(共11张PPT)
集 合 的 运 算 (一)
——集 合 的 交 与 并
学习目标
导学提纲
探究学习
当堂训练
达标检测
温习旧知
学习目标
1、理解两个集合的“交”与“并”的含义，掌握求两个集合的交集与并集的方法。
2、利用Veen图直观地表示两个集合的关系及它们的运算结果，学会利用直观图示（手段）来探求抽象概念的意义。
3、通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。
温习旧知
1、符号 、 表示 之间的关系，
符号 、 表示 之间的关系
2、 {1、2、3} ， {1、2、3}
{1、2、3} ， {1、2、3}
元素与集合
集合与集合
3
5
{3}
{5}
导学提纲
1、A、B两个集合的“交集”是怎样定义的？怎样求两个集合A={1、2、3、4、5}，B={3、4、5、6、8}的交集？
2、两个非空集合的交集能为空集吗？为什么？试用Veen图说明A、B两个集合的交集什么情况下是空集、什么情况下不是空集、什么情况下等于其中的一个集合？
3、A、B两个集合的“并集”是怎样定义的？怎样求两个集合A={1、2、 3、4、5}，B={3、4、5、6、8}的并集？
4、试用Veen图说明A、B两个集合的并集什么情况下等于其中的一个集合？
对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A、B的交集，记做
对于两个给定的集合A、B，把它们的所有元素并在一起构成的集合，叫做A、B的并集，记做
探究学习
1、求下列集合的 ：
（2）、Q={ x|x是有理数}、Z={x|x是整数}
交集
并集
解：
解：
={1，-3}U{-1，-3}={-1，-3，1}
={1，-3}n{-1，-3}={-3}
={ x|x是有理数}n{x|x是整数}= {x|x是整数}=Z
={ x|x是有理数}U{x|x是整数}= {x|x是有理数}=Q
当堂训练
1、已知：集合A={1、2、3、4、}，B={1、3、4、6}，
求：（1） 、（2） 、（3） 、（4）
2、已知：集合A={a、b、c、d}，B={b、d、e、f}，
求：（1） 、（2）
3、已知：集合A={ } ，B={ }，
求：（1） 、（2）
解：
4、已知：集合A={x|x是锐角三角形} ，B ={x|x是锐角三角形} ，
求：（1） 、（2）
5、已知：集合A={ } ，B ={ } ，
求：（1）
6、已知：集合A={a、b、c、}，集合B满足 ，试问这样的集合有多少个？
如果满足 呢？
解（1）B= 或{a}或{b}或{c}或{a，b}或{a，c}或{b，c}或{a，b，c}
（2）同上
1、已知：集合A={1、2、5、7}，B={2、4、6、8}，
求：（1） 、（2） 、（3） 、（4）
达标检测
2、已知：集合A={x|x是等腰三角形} ，B ={x|x是等边三角形} ，
求：（1） 、（2）
3、已知：集合A={x|x是矩形} ，B ={x|x是菱形} ，
求：（1）
4、已知：集合A={ } ，B ={ } ，
求：（1）
作 业：P20 3、6
再 见
插入数学公式方法：
插入→对象→公式3.0（双击）、输入完公式之后关掉公式框即可。(共14张PPT)
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.集合与集合之间又存在哪些关系？
（一）子集
考察下列各组集合：
A={1，3}， B={1，3，5，6}；
C={x|x是长方形} D={x|x是平行四边形}
P={x|x是菱形} Q={x|x是正方形}
思考:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B中的元素、集合C中的元素与集合D中的元素、集合P中的元素与集合Q中的元素有什么关系？
A中的元素都是B 的元素， C中的元素都是D的元素，P中的元素不都是Q 的元素
子集：一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集.
记作：
（或 ），读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P 不包含于Q，或Q不包含P.分别记作
任意一个集合都是它本身的子集，即
规定：空集是任意一个集合的子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作
读作“A真包含于B”或“B包含A”
如 引例中的集合A是集合B的子集，同时集合A也是集合B的真子集．
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩（venn）图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？
A
B
思考:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？
思考:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？
例1 写出 集合A = 的所有子集和真子集.
分析：如何一个不漏地写出集合A的所有子集？
按照子集中所含元素个数多少顺序来写，不要忘记空集和 集合A本身
在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2，3}，剩下的都是A的真子集.
（二）集合的相等
考察下列各组集合：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3）
与 .
思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？
相等
思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
两个集合相等：
一般地，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B中的每一个元素都是集合集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作
A=B
例2 说出下列每对集合之间的关系：
（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}
（三）集合关系与其特征关系之间的关系
反之，如果
那么
由此可见，我们可以通过两个集合之间的关系来判断他们的特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间的关系判断集合之间的关系
作业:
P13练习A组： 2，3，4.
总结：
本节主要包容：子集和真子集的概念，两个集合相等，集合的关系与其特征性质之间的关系(共14张PPT)
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
（一）交集
考察集合：
A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，8}，
上述集合A，B的所有公共元素构成一个新的集合{3，4，5}
一般地，对于给定的两个集合A、B，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作
读作“A交B”
venn图表示
A
B
思考 :集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？
如{1，2，3，4，5} {3，4，5，6，8}={3，4，5}
例1 ：求下列每对集合的交集
（二）并集
考察下列集合：
A={1，3，5}，B={2，3，4，6}，
思考:上述集合中，集合A，B所有元素构成一个新的集合是？
定义：一般地，对于给定的两个集合A,B,由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的并集，记作
A
B
思考:如何用venn图表示 ？
思考: 集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？
A
B
练习： 写出满足条件 的所有集合M.
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
（三）补集
考察下列各组集合：
（1）U={1，2，3，4，…，10}，
A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}；
（2）U= ，A= ， B= .
思考:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？
全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示.
如在研究数集时，常把实数集R作为全集，如果所讨论的数仅限于自然数，也可取自然数集N作为全集
如果给定集合A是全集U的子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A在U中的补集.记作 .
读作“A在U中的补集”
A
U
维恩图表示
作业:
P20习题1-2A组： 6，7，8，9.
练习： B组： 1-5
总结：集合的运算
（1）交集、并集、补集
（2）运算和性质，应用
