(共19张PPT)
实数分类:
实数
有理数
无理数
整数
分数
复习回顾
三维目标
1.知识与技能：
了解根式方根的概念及关系
理解分数指数幂的概念
掌握有理数指数幂的运算性质
2.过程与方法：
能运用性质进行化简计算
3.情感.态度与价值观：
注重类比思想的应用
幂
正整数指数幂:
整数指数幂
底数
指数
运算法则:
将正整数指数幂推广到整数指数幂
运算法则:
练习:
根式问题
方根
开方运算
偶次方根 奇次方根
根式性质
a
（a>0,n∈N+）
练习
分数指数幂
=a
=a2
分数指数幂
有理数指数幂
运算法则:
练习
小结
1：运算性质：
2.偶次方根的性质:
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
青云学府高一数学
知识改变命运,学习成就未来
ChineDu ce(共27张PPT)
指数函数
某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个……
1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y与x的函数关系式
y=2x
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1) 叫做指数函数，其中 x是自变量．定义域是R ．
这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大
于0且不等于1的常量。
定义：
反馈 练习：
1.下列函数是指数函数的是 （ ）
A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a＞0
a≠1
解得
D
指数函数y=ax (a>0,a≠1) 的图象和性质
当a>1时
例如，我们来画y=2x的图象。
列表
0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8
０
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
０
x
y
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-1
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8
０
x
y
1
2
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０
x
y
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０
x
y
1
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-1
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０
x
y
1
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０
x
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x
y
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０
x
y
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０
x
y
1
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０
x
y
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０
x
y
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2
3
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-1
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-4
1
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4
5
6
7
8
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71
0.5
0.35
0.25
0.13
当0
, 即画y=2-x的图象.
例如,我们来画y= ( )x的图象
1
2
０
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
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3
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5
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8
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71
0.5
0.35
0.25
0.13
０
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
一般地，指数函数 y = ax 在底数 a＞1及0＜ a＜ 1这两种情况下的图象和性质如下表所示
图象
性质
0 ＜a＜ 1
（1） 定义域：R
( 2 ) 值域：（0，+∞）
（3） 过点 （0，1），即 x = 0 时, y = 1
( 4 ) 在R上是增函数
（ 4 ） 在R上是减函数
x
y
o
(0,1)
y =1
y = ax
(a＞1)
x
y
o
(0,1)
y = 1
y = ax
(0＜a ＜ 1)
X>0 则ax>1
x<0 则ax<1
X>0 则ax<1
x<0 则ax>1
a＞1
例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年
剩留的这种物质是原来的84% 。画出这种物质的剩留量
随时间变化的图象，并从图象上求出经过 多少年，剩留
量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。0
解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y.
经过1年，剩留量 y =1× 84% =0.841 ;
经过2年，剩留量 y = 0.84× 0.84 = 0.842 ;
。 。。。。。。
一般地，经过x年，剩留量
y = 0.84 x
根据这个函数关系可以列表如下：
画出指数函数 y = 0.84x 的图象
从图象上看出 y = 0.5 只需 x ≈ 4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
2
1
3
4
5
6
7
o
0.2
0.4
0.6
0.8
1
例题分析
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小。
解：
（1）考察函数y =1.7x,它在实数集上是增函数
因为a（2）考察函数y =0.8x,它在实数集上是减函数
因为-0.1>-0.2 ,所以
(3)考察函数 ，它在实数集上是减函数
课堂练习：教材99页
1.一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1) 叫做指数函数，
其中 x是自变量．定义域是R ．
2.指数函数 y = ax 在底数 a＞1及0＜ a＜ 1这两种情况下的图象和性质表