1.9带电粒子在电场中的运动—人教版高中物理选修3-1同步练习

带电粒子在电场中的运动同步练习
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一、单选题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
如图所示，电子在电势差为 ??1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 ??2 的两块平行极板间的偏转匀强电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能
使电子的偏转角 ??变小的是 ( )
4129333185629
A.
??1 变大、 ??2变大
B.
??1变小、 ??2 变大
C.
??1变小、 ??2变小
D.
??1变大、 ??2 变小
带电粒子以速度 v 从两平行金属板形成的匀强电场的正中间垂直电场射入，恰穿过电场而不碰到金属板，欲使入射速度为 ??/2的同一粒子也恰好穿过电场不碰到金属板，则必须 ( )
A. 使两板间的距离减为原来的
1/4
B.
使两板间的电压减为原来的
1/4
C. 使两板间的电压减为原来的
1/2
D.
使两板间的距离减为原来的
1/2
带电粒子经加速电场由静止加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有 ( )
A.
增加带电粒子的电荷量
B. 增加带电粒子的质量
C.
增大加速电压
D. 增大偏转电压
4040666-65379如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小．比较 a、b、c、d 这四点，小球 ( )
在最高点 a 处的动能最小 B. 在最低点 c 处的机械能最小
C. 在水平直径右端 b 处的电势能最小 D. 在水平直径左端 d 处的机械能最大
如图是示波管的示意图，电子从静止出发，经过电压为 ??1的电场加速后，垂直射入电压为 ??2 的匀强偏转电场 ( 另一对偏转电极未加电压，没有画出 ) 。在电子能射出偏转电场的条件下，下列
一定能使电子的偏转角变大的是 ( )
A. ??1 变大， ??2变大 B. ??1变小， ??2 变大
C. ??1变大， ??2变小 D. ??1变小， ??2 变小
如图所示，三个带电量相同、质量相等、重力不计的粒子 A、B、C， 从同一平行板间电场中的同一点 P 射入，在电场中的运动轨迹如图 ????、
????、????所示，则下列说法中正确的是 ( )
A. 三个粒子的加速度关系 ????> ???? > ????
B. 三个粒子的加速度关系 ????< ???? < ????
C. 三个粒子的入射速度关系
???? >
????>
????
D. 三个粒子的入射速度关系
???? <
???? <
????
如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始时 A 板的电势比 B 板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向 A 板运动
21786662641766时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是 (其中 C、D 两项中的图线按正弦函数规律变化 )( )
B.
C. D.
如图所示，在 P 板附近有一电子由静止开始向 Q 板运动。已知两极板间电势差为 U ，板间距为d。电子质量为 ??.电荷量为 e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是 ( )
若将板间距 d 增大一倍，则电子到达 Q 板的速率保持不变
若将板间距 d 增大一倍，则电子到达 Q 板的速率也增大一倍
若将两极板间电势差 U，增大一倍，则电子到达 Q 板的时间保持不变
若将两极板间电势差 U 增大一倍，则电子到达 Q 板的时间减为一半
如图所示，静止的电子在加速电压 ??1 的作用下从 O 经 P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压 ??2的作用下偏转一段距离后离开电场。现使 ??1 加倍，则下列说法正确的是( )
要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使 U 2 变为原来的 2 倍
2013999252821要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使 U2 变为原来的 √2 倍
要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使 U2 变为原来的 √2倍
要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使 U2 变为原来的 2 倍
如图所示，在匀强电场 E 中，一带电荷量为 -?? 的粒子初速度 ?0?恰与电场线方向相同，则带电粒子 -??在开始运动后，将 ( )
沿电场线方向做匀加速运动 B. 沿电场线方向做变加速运动
C. 沿电场线方向做匀减速运动 D. 偏离电场线方向做曲线运动
示波器的核心部件是示波管，下面是它的原理图．如果在偏转电极 ????之′间和偏转电极 ???之? ′间都没加电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心 O，从右向左观察，在那里产生一个亮斑．如果在 ???之?′间加正弦电压，如图甲所示，而在电极 ????之′间加随时间线性变化
的电压，如乙图所示，则荧光屏上看到的图形是 ( )
2178666-581405B.
C. D.
如图所示为匀强电场的电场强度 E 随时间 t 变化的图象．当 ??= 0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是 ( )
带电粒子将始终向同一个方向运动
B. 0 ～2 ? 内?
，电场力做的总功为零
4 ??末带电粒子回到原出发点
2.5 ～4??内，电场力做的总功为零
二、多选题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）
光滑水平面上有一边长为 L 的正方形区域 ABCD 处在场强为 E 的匀场电场中，电场方向与正方形的某一条边平行，一质量为 m、带电量为 q 的
小球由 AC 边的中点，以垂直于该边的水平初速度 ?0?进入该正方形区域， 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为 ( )
A. 1 ???2? + 1 ?????? B. 1 2 2 C. 1 ???2? + 1 ?????? D. 1 ???2? - 1 ??????
2 0 3
2 ???0? +
3 ??????

2 0 2

2 0 3
43193332994真空中的某装置如图所示，其中平行金属板 A、B 之间有加速电场， C、D 之间有偏转电场， M 为荧光屏．今有质子和 ??粒子均由
A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场， 最后打在荧光屏上．已知质子和 ??粒子的质量之比为 1： 4，电荷量之比为 1： 2，则下列判断中正确的是 ( )
粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同
粒子打到荧光屏上的位置相同
加速电场和偏转电场的电场力对两种粒子做的总功之比为 1： 4
粒子在 AB 和 CD 的两个电场中的运动，均为匀变速运动
如图是示波管中电子枪的示意图， A 为发射电子的阴极， K 为高电势的阳极。 电子从阴极飞出 ( 初速度可以忽略 ) ，经电场加速后以速度 v 从 K 的小孔中射出。下列说法正确的是 ( )
若 A， K 间的距离减半而电压 U 不变，则电子离开 K 时速度仍为 v
若 A，K 间的距离减半而电压 U 不变，则电子离开 K 时速度变为
1
2 ??
2
若 A，K 间的距离不变而电压 U 减半，则电子离开 K 时速度变为 √2 ??
若 A， K 间的距离不变而电压 U 减半，则电子离开 K 时速度变为
1
2 ??
如图 (??)所示，水平放置的平行金属板 AB 间的距离 ??= 0.1??，板长 ??= 0.3??，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于 AB 板的正中间，距金属板右端 ??= 0.5??处竖直放
置一足够大的荧光屏，现在 AB 板间加如图 (??)所示的方波形电压，已知 ??0 = 1.0 ×10 2??，在挡板的左侧， 有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板， 粒子的质量 ??=
1.0 ×10 -7 ???，? 电荷量 ??= 1.0 ×10 -2 ??，速度大小均为 ??0 = 1.0 ×10 4??/??，带电粒子的重力不
18493331244016计，则 ( )
粒子从进入电场到打中荧光屏所经历的时间 8 ×10 -5 ??
在??= 0 时刻进入的粒子飞出电场时垂直于极板方向的位移为 2.5 ×10 -2 ??
1
??= 0 时刻进入的粒子飞出电场时速度与水平方向夹角的正切值为 10
若撤去挡板， 由正极板边缘、 且从 ??= 1 ×10-5 ??时刻进入电场的粒子打到荧光屏上的位置距 O 点的距离 0.065??
三、计算题（本大题共 5 小题，共 50.0 分）
示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电
场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压 ??1 = 1640 ??，偏转极板长 ??= 4 ??，金属板间距 ??= 1 ???，? 当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电
场。
偏转电压 ??2 为多大时，电子束的偏移量最大？
如果偏转板右端到荧光屏的距离 ??= 20 ???，? 则电子束最大偏转距离为多少？
18493331534532如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 Y 和??长′为 L，相距 d，足够大的竖直屏与两板右侧相距 b。在两板间加上可调偏转电压 U，一束质量为 m、电荷量为 +??的粒子 ( 不计重力 ) 从两板左侧中点 A 以初速度 ??0沿水平方向射入电场且能穿出。求：
两板间所加偏转电压 U 的范围。
粒子可能到达屏上区域的长度。
一群速率不同的一价离子从 A、B 两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场， 离子的初动能为 ????，A、B 两极板间电压为 U，间距为 d， C 为竖直放置并与 A、B 间隙正对的金属挡板，
屏 MN 足够大．若 A、B 极板长为 L，C 到极板右端的距离也为 L， C 的长为 ??不. 考虑离子所受
重力，元电荷为 e．
写出离子射出 A、B 极板时的偏转距离 y 的表达式；
问初动能范围是多少的离子才能打到屏 MN 上？
如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的粒子以初速度 ?0?垂直于电场方向射入两极板间，两平行板 间存在方向竖直向下的匀强电场， 已知板长为 l ，板间电压为 U，板间距为 d，不计粒子的重力。
184933391007
粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？
求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度， 及合速度与初速度方向的夹角 ??的正切值。
求粒子沿电场方向的偏移量 y。
两个半径均为 R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的电势差为 U，板间电场可以认为是匀强电场 .一个 ??粒子 ( 氦原子核 ) 从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两
极板之间， 到达负极板时恰好落在极板中心 .已知质子电荷量为 e，质子和中子的质量均视为 m， 忽略重力和空气阻力的影响，求：
极板间的电场强度 E 的大小；
??粒子在极板间运动的加速度 a 的大小； (3)??粒子的初速度 ?0?的大小．
答案和解析
【答案】 D
【解析】
【分析】
电子经电场加速后，进入偏转电场，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电子离开电场时数值方向分速度，表示出偏转角正切值的表达式，从而判断使偏转角变小的方法．
本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．
【解答】
解：根据动能定理： ????= 1 ???2?
2432000267961 2
得： ??= √2???1?
??
在偏转电场中 ???? = ????
??=
??=
??2 ??
????
??
??
???? = ????
????
?????=??? =
??
??2 ??
2??1 ??
若使偏转角变小即使 ?????变?小??，由上式看出可以减小 ??2 增大 ??1 ．故选： D 。
【答案】 B
【解析】
【分析】
带电粒子垂直射入平行金属板形成的匀强电场，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：平行于板的方向粒子做匀速直线运动，垂直于板的方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得出板间距离与 v、板间电压和距离等的关系式，再进行分析。
对于带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，常常采用运动的分解法处理，本题要抓住题干条件得出
v 与其他量的关系式是关键。
【解答】
解：设平行金属板板长为 l，板间距离为 d，板间电压为 U ，该带电粒子的质量和电量分别为 m、q， 带电粒子垂直射入平行金属板形成的匀强电场，做类平抛运动。
由题，带电粒子恰穿过电场而不碰金属板，则有：
??= ????
15453332135031 ??= 1 ???2?
2 2
又
??= ?????????
?????
????2??
联立得到： ??=
2 ???
???????
由此式得到：欲使入射速度为
??
2的同一粒子也恰好穿穿过电场不碰金属板，上式仍成立，则粒子电量
减为原来的
1
，使两板间的电压减为原来的
4
1
4 ，使两板间的距离变为原来的 2 倍，故 ACD 错误， B 正
确。
故 选 B 。
【答案】 D
【解析】 略
【答案】 C
【解析】
【分析】
通过电场力和重力的合力方向确定圆周运动的等效最高点，从而确定动能最小的位置，通过除重力以外其它力做功等于机械能的增量判断出何处机械能最大，何处机械能最小．解决本题的关键确定圆周运动的等效最高点，掌握除重力以外其它力做功与机械能的关系。
【解答】
1431333471666小球受电场力和重力大小相等，方向水平向右，则小球所受电场力和重力的合力如图所示
合力与水平方向成 45°角偏右下方。
A、如图小球所受合力方向可知，小球从 a 到向 e 点运动时，合力对小球做负功，小球动能将减小， 故 a 点不是小球动能最小的点 ( 最小的点在 e点) ，故 A 错误。
BCD 、除重力以外其它力做功等于机械能的增量， 拉力不做功， 从 d 到 b 的过程中， 电场力做正功， 则 b 点机械能最大， d 点机械能最小． b 点电势能最小， d 点电势能最大。故 C 正确， B、D 错误。故选 C。
【答案】 B
【解析】
【分析】
要使电子的偏转角变大，可以有两种途径： ① 减小 ??1 使发射速度减小，从而增加偏转时间， ② 增大
??2增加偏转力。
本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度，偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成。
【解答】
根据动能定理： ????= 1 ???2?，
1 2
在偏转电场中： ??
= ??????= ???2?
??
??=
????
??2 ??
?? ；

， ， ?????=??? = ；
???? ??

?? 2??1 ??
若使偏转角变大即使 ?????变?大??，由上式看出可以增大 ??2 减小 ??1 ，故 B 正确， ACD 错误。
故选 B。
【答案】 D
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在电场中的偏转问题，解题关键是熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，对于多个粒子的比较问题，常常用相同的量或可直接比较的量表示要研究的量。
粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律确定初速度和加速度的关系。
【解答】
????三. 个粒子电量相同、质量相同，故加速度 ??=
????
420533394481相同，故 AB 错误；
??
2
????粒. 子在电场中做类平抛运动，竖直方向： ? = 1 ???2?，可见 AB 运动时间相同， C 运动时间最短，
水平方向匀速直线运动： ??= ??? 解?
??
得： ?? =
???? < ???? < ????故,
C 错误， D 正确。
0 0 ?，?
故可知
故选： D 。
【答案】 A
【解析】
【分析】
本提主要考察带电微粒在周期性变化电场中的运动，解决这类问题，对学生的要求较高，要在力和运动的关系这一块非常扎实。
【解答】
2
电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，故 C、D 两项错误；从 0 时刻开始，电子向 A 板做匀加速直线运动， 1 ??后， 电场力反向，电子向 A 板做匀减速直线运动，直到 ??= ??时刻速
度变为零。之后重复上述运动， A 项正确， B、 C、 D 项错误。故选 A。
【答案】 A
【解析】
【分析】
根据动能定理得出粒子到达 Q 板的速率，从而进行判断，根据牛顿第二定律，结合位移时间公式求出电子的运动时间，从而进行判断。
根据电子的运动的规律，列出方程来分析运动的时间和速度分别与哪些物理量有关，根据关系式判
断即可。
【解答】
1443999159432????根. 据动能定理得， ????= 1 ???2?知，电子到达 Q 板的速度 ??= √2???，?
将板间距增大一倍，电子到
2 ??
达 Q 板的速率不变，故 A 正确， B 错误 ;
????

???? 1 2
2????2
????电. 子的加速度 ??=
?? =
????，根据 ??=
2 ????得， ??= √

， U 增大一倍，则电子到达 Q 板的时间
????
变为原来的 √2 倍，故 CD 错误。
2
故选 A。
【答案】 A
【解析】 设电子到 P 板小孔的速度为 v
= 1 ???2?，电子在进入偏转电场后在平行
于板面的方向上做匀速运动，则 L＝ v

0 ，由动能定理得 ???1? 2 0
t
??= 1 ? ???2????2 =
??2 ???2? ??2??2
0 ，在垂直于板面的方向上做匀加速运动，

2 ????
0
2?????2? =

4??1 ??，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使 U2 变为原来的 2 倍，故选项 A 正确，选
项 B 错误； 电子离开电场时速度偏转角的正切值 ，要想使电子离开电场时速度的
偏转角变大，应使 U2 变为原来的 2 倍以上，选项 C、D 错误。
【答案】 C
【解析】
【分析】
负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线的方向相反，结合速度的方向，判断出粒子运动的性质。
该题考查物体运动的性质与物体的受力分析、初速度方向之间的关系，属于对运动类型的考查，基础题目。
【解答】
负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线的方向相反，带电粒子 -??的初速度 ?0?恰与电场线方向相同，所以该负电荷受力的方向与运动的方向相反，负电荷沿电场线的方向做匀减速直线运动，故
C 正确。故选 C。
【答案】 A
【解析】
【分析】
示波管是带电粒子在电场中加速和偏转的实际应用，偏转电极 ???：?′使电子束竖直偏转； ????：′使电子束水平偏转。
本题关键要清楚示波管的工作原理，要用运动的合成与分解的正交分解思想进行思考。
【解答】
示波管是带电粒子在电场中加速和偏转的实际应用，偏转电极 ???：?′使电子束竖直偏转； ????：′使电子束水平偏转。如果在 ???′?之间加正弦电压，如图甲所示，而在电极 ???′?之间加随时间线性变化的电 压。
故选 A。
【答案】 D
【解析】
【分析】
由图象可知，电场强度的大小与方向的变化，当带电粒子由静止释放仅在电场力作用下，根据运动与力的关系可确定运动情况。
本题带电粒子在周期性变化的电场中运动，关键之处是电场强度大小不一，导致加速度不一，所以失去对称性．若电场强度大小相同，则带电粒子一直同一个方向运动。
【解答】
???? 2???? 1
1431333129205解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第 1s内的加速度为 ??1 =
?? ，为第 2s 内加速度 ??2 =
?? 的2，
因此先加速 1s再减小 0.5??时速度为零，接下来的 0.5??将反向加速， ??- ?图? 象如图所示：
A、带电粒子在前 1 秒匀加速运动， 在第二秒内先做匀减速后反向加速， 所以不是始终向一方向运动， 故 A 错误．
B、根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在 ??= 2??时，带电粒子离出发点最远，故 B 错误；
C、由图可知，粒子在第 1s 内做匀加速运动，第 2s 内做匀减速运动， 3s末的瞬时速度刚减到 0，故C 错误；
D、因为第 4s 末粒子的速度刚好减为 0，根据动能定理知粒子只受电场力作用，前 4s 内动能变化为0，即电场力做的总功为零．故 D 正确。
故选 D 。
【答案】 AC
【解析】
【分析】
根据题意可得电场的方向未知， 因此要考虑电场方向的可能性， 可能平行于 AB 向左或向右， 也可能平行于 AC 方向，分析电场力做功情况，然后根据动能定理求解即可。
解决本题的关键分析电场力可能的方向，判断电场力与重力做功情况，再根据动能定理求解动能， 注意找出所有可能的运动情况才能准确求解，要注意明确电场处在水平地面上，而不是竖直平面。
【解答】
若电场方向平行 AB，则粒子做加速或减速直线运动，则离开电场时电场力做功 ?? = ????；??若做加速
运动，则为 1 ????2 + ????；??若为减速运动，则为： 1 ????2 - ????；??若电场力与初速度方向相互垂直，
2508000537432 0 2 0
小球发生偏转， 电场力一定做正功； 假设受电场力向上， 粒子从 AB 边离开时， 电场力做功为
1
2 ????，??
1 1 1 1
根据动能定理得： ?? - ????2 = ????，??可解得： ?? = ????2 + ????；??若从 BD 边离开，则电场力
?? 2 0 2 ?? 2 0 2
做功可能为 0 至1 ????，?根?

据动能定理可知， 粒子动能可能为： 1 ???0?2 至1 0 2 1

；故 正确，
2 2 2 ???? + 2 ?????? AC
故 BD 错误。故选 AC。
【答案】 BD
【解析】
【分析】
质子和 ??粒子在加速电场中都做匀加速直线运动， 在偏转电场中做类平抛运动， 飞出电场后做匀速直线运动，两个过程中水平方向是速度相同的匀速直线运动，根据动能定理求出加速获得的速度表达
式，可分析从 B 板运动到荧光屏经历的时间关系．根据推论分析粒子偏转距离与加速电压和偏转电压的关系，分析粒子打到荧光屏上的位置关系．根据 ?? = ????，??分析电场力做功之比。
??2 ??2
本题是带电粒子在电场中运动问题， 先加速后偏转， ??= 4???1?是一个重要推论， 要在会推导的基础上
掌握要牢固，要抓住该式与哪些因素有关，与哪些因素无关．
【解答】
A、设加速电压为 ??1，偏转电压为 ??2，偏转极板的长度为 L，板间距离为 d．
对于任一粒子：在加速电场中，由动能定理得： ????= 1 ???2?，得加速获得的速度为 ?? =
2???1?．
1 2 0

0 √ ??
粒子从 B 板运动到荧光屏的过程， 水平方向做速度为 ??0 的匀速直线运动， 由于质子和 ??粒子的比荷不同，则 ??0 不同，所以它们从 B 板运动到荧光屏经历的时间不同．故 A 错误．
1 2 ???2?
?? 2
??2 ?2?
0
B、在偏转电场中，粒子偏转的距离为 ??=
2 ????=
?(
2????
??)
，联立得 ??=
4???1?，可知， y 与粒子的种
类、质量、电量无关，故两个粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同．故 B 正确．
C、由动能定理得，加速电场和偏转电场的电场力对粒子做的总功 ?? = ???1?+ ????，??则知 W 与 q 成正比，两个粒子的电荷量之比为 1：2，则总功之比为 1： 2.故 C 错误．
D、粒子在 AB 间做匀加速直线运动，在 CD 间做匀变速曲线运动，故 D 正确． 故选： BD．
【答案】 AC
【解析】
【分析】
电子在加速电场中运动时， 电场力做功 eU，根据动能定理列式得出 v 与 U 的关系式， 即可进行分析。此题关键运用动能定理研究加速过程，要知道粒子加速获得的速度与极板间的距离无关，而且动能
定理不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
【解答】
根据动能定理得：
得： ??= √2????
??
???=?
1 ???2?
2432000-724072
????由. 上式可知， v 与 A、K 间距离无关，则若 A、K 间距离减半而电压仍为 U 不变，则电子离开 K
时的速度仍为 v，故 A 正确， B 错误；
2
????由. 上式可知，电压减半时，则电子离开 K 时的速度变为 √2 ??，故 D 错误， C 正确。故选 AC。
【答案】 AC
【解析】
【分析】
粒子水平方向速度不变，作匀速直线运动粒子从进入电场，根据 ??=
??
??0 求出时间， 0 时刻进入的粒子
竖直方向上先作匀加速直线运动， 用时 ?1?= 2 ×10-5 ?；?

再作匀减速直线运动， 用时 ?2? = 1 ×10 -5 ??加
2
速度大小相等，根据 ??= 1 ???2?求位移， ??= 0时刻进入的粒子飞出电场时速度与水平方向夹角的正切
????
1431333124462值为
。
?????=???
??0
【解答】
粒子水平方向速度不变， 作匀速直线运动粒子从进入电场到打中荧光屏所经历的时间为 ?0?=
??+??
??0 =
0.3+0.5
1× 104
??= 8 ×10 -5 ?，?
故 A 正确；
?? 0.3
粒子在电场中运动的时间为 ??= =
??= 3 × 10 -5 ?，?
0 时刻进入的粒子竖直方向上先作匀加
?0? 1.0 × 140
速直线运动， 用时 ?1?= 2 ×10 -5 ?；?

再作匀减速直线运动， 用时 ?2? = 1 × 10-5 ?加?

速度大小相等， 为：
???0?

1.0 × 10-2 × 1.0 × 120 2

8 2，垂直于极板方向的位移为： ??
= 1 ???2? + ?????-
??=
????=

1.0 × 1-07 × 0.1 ??/??
= 1 ×10
??/??

1 2 1 1 2
1 ???2? = 3.5 ×10 -2 ??，故 B 错误；
2 2
C.射出时竖直方向的速度大小为 ????= ??1??- ??2??= 10 8 (2 ×10 -5 - 1??10-5 ) = 1??103 ??/??，正切值
????
?????=??? =
??0
1
10，故 C 正确；
D.粒子从 ??= 1 ×10-5 ??时刻进入电场， 在第一个 1 ×10-5 ?向? 负极板加速运动、 在第二个 1 ×10 -5 ??向
负极板减速运动，在第三个 1 ×10 -5 ?向?

负极板加速运动，所以出电场时的偏离正极板的位移 ??1 ′=
1 ???2 ?×3 = 0.005 ×3 = 0.015??，出电场时沿竖直方向的速度为 ??′= ???=? 10 3?，? 场外沿竖直方向的
2
位移： ??′= ??′ ?=?1′0 3 × 0.5
1
?? = 0.05??，?? ′= 0.065??
2 1 10 4
-0.05?? = 0.015??，故 D 错误。
故选 AC。
【答案】 解：
设电子被电压 ?? 加速后获得速度大小为 ??，则有 ????= 1 ????2 ，
1 0 1 2 0
在金属板间电子的最大偏移位移 ??1?1?=
??
2 = 0.5???，?
1 2 1
???2?
?? 2
??2 ?2?
则??1 =
2 ????=
2 × ????×(
)
?0?
= 4???1?，
解得 ??2 = 2.05 ×10-2 ??；?
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，可看作从极板的正中心沿直线射出，如图所示：
由几何知识， ??1 =
??
解得 ??= 0.55 ???。?
??
2
?? ，
+??
2
【解析】 略
【答案】 (1) 设粒子在运动过程中的加速度大小为 a，离开偏转电场时偏转距离为 y，沿电场方向的速度为 ??，偏转角为 ??，其反向延长线通过 O 点， O 点与板右端的水平距离为 x，则有 ???= 1 ???2?
?? 2
水平方向： ??= ??0 ??
加速度为 ??=
????
??
解得： ??=
??
????2??
0
2?????2?
????2 ??2
当??=
时， ??=
2
0
???2?
则两板间所加电压的范围为 -
????2 ??2
0
???2?
≤ ??≤
????2 ??2
0
???2?
(2) 当??=
??
2 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大，设为 ??0 ，则
??
?0? = ( 2 + ??)tan??
而tan??=
??
2 ??
??= ??
解得 ??0 =
??(??+2??)
2??
【解析】 略
【答案】 解： (1) 偏转电场的场强大小为： ??=
??
??①
离子所受电场力： ??= ???②?
离子的加速度为： ??= ????③
由①②③ 解得： ??=
????
????④
2
设离子的质量为 m，初速度为 ??0，离子射出电场的时间 t 为： ??= ??0??⑤射出电场时的偏转距离 y 为： ??= 1 ???2 ?⑥
由④⑤⑥ 解得：

??= ????2??
2?????2? =
0
????2??
4??????⑦
20646661666433
(2) 离子射出电场时的竖直分速度 ???? = ???⑧?
????
143133398239??
⑨
射出电场时的偏转角： ??????=??
0
??????
0
由④⑤⑧⑨ 得： ??????=??????2 ??⑩
离子射出电场时做匀速直线运动
要使离子打在屏 MN 上，需满足： ??<

?? ??
，???????+???>
2 2
由⑦⑩
????2??
可得：
2??2 < ????<
3????2??
．
2??2
答： (1) 离子射出
A、B
板时的侧移距离
y 的表达式为

??= ????2??
2?????2?；
0
(2) 初动能范围为
????2??
2??2 < ????<
3????2??
2??2 的离子才能打到屏
MN 上．
【解析】(1) 离子在 AB 板间的电场中做类平抛运动， 将离子的运动按水平和竖直两个方向进行分析， 运用牛顿第二定律、运动学公式，结合两个分运动的等时性，求出离子射出电场时的偏转距离 y．
(2) 离子离开电场后做匀速直线运动，离子要打在屏 MN 上， y 必须满足 ??<
??
2，且
??????+????> ??
.联
2
立即可求解．
本题考查粒子在偏转电场中的运动，解题关键是利用类平抛运动知识，要能熟练推导出偏转距离和偏转角度的表达式，同时要正确分析临界条件，相结合即可进行求解．
【答案】 解： (1) 粒子受静电力大小为 ??=
??
??
??，加速度为 ??=
????
????，方向竖直向下且和初速度方向
垂直，粒子在水平方向做匀速运动，在静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动。
如图所示
时间
??= ??
?? 0
水平方向速度 ?? ??= ?? 0
竖直方向的速度 ????
= ???=?
??????
143133361682????0 ??
????
??
合速度与初速度方向的夹角 ??的正切值 ?????=??? =
0
??????
?????0?2
1 2 ????2??
粒子沿电场方向的偏移量 ??=
2 ????=
2????0 2 ??
答： (1) 粒子受静电力大小为
??
??
??，加速度大小为
????
????，方向竖直向下且和初速度方向垂直，粒子在水
平方向做匀速运动；
求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向速度为 ?0?和竖直方向的速度
??????
???0???，合速度为
??????
???0???，初速度方向的夹角 ??的正切值为
??????
?????0?2 ；
求粒子沿电场方向的偏移量
????2??
2 。
2???0? ??
【解析】 本题考查带电粒子在匀强电场中的偏转， 关键在理解粒子的运动性质， 根据平抛规律解答。
对粒子受力分析，根据牛顿第二第二定律求出加速度，分析运动的性质；
(2)(3) 根据平抛运动的规律求出相应的量。
??
【答案】 解： (1) 极板间场强 ??= ??
??粒子电荷量为 2e，质量为 4m，所受电场力 ??= 2????=
2????
??
??粒子在极板间运动的加速度 ??=
??
4?? =
????
2????
1 2，得

2?? ??
(3) 由??=
2 ????
??= √?? = 2???√????
??
?0? = =

?? ????
√
??；
答： (1) 极板间的电场强度 ??= ??

?? 2?? ??
??粒子在极板间运动的加速度 ??=
????
2????；
??
??粒子的初速度 ?? =
???。?
0 2??√??
【解析】 本题考查带电粒子在电场中类平抛运动规律，解决本题关键会对类平抛运动进行分解，注意两分运动的等时性，运用运动的分解法处理。
因为电容器极板间是匀强电场，电场强度直接可根据匀强电场公式 ??=
??
837266697463??求出；
根据牛顿第二定律和电场力公式 ??= ???结? 合，求解加速度 a；
粒子进入电场后做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场
方向上做匀速直线运动． ??粒子在极板间运动的加速度 a 可以根据所受的合力 (电场力 )求出， ??粒子的初速度 ?0?可以根据两分运动的等时性去求解。