数
在第一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。
练习、给定函数解析式：
则图象关于y轴对称的函数是＿＿＿；
则图象关于原点对称的函数是＿＿＿；
则互为反函数的两个函数是＿＿＿。
练习、
1、给定命题：
（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称
（2）函数y=x4的图象关于y轴对称
（3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称
则真命题的个数是＿＿＿＿。
2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。
3、若函数f(x)=x4/5，g(x)=x-2,则f(g(x))的递增区间＿＿＿.
例3：已知幂函数 f(x)= 为偶函数且在区间 上是单调减函数，
（1）则函数解析式是＿＿＿；
（2）讨论函数g(x)= 的奇偶性