【一轮】万有引力 天体运动 综合复习
文档属性
| 名称 | 【一轮】万有引力 天体运动 综合复习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 554.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 其它版本 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2011-07-19 13:42:26 | ||
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文档简介
【一轮】万有引力 天体运动 综合复习
★考情直播
1.考纲要求
考纲内容 能力要求 考向定位
1．万有引力定律及其应用2．环绕速度3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。2．理解第一宇宙速的意义。3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
2．考点整合
考点1 万有引力定律基本公式的理解
1．万有引力定律：
（1）内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成 正比，跟它们 成反比．
（2）公式： ， G为万有引力常量，G=6.67×10-11N.m2/kg2．
（3）适用条件：公式适用于 间的相互作用．当两个物体间的距离 物体本身的大小时，物体可视为质点．
2．物体在地球表面所受的重力与万有引力的关系：若不考虑地球自转，物体在地球表面运行时有 ，
[特别提醒]：万有引力普遍存在于物体之间，但万有引力定律有其适用条件，。此外，要注意有些情况下万有引力可以略，例如微观粒子间的万有引力。
[例1] 如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
[解析]把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为.
则
所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
.
【答案】
考点2 与天体有关的估算问题
在估算有关天体的一些物理量时应紧扣两个关键：①掌握一串公式： ，以及质量公式 ．
②掌握一个模型：将天体或卫星的运动看成 运动，其向心力由 提供．
[特别提醒]：应用万有引力定律能够估算到的只是中心天体的质量、密度等相关物理量，而对于绕行天体，则只能计算其运动的线速度、角速度、周期、向心加速度等。
[例2]中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：
（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F。
（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。
[解析] (1)利用弹簧秤测量物体m的重力F
（2）在月球近地表面有，，
在月球表面有，
则有 ，
【答案】(1)略（2） ，
[规律总结]万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧口两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引力提供．
考点3. 描述天体运动的物理量之间的关系、 卫星变轨问题
1．描述天体运动的物理量主要有 、 、 、 与轨道半径
2．行星和卫星的运动可近似视为 ，而万有引力提供行星、卫星作匀速圆周运动的 ．
3．根据万有引力定律及向心力公式，可推导出线速度．角速度．周期随高度变化的关系，具体关系如下：
①由 得 ，r越大，v越小；
②由 得，r越大，ω越小；
③由 得，r越大，T越大．
[特别提醒]：卫星在变轨过程中，机械能并不守恒。轨道半径越大，运动的速度越小，但发射时所需要的能量却越多，即发射速度要越大。
[例3] “嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：
地球质量 月球质量 地球半径 月球半径 月球表面重力加速度 月球绕地轨道半径 卫星绕月轨道半径
M m Ｒ R1 g1 r r1
（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少？
（2）嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少？
[解析]（1）设卫星质量m′，由万有引力定律得：
卫星受地球和月球引力相等有：
又因为：Ｌ１＋Ｌ２＝r ， 卫星到月球表面的距离为：Ｓ＝Ｌ２－Ｒ１
由上各式解得
（2）由月球对卫星的万有引力提供向心力得：
在月球表面有：
解得绕月球一周所用的时间为：
【答案】（1）（2）
[例4]我国研制的“嫦娥一号”卫星于2007年10月24日18时由长征三甲运载火箭发射升空，星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16小时轨道，然后分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”卫星进入地月转移轨道正式奔月，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在A点点火向后喷气
B．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在B点点火向后喷气
C．“嫦娥一号”沿24小时轨道在B点的速度大于沿24小时轨道在A点的速度
D．“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度大于沿24小时轨道在B点的加速度
[解析] “嫦娥一号”由由24小时轨道变为48小时轨道应做离心运动，此时要增大速度，若选在A点点火，这样会使卫星进入另一个与A点相切的椭圆轨道，而不会进入预定的与B点相切的48小时轨道，因此要在B点点火，A错B对；“嫦娥一号”沿24小时椭圆轨道运动时，B点相当于近地点而A点相当于远地点，根据机械能守恒可知C选项正确。根据公式GMm/R2=ma可知“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度等于沿24小时轨道在B点的加速度，故D错。
【答案】B、C
[规律总结] 在处理变轨问题时，一定要分清圆周轨道与椭圆轨道，弄清楚轨道切点上速度的关系，再根据机械能的变化分析卫星的运动情况。
考点4 万有引力与重力的关系、“黄金代换”关系
1．万有引力与重力的关系
地面上的物体由于受到地球的引力，这个力就是地球对物体的万有引力．物体所受到的万有引力将产生两个效果：一个是 ，另一个是物体随地球一起转动时所需要的 ．在一般情况下，由于重力与万有引力相差不大，所以认为两者相等，即： ，这个关系式也称之为黄金代换公式．
2．重力加速度与距离地面高度的关系
若不考虑地球自转，在地球表面处有，即地球表面处的重力加速度；在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得： 即： 。
可见重力加速度随高度增加而 ，这一结论对其它星球也适用．
[例5]我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
[解析] （1）假设地球质量为M， 有GMm/R2=mg
设月球绕地球运动的轨道半径为r， 有GM月m/r2=m月r(2π/T)2
由以上各式可得：
（2）设物体下落到月面的时间为t，有h=g月t2/2 ，s= v0t 可得：g月=2h v02/s2，
根据万有引力定律，mg月=G M月m /R月2，解得M月=2h R月2 v02/Gs2
【答案】（1）（2）M月=2h R月2 v02/Gs2
[规律总结] 处理中心天体质量未知的问题，必然要用到黄金代换公式。通过这一公式，我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来，即GM=gR2。
考点5 三种宇宙速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)：即卫星绕地球表面做 时的速度，此时重力提供向心力，由 得。这是人造地球卫星的最小 速度，也是人造地球卫星环绕地球运行的最 速度。
2．第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=11.2 km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。
[特别提醒]：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，却是卫星在圆周轨道上运行的最大速度。
[例6] 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s
[解析] 设地球质量为M、半径为R，第一宇宙速度为V，月球质量为m、半径为r，第一宇宙速度为v，则根据第一宇宙速度的定义，对任一物体，有，而，由两以上两式并代入数据可得
【答案】 B
[规律总结] 第一宇宙速度亦即环绕速度，在高考中也频繁出现，往往是要求其它星体的第一宇宙速度，这就要求大家弄清该速度的本质意义：即卫星围绕星球表面做匀速圆周运动时的速度。
高考重点热点题型探究
热点1 卫星、天体运动问题
[真题1] （2008年广东高考）图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
[解析] “嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据可知绕月周期与卫星质量无关，B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。
【答案】 C
[名师指引] 卫星以及与航天知识相关的科技热点，在高考中频繁出现。这类问题，考查的内容相当广泛，泛及卫星运动的周期、轨道半径、发射及运动速度、发射过程中的变轨问题等。这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要。因此要求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握，并在平时关注相关热点问题。
【答案】⑴ ⑵ ⑶
[新题导练]1． 2008年9月我国成功发射神舟七号载人航天飞船。如图所示为神舟七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动。
(1)估算神舟七号飞船在轨运行的加速度大小；
(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率。
热点2 黄金代换公式的应用
[真题2] (2007上海高考)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
[解析]⑴小球在地球上做竖直上抛运动，有。小球在星球上做竖直上抛运动，有，故。
⑵地（星）球表面物体所受重力大小近似于万有引力，即，得，可解得：M星:M地＝112:542＝1:80
【答案】 1:80
[名师指引] 星球表面的重力加速度，是联系物体运动与应用“黄金代换”公式的桥梁，因此，要重视对重力加速度的求解的应用。
[新题导练]2．我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
热点3 环绕速度（第一宇宙速度）
[真题3] (2007天津高考)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
[解析] 第一宇宙速度是物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，根据万有引力定律及向心力公式，质量为m绕地球表面做圆周运动的物体有，而质量为m绕月球表面做圆周运动的物体有，由以上两式相比可知A选项正确。
【答案】A
[名师指引] 解题的关键是准确理解第一宇宙速度的意义，即物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，此时物体的重力近似等于万有引力，并提供圆周运动的向心力。
[新题导练]3．航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v0时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度。
热点4 与万有引力定律相关的信息题
[真题4]（2008全国高考II）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
[解析] 如图所示：设O和分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：① ②，②式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期．
由以上两式可得：…………③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，
应有：④， 式中，．
由几何关系得：⑤ ， ⑥
由③④⑤⑥得：⑦
【答案】
[名师指引] 解题的关键是要准确理解题中信息的含义，并找到信息与万有引力定律之间的结合点。
[新题导练]4．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R=1.50×1011m，运转周期为T=3.16×107s。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视角θ=14.5°。求该行星的轨道半径和运转周期（sin14.5°=0.25，最终计算结果均保留两位有效数字）
★抢分频道
限时基础训练卷
1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）
A．ρ＝k/T B．ρ＝kT C．ρ＝k/T2 D．ρ＝kT2
2．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
3． 2008年9月25日21时10年载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走，已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的质量和半径分别为M和R，万有引力常量为G，在该轨道上，神舟七号航天飞船（ ）
A．运行的线速度大小为
B．运行的线速度小于第一宇宙速度
C．运行时的向心加速度大小
D．翟志刚太空行走时速度很小，可认为没有加速度
4．美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，卫星分布在等分地球的６个轨道平面上，每个轨道上又分布有４颗卫星，这些卫星距地面的高度均为20000km．我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上
B．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更长
C．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度
D．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度
5.在太阳的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落．大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是（ ）
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的
B．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二运动定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面
C．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆周运动所需的向心力就小于实际的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面
D．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将其拉下来的
6．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
7．设地球半径为R0，质量为m 的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则（ ）
A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为 D．卫星的周期为2
8． 2008年9月25日我国利用“神舟七号”飞船将航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏成功送入太空，9月26号北京时间4时04分，神舟七号飞船成功变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，则飞船在上述圆轨道上运行的动能（ ）
A．等于mg（R+h） B．小于mg（R+h）
C．等于 D．等于mgh
9． 2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。对此，下列说法正确的是（ ）
A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ长
B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ短
C．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度比沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的速度更接近月球的第一宇宙速度
D．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度
10．在2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新的时代即将到来。 “神舟七号”围绕地球做圆周运动时所需的向心力是由 提供，宇航员翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手（相对速度近似为零），则它 （填“会”或“不会”）做自由落体运动。设地球半径为R、质量为M ，“神舟七号”距地面高度为h，引力常数为G，试求“神舟七号”此时的速度大小。
基础提升训练
1． 2007年北京时间11月7日早上8时34分，总重量达2300kg的探月卫星“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为127分钟圆形越极轨道．经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月面200公里高度，经过月球的南北极上空．由于月球的自转作用，处于越极轨道的嫦娥一号可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作．已知月球半径为1738km，万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2．由上述资料我们根据所学的物理知识可以估算出（ ）
A. 月球的质量 B.月球的密度
C. 月球自转的周期 D. 月球表面的重力加速度
2.我国古代神话传说中有：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天，如果把看到一次日出就当做一天，那么，近地面轨道（距离地面300——700km）环绕地球飞行的航天员24h内在太空中度过的“天”数约为（地球半径R=6400km，重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．1 B．8 C．16 D．24
3．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M，地球的半径为R地．则下述判断正确的是（ ）
A．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过
B．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过
C．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合
D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空
4.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ）
A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.飞船的运行速度大于同步卫星的运行速度
C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D.飞船运动的角速度小于同步卫星的角速度
5．新华社消息：2008年9月26日4时03分，神舟七号飞船成功进行变轨，由入轨时的椭圆轨道进入距地球表面343公里的近圆轨道。飞船发射升空后，进入距地球表面近地点高度约200公里、远地点高度约343公里的椭圆轨道。实施变轨控制，就是将飞船推入距地球表面约343公里的近圆工作轨道。设飞船在椭圆轨道上运行时，其周期为T，机械能为E，通过远地点时的速度为v，加速度为a．飞船变轨到离地面高度为343km的圆轨道上运行，则飞船在此圆轨道上运行时（ ）
A．运行周期小于T B．速度大于v
C．加速度等于a D．机械能等于E
6．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g/，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离S的表达式，其中正确的是：（ ）
① ② ③R ④
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
7． 2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度v=1600m/s、倾角а=90度的月球极轨圆轨道上．11月26日,中国国家航天局 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图像．若万有引力常量为Ｇ，根据以上数据，计算：（用字母表示）
（1）月球的半径 （2）月球的质量 （3）月球表面的重力加速度 （4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．
8．利用航天飞机，人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星。已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行。当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4km/s。取地球半径为R = 6400km，地球表面的重力加速度为g = 9.8m/s2，试求这颗卫星离地面的高度。
9． 2007年10月24日18:05，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功升空，18:29嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205km，远地点50930km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．
（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，，计算结果保留两位有效数字）？
10．在智利工作的天文学家最近表示，他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星。这颗恒星名叫2M1207，它比太阳要小的多，距离我们有230光年之远。洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星，这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体。”如果知道了这个行星的质量m，行星的半径r, 行星的运行周期T，以及行星运行半径R,求：
（1）2M1207的恒星的质量
（2）该行星的卫星的最大速度
（2）你还能推导出关于这个行星的哪些物理量，至少给出两个？
能力提高训练
1．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ ）
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
2．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ）
A． B． C． D．
3．一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则（ ）
A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动
C．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
D．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动
4．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）.自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A．行星表面重力加速度大小为8m/s2
B．行星表面重力加速度大小为10m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s
5． 2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（ ）
A．月球绕地球运动的向心加速度将变大
B．月球绕地球运动的周期将变小
C．月球与地球之间的万有引力将变大
D．月球绕地球运动的线速度将变大
6．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 =v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
7．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
8． 2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体。求：
（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的密度ρ。
9．我国“嫦娥一号”已成功飞天，漫游太阳系的旅行已经开始进行，考察向太阳系外发射空间探测器的方案时，曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器飞出太阳系去探铡地球外生物。方案如下：
若质量为m1的探测器和某个质量为m2的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动。已知：，小行星运行的速度为v0，轨道半径为探测器的轨道半径的4倍。当探测器在其运行的圆轨道适当位置时，点燃探测器上的喷气发动机，经过极短的时间后立即关闭，从而使探测器获得所需的速度，沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，如图中的b点所示，此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的0.125倍，方向与行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假设碰撞过程中不损失机械能，不计探侧器燃烧损失的质量，只计探测器、小行星与太阳之间的万有引力，不计其他的万有引力。以无穷远处为零势能，则距太阳球心为r，质量为m的物体的引力势能为（其中M为太阳的质量，G为万有引力常量，）．
10．将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a=的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的，求：（1）此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；（2）此时航天飞机距地面的高度。(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？（地球半径取R=6.4×106m，g取10m/s2）
参考答案
◇考情直播
考点整合
考点1
1．（1）质量的乘积、距离的平方 （2） （3）质点、远远
2．
考点2
①、
② 匀速圆周、万有引力
考点3.
1．线速度、角速度、周期、加速度
2．匀速圆周运动、向心力
3．① ② ③
考点4
1. 重力、向心力、
2．、减小
考点5
1．匀速圆周运动、发射、大 2．地球 3．太阳
高考重点热点题型探究
[新题导练] 1．（1）飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a，飞船质量为m1,由万有引力定律和牛顿第二定律得 ① ，
由物体在地球表明受到的万有引力近似等于物体重力得 ②
由①②式得
（2）大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为v、质量为m2，由万有引力定律和牛顿第二定律，得 ③ =6R， 由②③式得
[新题导练] 2．⑴根据万有引力定律和向心力公式： G， g = G ， 解之得：r =
⑵设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：t = ， g月 = G
解之得：
[新题导练] 3．设小球的质量为m ，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 ……①
从最低点至最高点的过程有 ……②
联解①②得 ， 对在月球表面的物体有 ③
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v1 ， 有 ④
联解得
[新题导练] 4．由题意当地球与行星的连线与行星轨道相切时,视角最大
可得行星的轨道半径r为:
代入数据得
设行星绕太阳的运转周期为T/,由开普勒第三定律：有
代入数据得
★抢分频道
限时基础训练卷
1．C [万有引力提供向心力]
2．BC [由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错]
3．AB [行走时仍然在太空中做圆周运动]
4.C [根据公式GMm/(R)2=mv2/(R)=ma=m(2π/T)2R可知A、B、D错误，C正确]
5.C
6．B [星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确]
7．ABC 8． BC 9．BC
10．地球引力（重力、万有引力）； 不会。
以“神舟七号”为研究对象，由牛顿第二定律得：
由匀速圆周运动可知： ，解得线速度
基础提升训练
1．ABD（根据得：，A正确；在月球的表面时有：得：，D正确；由可知B正确）
2． C
3．AC（卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度为，因此A对；由A可得人造地球卫星轨道上做匀速圆周运动的的最小运行周期为：，因此B错；卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合，否则卫星所受的万有引力将产生两个效果力，一个力提供卫星做圆周运动所需要的向心力，另一个力迫使卫星向赤道平面靠近，脱离原来的轨道，因此C对；地球同步卫星只能相对地面静止在地球赤道上空）
4． BC 5．BC 6．D
7．（1）“嫦娥一号”运转的周期：Ｔ＝2πｒ／ｖ，轨道半径为：r＝h+R，
月球的半径： R＝Tv/2π-h
（2）根据万有引力定律有：ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，月球的质量为：Ｍ＝rｖ２／Ｇ＝TV/2πG
（3）根据万有引力定律在月球的表面有：ＧＭｍ／Ｒ２＝mg ，月球表面的重力加速度
g ＝ＧＭ／Ｒ２＝TV/2π（Tv/2π-h）２
（４）．根据万有引力定律有ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，“嫦娥一号”绕月卫星的轨道半径为：，当ｒ减小得线速度变大，由Ｔ＝2πｒ／v可知周期变小
8．万有引力提供人造地球卫星运行所需的向心力
在地球表面有 ，
代入数据可得
9．(1)万有引力提供向心力
由 ， 可得
(2) 在地球表面附近 ， 得
对地球近地卫星 ，对月球近月卫星
10．（1）设2M1207恒星的质量为M，由万有引力提供行星运动的向心力得：
，解得：
（2）设绕该行星运动的卫星质量为，最大速度为，则由万有引力提供卫星运动的向心力得：，解得：
（3）该行星做圆周运动的角速度，该行星做圆周运动的线速度
能力提高训练
1．ABC 2．D 3．D 4．AC
5．C[根据万有引力定律有：GMm/(2R)2=mv2/(2R)=ma=m(2π/T)2R，假设地球未移民前的质量为M，有一部分移民其总质量为Δm，
他们移去月球后有G（M-Δm）（m-Δm）/(2R)2= G（Mm+MΔm-mΔm-Δm2）/(2R)2，由于月球仍按原轨道运行，可见 （Mm+MΔm-mΔm-Δm2）>Mm，即月球与地球之间的万有引力将变大。]
6．C [在鉴于表面附近，m·g =，所以第一宇宙速度v1 =。又v2 =v1，故C正确。]
7．（1）第一种情况如图6a所示，以某一（此解选右侧）星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：①， ②， ③ 由①②③得运动星体的线速度④ 则周期⑤
（2）设第二种形式星体之间的距离为r(如图6b所示)，则三个星体作圆周运动的半径为⑥由于星体作圆周运动所需要的向心力由其它两个星体对它的万有引力的合力提供，由力的合成及牛顿运动定律有：⑦，⑧，由⑤⑥⑦⑧得⑨
8．（1）根据单摆周期公式 解得： （2）“嫦娥一号”在月球表面运行时有：，月球的密度为： ，月球的体积为： 由以上三式解得。
9．设探测器轨道半径为R，速度为v，根据万有引力定律有：①
对小行星根据万有引力定律有： ②，解方程得： ③，
设探测器点火加速后的在a点速度为v1到达b点速度为v2，由a点飞到b点过程有机械能守恒： ④，
在b点和小行星相碰过程设碰后行星速度为v3 探测器速度为v4由动量守恒
⑤
由能量守恒：……………………⑥
设碰后探测器恰好能飞到无穷远处由机械能守恒有 ⑦
解方程组得：
10．（1）航天飞机起飞前静止时： N=mg ， 当a=时， N/－mg/=ma
又N/=N ， 故： g/=g=4.4m/s2
(2)又有： ，
故可解得：
由牛顿第二定律和万有引力定律：
又： 解得：
P
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
★考情直播
1.考纲要求
考纲内容 能力要求 考向定位
1．万有引力定律及其应用2．环绕速度3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。2．理解第一宇宙速的意义。3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
2．考点整合
考点1 万有引力定律基本公式的理解
1．万有引力定律：
（1）内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成 正比，跟它们 成反比．
（2）公式： ， G为万有引力常量，G=6.67×10-11N.m2/kg2．
（3）适用条件：公式适用于 间的相互作用．当两个物体间的距离 物体本身的大小时，物体可视为质点．
2．物体在地球表面所受的重力与万有引力的关系：若不考虑地球自转，物体在地球表面运行时有 ，
[特别提醒]：万有引力普遍存在于物体之间，但万有引力定律有其适用条件，。此外，要注意有些情况下万有引力可以略，例如微观粒子间的万有引力。
[例1] 如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
[解析]把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为.
则
所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
.
【答案】
考点2 与天体有关的估算问题
在估算有关天体的一些物理量时应紧扣两个关键：①掌握一串公式： ，以及质量公式 ．
②掌握一个模型：将天体或卫星的运动看成 运动，其向心力由 提供．
[特别提醒]：应用万有引力定律能够估算到的只是中心天体的质量、密度等相关物理量，而对于绕行天体，则只能计算其运动的线速度、角速度、周期、向心加速度等。
[例2]中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：
（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F。
（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。
[解析] (1)利用弹簧秤测量物体m的重力F
（2）在月球近地表面有，，
在月球表面有，
则有 ，
【答案】(1)略（2） ，
[规律总结]万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧口两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引力提供．
考点3. 描述天体运动的物理量之间的关系、 卫星变轨问题
1．描述天体运动的物理量主要有 、 、 、 与轨道半径
2．行星和卫星的运动可近似视为 ，而万有引力提供行星、卫星作匀速圆周运动的 ．
3．根据万有引力定律及向心力公式，可推导出线速度．角速度．周期随高度变化的关系，具体关系如下：
①由 得 ，r越大，v越小；
②由 得，r越大，ω越小；
③由 得，r越大，T越大．
[特别提醒]：卫星在变轨过程中，机械能并不守恒。轨道半径越大，运动的速度越小，但发射时所需要的能量却越多，即发射速度要越大。
[例3] “嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：
地球质量 月球质量 地球半径 月球半径 月球表面重力加速度 月球绕地轨道半径 卫星绕月轨道半径
M m Ｒ R1 g1 r r1
（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少？
（2）嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少？
[解析]（1）设卫星质量m′，由万有引力定律得：
卫星受地球和月球引力相等有：
又因为：Ｌ１＋Ｌ２＝r ， 卫星到月球表面的距离为：Ｓ＝Ｌ２－Ｒ１
由上各式解得
（2）由月球对卫星的万有引力提供向心力得：
在月球表面有：
解得绕月球一周所用的时间为：
【答案】（1）（2）
[例4]我国研制的“嫦娥一号”卫星于2007年10月24日18时由长征三甲运载火箭发射升空，星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16小时轨道，然后分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”卫星进入地月转移轨道正式奔月，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在A点点火向后喷气
B．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在B点点火向后喷气
C．“嫦娥一号”沿24小时轨道在B点的速度大于沿24小时轨道在A点的速度
D．“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度大于沿24小时轨道在B点的加速度
[解析] “嫦娥一号”由由24小时轨道变为48小时轨道应做离心运动，此时要增大速度，若选在A点点火，这样会使卫星进入另一个与A点相切的椭圆轨道，而不会进入预定的与B点相切的48小时轨道，因此要在B点点火，A错B对；“嫦娥一号”沿24小时椭圆轨道运动时，B点相当于近地点而A点相当于远地点，根据机械能守恒可知C选项正确。根据公式GMm/R2=ma可知“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度等于沿24小时轨道在B点的加速度，故D错。
【答案】B、C
[规律总结] 在处理变轨问题时，一定要分清圆周轨道与椭圆轨道，弄清楚轨道切点上速度的关系，再根据机械能的变化分析卫星的运动情况。
考点4 万有引力与重力的关系、“黄金代换”关系
1．万有引力与重力的关系
地面上的物体由于受到地球的引力，这个力就是地球对物体的万有引力．物体所受到的万有引力将产生两个效果：一个是 ，另一个是物体随地球一起转动时所需要的 ．在一般情况下，由于重力与万有引力相差不大，所以认为两者相等，即： ，这个关系式也称之为黄金代换公式．
2．重力加速度与距离地面高度的关系
若不考虑地球自转，在地球表面处有，即地球表面处的重力加速度；在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得： 即： 。
可见重力加速度随高度增加而 ，这一结论对其它星球也适用．
[例5]我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
[解析] （1）假设地球质量为M， 有GMm/R2=mg
设月球绕地球运动的轨道半径为r， 有GM月m/r2=m月r(2π/T)2
由以上各式可得：
（2）设物体下落到月面的时间为t，有h=g月t2/2 ，s= v0t 可得：g月=2h v02/s2，
根据万有引力定律，mg月=G M月m /R月2，解得M月=2h R月2 v02/Gs2
【答案】（1）（2）M月=2h R月2 v02/Gs2
[规律总结] 处理中心天体质量未知的问题，必然要用到黄金代换公式。通过这一公式，我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来，即GM=gR2。
考点5 三种宇宙速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)：即卫星绕地球表面做 时的速度，此时重力提供向心力，由 得。这是人造地球卫星的最小 速度，也是人造地球卫星环绕地球运行的最 速度。
2．第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=11.2 km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。
[特别提醒]：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，却是卫星在圆周轨道上运行的最大速度。
[例6] 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s
[解析] 设地球质量为M、半径为R，第一宇宙速度为V，月球质量为m、半径为r，第一宇宙速度为v，则根据第一宇宙速度的定义，对任一物体，有，而，由两以上两式并代入数据可得
【答案】 B
[规律总结] 第一宇宙速度亦即环绕速度，在高考中也频繁出现，往往是要求其它星体的第一宇宙速度，这就要求大家弄清该速度的本质意义：即卫星围绕星球表面做匀速圆周运动时的速度。
高考重点热点题型探究
热点1 卫星、天体运动问题
[真题1] （2008年广东高考）图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
[解析] “嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据可知绕月周期与卫星质量无关，B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。
【答案】 C
[名师指引] 卫星以及与航天知识相关的科技热点，在高考中频繁出现。这类问题，考查的内容相当广泛，泛及卫星运动的周期、轨道半径、发射及运动速度、发射过程中的变轨问题等。这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要。因此要求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握，并在平时关注相关热点问题。
【答案】⑴ ⑵ ⑶
[新题导练]1． 2008年9月我国成功发射神舟七号载人航天飞船。如图所示为神舟七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动。
(1)估算神舟七号飞船在轨运行的加速度大小；
(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率。
热点2 黄金代换公式的应用
[真题2] (2007上海高考)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
[解析]⑴小球在地球上做竖直上抛运动，有。小球在星球上做竖直上抛运动，有，故。
⑵地（星）球表面物体所受重力大小近似于万有引力，即，得，可解得：M星:M地＝112:542＝1:80
【答案】 1:80
[名师指引] 星球表面的重力加速度，是联系物体运动与应用“黄金代换”公式的桥梁，因此，要重视对重力加速度的求解的应用。
[新题导练]2．我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
热点3 环绕速度（第一宇宙速度）
[真题3] (2007天津高考)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
[解析] 第一宇宙速度是物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，根据万有引力定律及向心力公式，质量为m绕地球表面做圆周运动的物体有，而质量为m绕月球表面做圆周运动的物体有，由以上两式相比可知A选项正确。
【答案】A
[名师指引] 解题的关键是准确理解第一宇宙速度的意义，即物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，此时物体的重力近似等于万有引力，并提供圆周运动的向心力。
[新题导练]3．航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v0时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度。
热点4 与万有引力定律相关的信息题
[真题4]（2008全国高考II）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
[解析] 如图所示：设O和分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：① ②，②式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期．
由以上两式可得：…………③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，
应有：④， 式中，．
由几何关系得：⑤ ， ⑥
由③④⑤⑥得：⑦
【答案】
[名师指引] 解题的关键是要准确理解题中信息的含义，并找到信息与万有引力定律之间的结合点。
[新题导练]4．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R=1.50×1011m，运转周期为T=3.16×107s。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视角θ=14.5°。求该行星的轨道半径和运转周期（sin14.5°=0.25，最终计算结果均保留两位有效数字）
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限时基础训练卷
1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）
A．ρ＝k/T B．ρ＝kT C．ρ＝k/T2 D．ρ＝kT2
2．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
3． 2008年9月25日21时10年载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走，已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的质量和半径分别为M和R，万有引力常量为G，在该轨道上，神舟七号航天飞船（ ）
A．运行的线速度大小为
B．运行的线速度小于第一宇宙速度
C．运行时的向心加速度大小
D．翟志刚太空行走时速度很小，可认为没有加速度
4．美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，卫星分布在等分地球的６个轨道平面上，每个轨道上又分布有４颗卫星，这些卫星距地面的高度均为20000km．我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上
B．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更长
C．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度
D．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度
5.在太阳的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落．大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是（ ）
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的
B．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二运动定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面
C．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆周运动所需的向心力就小于实际的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面
D．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将其拉下来的
6．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
7．设地球半径为R0，质量为m 的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则（ ）
A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为 D．卫星的周期为2
8． 2008年9月25日我国利用“神舟七号”飞船将航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏成功送入太空，9月26号北京时间4时04分，神舟七号飞船成功变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，则飞船在上述圆轨道上运行的动能（ ）
A．等于mg（R+h） B．小于mg（R+h）
C．等于 D．等于mgh
9． 2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。对此，下列说法正确的是（ ）
A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ长
B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ短
C．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度比沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的速度更接近月球的第一宇宙速度
D．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度
10．在2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新的时代即将到来。 “神舟七号”围绕地球做圆周运动时所需的向心力是由 提供，宇航员翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手（相对速度近似为零），则它 （填“会”或“不会”）做自由落体运动。设地球半径为R、质量为M ，“神舟七号”距地面高度为h，引力常数为G，试求“神舟七号”此时的速度大小。
基础提升训练
1． 2007年北京时间11月7日早上8时34分，总重量达2300kg的探月卫星“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为127分钟圆形越极轨道．经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月面200公里高度，经过月球的南北极上空．由于月球的自转作用，处于越极轨道的嫦娥一号可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作．已知月球半径为1738km，万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2．由上述资料我们根据所学的物理知识可以估算出（ ）
A. 月球的质量 B.月球的密度
C. 月球自转的周期 D. 月球表面的重力加速度
2.我国古代神话传说中有：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天，如果把看到一次日出就当做一天，那么，近地面轨道（距离地面300——700km）环绕地球飞行的航天员24h内在太空中度过的“天”数约为（地球半径R=6400km，重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．1 B．8 C．16 D．24
3．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M，地球的半径为R地．则下述判断正确的是（ ）
A．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过
B．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过
C．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合
D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空
4.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ）
A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.飞船的运行速度大于同步卫星的运行速度
C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D.飞船运动的角速度小于同步卫星的角速度
5．新华社消息：2008年9月26日4时03分，神舟七号飞船成功进行变轨，由入轨时的椭圆轨道进入距地球表面343公里的近圆轨道。飞船发射升空后，进入距地球表面近地点高度约200公里、远地点高度约343公里的椭圆轨道。实施变轨控制，就是将飞船推入距地球表面约343公里的近圆工作轨道。设飞船在椭圆轨道上运行时，其周期为T，机械能为E，通过远地点时的速度为v，加速度为a．飞船变轨到离地面高度为343km的圆轨道上运行，则飞船在此圆轨道上运行时（ ）
A．运行周期小于T B．速度大于v
C．加速度等于a D．机械能等于E
6．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g/，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离S的表达式，其中正确的是：（ ）
① ② ③R ④
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
7． 2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度v=1600m/s、倾角а=90度的月球极轨圆轨道上．11月26日,中国国家航天局 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图像．若万有引力常量为Ｇ，根据以上数据，计算：（用字母表示）
（1）月球的半径 （2）月球的质量 （3）月球表面的重力加速度 （4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．
8．利用航天飞机，人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星。已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行。当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4km/s。取地球半径为R = 6400km，地球表面的重力加速度为g = 9.8m/s2，试求这颗卫星离地面的高度。
9． 2007年10月24日18:05，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功升空，18:29嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205km，远地点50930km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．
（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，，计算结果保留两位有效数字）？
10．在智利工作的天文学家最近表示，他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星。这颗恒星名叫2M1207，它比太阳要小的多，距离我们有230光年之远。洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星，这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体。”如果知道了这个行星的质量m，行星的半径r, 行星的运行周期T，以及行星运行半径R,求：
（1）2M1207的恒星的质量
（2）该行星的卫星的最大速度
（2）你还能推导出关于这个行星的哪些物理量，至少给出两个？
能力提高训练
1．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ ）
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
2．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ）
A． B． C． D．
3．一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则（ ）
A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动
C．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
D．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动
4．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）.自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A．行星表面重力加速度大小为8m/s2
B．行星表面重力加速度大小为10m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s
5． 2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（ ）
A．月球绕地球运动的向心加速度将变大
B．月球绕地球运动的周期将变小
C．月球与地球之间的万有引力将变大
D．月球绕地球运动的线速度将变大
6．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 =v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
7．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
8． 2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体。求：
（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的密度ρ。
9．我国“嫦娥一号”已成功飞天，漫游太阳系的旅行已经开始进行，考察向太阳系外发射空间探测器的方案时，曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器飞出太阳系去探铡地球外生物。方案如下：
若质量为m1的探测器和某个质量为m2的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动。已知：，小行星运行的速度为v0，轨道半径为探测器的轨道半径的4倍。当探测器在其运行的圆轨道适当位置时，点燃探测器上的喷气发动机，经过极短的时间后立即关闭，从而使探测器获得所需的速度，沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，如图中的b点所示，此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的0.125倍，方向与行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假设碰撞过程中不损失机械能，不计探侧器燃烧损失的质量，只计探测器、小行星与太阳之间的万有引力，不计其他的万有引力。以无穷远处为零势能，则距太阳球心为r，质量为m的物体的引力势能为（其中M为太阳的质量，G为万有引力常量，）．
10．将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a=的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的，求：（1）此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；（2）此时航天飞机距地面的高度。(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？（地球半径取R=6.4×106m，g取10m/s2）
参考答案
◇考情直播
考点整合
考点1
1．（1）质量的乘积、距离的平方 （2） （3）质点、远远
2．
考点2
①、
② 匀速圆周、万有引力
考点3.
1．线速度、角速度、周期、加速度
2．匀速圆周运动、向心力
3．① ② ③
考点4
1. 重力、向心力、
2．、减小
考点5
1．匀速圆周运动、发射、大 2．地球 3．太阳
高考重点热点题型探究
[新题导练] 1．（1）飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a，飞船质量为m1,由万有引力定律和牛顿第二定律得 ① ，
由物体在地球表明受到的万有引力近似等于物体重力得 ②
由①②式得
（2）大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为v、质量为m2，由万有引力定律和牛顿第二定律，得 ③ =6R， 由②③式得
[新题导练] 2．⑴根据万有引力定律和向心力公式： G， g = G ， 解之得：r =
⑵设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：t = ， g月 = G
解之得：
[新题导练] 3．设小球的质量为m ，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 ……①
从最低点至最高点的过程有 ……②
联解①②得 ， 对在月球表面的物体有 ③
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v1 ， 有 ④
联解得
[新题导练] 4．由题意当地球与行星的连线与行星轨道相切时,视角最大
可得行星的轨道半径r为:
代入数据得
设行星绕太阳的运转周期为T/,由开普勒第三定律：有
代入数据得
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限时基础训练卷
1．C [万有引力提供向心力]
2．BC [由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错]
3．AB [行走时仍然在太空中做圆周运动]
4.C [根据公式GMm/(R)2=mv2/(R)=ma=m(2π/T)2R可知A、B、D错误，C正确]
5.C
6．B [星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确]
7．ABC 8． BC 9．BC
10．地球引力（重力、万有引力）； 不会。
以“神舟七号”为研究对象，由牛顿第二定律得：
由匀速圆周运动可知： ，解得线速度
基础提升训练
1．ABD（根据得：，A正确；在月球的表面时有：得：，D正确；由可知B正确）
2． C
3．AC（卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度为，因此A对；由A可得人造地球卫星轨道上做匀速圆周运动的的最小运行周期为：，因此B错；卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合，否则卫星所受的万有引力将产生两个效果力，一个力提供卫星做圆周运动所需要的向心力，另一个力迫使卫星向赤道平面靠近，脱离原来的轨道，因此C对；地球同步卫星只能相对地面静止在地球赤道上空）
4． BC 5．BC 6．D
7．（1）“嫦娥一号”运转的周期：Ｔ＝2πｒ／ｖ，轨道半径为：r＝h+R，
月球的半径： R＝Tv/2π-h
（2）根据万有引力定律有：ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，月球的质量为：Ｍ＝rｖ２／Ｇ＝TV/2πG
（3）根据万有引力定律在月球的表面有：ＧＭｍ／Ｒ２＝mg ，月球表面的重力加速度
g ＝ＧＭ／Ｒ２＝TV/2π（Tv/2π-h）２
（４）．根据万有引力定律有ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，“嫦娥一号”绕月卫星的轨道半径为：，当ｒ减小得线速度变大，由Ｔ＝2πｒ／v可知周期变小
8．万有引力提供人造地球卫星运行所需的向心力
在地球表面有 ，
代入数据可得
9．(1)万有引力提供向心力
由 ， 可得
(2) 在地球表面附近 ， 得
对地球近地卫星 ，对月球近月卫星
10．（1）设2M1207恒星的质量为M，由万有引力提供行星运动的向心力得：
，解得：
（2）设绕该行星运动的卫星质量为，最大速度为，则由万有引力提供卫星运动的向心力得：，解得：
（3）该行星做圆周运动的角速度，该行星做圆周运动的线速度
能力提高训练
1．ABC 2．D 3．D 4．AC
5．C[根据万有引力定律有：GMm/(2R)2=mv2/(2R)=ma=m(2π/T)2R，假设地球未移民前的质量为M，有一部分移民其总质量为Δm，
他们移去月球后有G（M-Δm）（m-Δm）/(2R)2= G（Mm+MΔm-mΔm-Δm2）/(2R)2，由于月球仍按原轨道运行，可见 （Mm+MΔm-mΔm-Δm2）>Mm，即月球与地球之间的万有引力将变大。]
6．C [在鉴于表面附近，m·g =，所以第一宇宙速度v1 =。又v2 =v1，故C正确。]
7．（1）第一种情况如图6a所示，以某一（此解选右侧）星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：①， ②， ③ 由①②③得运动星体的线速度④ 则周期⑤
（2）设第二种形式星体之间的距离为r(如图6b所示)，则三个星体作圆周运动的半径为⑥由于星体作圆周运动所需要的向心力由其它两个星体对它的万有引力的合力提供，由力的合成及牛顿运动定律有：⑦，⑧，由⑤⑥⑦⑧得⑨
8．（1）根据单摆周期公式 解得： （2）“嫦娥一号”在月球表面运行时有：，月球的密度为： ，月球的体积为： 由以上三式解得。
9．设探测器轨道半径为R，速度为v，根据万有引力定律有：①
对小行星根据万有引力定律有： ②，解方程得： ③，
设探测器点火加速后的在a点速度为v1到达b点速度为v2，由a点飞到b点过程有机械能守恒： ④，
在b点和小行星相碰过程设碰后行星速度为v3 探测器速度为v4由动量守恒
⑤
由能量守恒：……………………⑥
设碰后探测器恰好能飞到无穷远处由机械能守恒有 ⑦
解方程组得：
10．（1）航天飞机起飞前静止时： N=mg ， 当a=时， N/－mg/=ma
又N/=N ， 故： g/=g=4.4m/s2
(2)又有： ，
故可解得：
由牛顿第二定律和万有引力定律：
又： 解得：
P
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