2011-2020年高考物理试卷分类汇编之111a.高中物理综合（含答案及解析）

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第111a节 高中物理综合
1.2020年北京卷19．（10分）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。
（1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a．在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场。
当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度v0。
（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为p。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
答案∶（1）a. b. （2）
解析∶（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压U0，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有
解得
b.在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场，磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）撤去柱面，设单位时间单位长度射出电子数为N，则单位时间单位面积射到柱面的粒子数为n0。根据电子数分布守恒：， 即
金属片上电流， 得到：
以上两式联立解得：
在金属片上取极小面积ΔS，由于电子流对金属片的压强为p，则电子流对极小面积ΔS的压力为F=p·ΔS
由牛顿第三定律可得，金属片对电子流的作用为
根据动量定理有 ， 解得，
单位长度导线单位时间内出射电子的总动能：
2.2020年天津卷12．（18分）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
解：（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有 ①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则 ②
联立①②式，得 ③
（2）根据动能定理，有 ④
得 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有 ⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总。有
⑦
联立①⑥⑦式，得 ⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得 ⑨
3.2020年山东卷17.某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
【答案】(1) ； (2)；(3)；(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置
【解析】 (1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得qU=mv2 ①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得 ②
联立①②式得 ③
由几何关系得 ④
⑤
⑥
联立①②④式得 ⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得 qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得 ⑨
⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得 ⑾
联立①②⑤⑧⑨⑩⑾式得 ⑿
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得 y'=vtsinα ⒀
由题意得y=L+y' ⒁
联立①④⑥⑨⑩⒀⒁式
⒂
(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。
4.2020年北京卷20.某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
答案∶(1) ，；
(2) 列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，论证过程见解析。画出的图线如下图所示：
(3)
解析∶（1）由图1可知，列车匀减速直线运动的速度从降至的过程中，加速度大小为0.7m/s2，由加速度的定义式
得
由速度位移公式
得
（2）由MN沿导轨向右运动切割磁场线产生感应电动势
回路中感应电流
MN受到的安培力
加速度为
结合上面几式得，
由于B、L、R、m均为常数，所以棒的加速度与棒的速度成正比，即。
又因为列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，即 ，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，图线为过P点的正比例函数。画出的图线如右图所示。
(3)由分析可知，列车的加速度由三个方面提供，即电气制动产生的加速度、机械制动产生的加速度以及空气阻力产生的加速度，即
由（2）的结论分析可知，在列车速度从100m/s降至3m/s的过程中，列车速度为3m/s时，电气制动产生的加速度最小，
由题目已知条件可知，列车受到的空气阻力随车速减小而减小，故列车速度为3m/s时，空气阻力最小，因此此时空气阻力产生的加速度也最小；
而由图像可知：此时列车设定的加速度又最大，
综合以上三个因素可知：列车速度为3m/s附近所需机械制动最强。
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