(共20张PPT)
集合与集合的表示方法
一、请回忆
我们常常做这样的题目：
1、将下列数字填入相应的集合：
自然数集合
有理数集合
2、不等式的解集（解的集合）
3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合
请关注我们的生活，会发现：
1.高一（6）班的全体学生
2.中国的直辖市
3. 2，4，6，8，10，12，14
4.我国古代的四大发明
5.2004年雅典奥运会的比赛项目
二、集合的定义
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。
其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。
并规定：用花括号“{ }” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。
1.高一（6）班的全体学生
2.中国的直辖市
3. 2，4，6，8，10，12，14
A={高一（6）班的学生}
B={中国的直辖市}
C={ 2，4，6，8，10，12，14}
4.我国古代的四大发明
5.2008年奥运会的球类项目
D={我国古代的四大发明}
E={2008年奥运会的球类项目}
也可以表示为：
D={火药，印刷术，指南针，造纸术}
三、集合概念的理解
1、是一定范围内的确定的对象
2、是不同的对象
3、是这些对象的全体。
四、集合中元素的三个特征
（1）确定性
（3）无序性
（2）互异性
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？
1、著名的科学家
2、1,2,2,3这四个数字
3、我们班上的高个子男生
讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
五、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z: 整数集
Q： 有理数集
R： 实数集
若一个元素m在集合A中，则说m∈A,
读作“元素m属于集合A”
否则，称为m A,读作“元素m不属于集合A。
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
例如：1 N，-5 Z,
1.5 N, 1.5 Q,
1.5 R, 1.5 Z
Q
∈
∈
∈
∈
六、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开；
2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝
(×)
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：
{ x | p(x) }
X为该集合的代表元素
p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
例如：book中的字母的集合表示为：
｛x|x是 book中的字母｝
有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。
b，o，k
例如：book中的字母的集合表示为：
例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A
答：A={3，2，-1}
例3、求不等式x-3>2的解集。
解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集为
{x|x>5，x∈R}
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：
1.有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集
特别，不含任何元素的集合称为空集,记为
2.无限集：
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
六、数集的分类
注意： 不能表示为{ }。
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。
解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}= 。
思考：直线y=x上的点集如何表示？
解：A={(x,y) | y=x }
练习：P.7.第3题。
八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合；
2、集合的表示:列举法和描述法；
3、常用数集及其表示；
4、“∈”关系及集合的相等。(共13张PPT)
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
一、复习：
问题引入：
如何表示一个集合？
如：由两个元素0，1构成的集合怎么表示？
如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号内表示这个集合
{0，1}
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
二、讲述新课：集合的表示方法
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注意：
（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
问题：正偶数的集合怎么表示，能否使用列举法？
问题解决：用集合中元素的特征性质来描述
2描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
所有直角三角形的集合可以表示为： {x|x是直角三角形}
如，不等式 的解集可以表示为： 或
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}.
例1：用列举法表示下列集合
例2：用描述法表示下列集合
小结：
本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图）
作业: 1，2
练习：教材第8页练习A、B
习题1-1A：1，(共9张PPT)
“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近.例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
新课引入
（一）集合的概念：
各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是有这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
如：小于10的自然数
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
构成了一个集合
集合举例
上述每个集合我们都用自然语言来描述，怎样用集合语言描述集合呢？
（1）方程 的解的全体构成一个集合，其中每一个解都是这个集合的元素；
（2）平行四边形的全体构成一个集合，其中每一个平行四边形都是这个集合的一个元素；
（3）平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的全体构成一个集合，这个集合是以O为圆心、半径为r的圆.圆上的每个点都是这个集合的元素
问题：
（二）“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来表示，元素通常用小写英语字母a，b，c，…来表示；
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3.空集
考虑方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.显然这个集合不含任何元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ф
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
（三）集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
思考：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
思考：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
自然数集（非负整数集）：记作 N
自然数集包括数0
正整数集：记作 或
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
2.常用数集及符号
（四）、集合分类及数集
1.分类：
（1）含有有限个元素的集合叫做有限集
（2）含有无穷个元素的集合叫做无限集
小结：
本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质
作业：P10 习题1-1B第3题 练习：教材第5页 练习A、B
