2011-2020年高考物理试卷分类汇编之114b.选修模块3-4（中）（含答案及解析）

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第114b节 选修模块3-4（中）
1.2017年新课标I卷34．［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A（8，–2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
（2）（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
【答案】（1）2m 减弱 加强 （2）
【解析】（1）由几何关系可知AS1=10m，AS2=8m，所以波程差为2m；同理可求BS1-BS2=0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1-CS2=1m，波长，所以C点振动加强。
（2）如答图示，根据光的对称性和光路的可逆性，与入射光线相对于OC轴对称平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点发射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r，由折射定律有 ①
由正弦定理有 ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
④
由①③④式和题给数据得
⑤
2.2017年新课标Ⅱ卷34．［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．改用红色激光 B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
（2）（10分）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【答案】（1）ACD （2）1.55
【解析】（1）根据条纹间距表达式可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加L可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误。故选ACD.
（2）设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示：
设液体的折射率为n，由折射定律： ①
② 依题意③
联立①②③解得 ④
由几何关系： ⑤
⑥
联立④⑤⑥解得： n=1.55
14.2017年新课标Ⅲ卷34．［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
（2）（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
答：（1）BC （2）（i）；（ii）
解析：（1）由波形图可知，波长为4m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离，，故周期 ，频率为1.5 Hz，波速 ，故B、C正确；，t=0时， x=1 m处平衡位置，t=1s时，该质点处于应该在平衡位置向下振动，故D错误，是周期整数倍，故t=0时 x=2 m在平衡位置，t=2s时，，该质点同样经过平衡位置，故E正确
（2）（i）如答图1所示，从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值，这个入射光刚好发生全反射，临界角C的正弦，由几何关系可知从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值
（ii）设距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离为d。由几何关系可知：入射角，
由折射定律 ，解得，β=30o，
由正弦定理得： ，解得 ，
4.2017年江苏卷12.B．[选修3–4]（12分）
（1）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有___________。
（A）飞船上的人观测到飞船上的钟较快
（B）飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
（C）地球上的人观测到地球上的钟较快
（D）地球上的人观测到地球上的钟较慢
（2）野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的2倍时，播出声波的_______（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2倍，声波的传播速度____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且D=R，求光线的会聚角.（示意图未按比例画出）
解答：（1）AC
（2）频率 不变
（3）由几何关系 ，解得i=45°
则由折射定律，解得r=30°
且，解得=30°
5.2017年海南卷16．[选修3-4]（12分）
（1）（4分）如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ（0＜θ＜90°）入射到第一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是_______________。（填入正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选对3个得4分；有选错的得0分）
A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B．在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E．第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧
（2）（8分）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5 Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示。两列波的波速均为10 m/s。求
（i）质点P、O开始振动的时刻之差；
（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1 m和x=5 m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标。
答：（1）ACD
（2）0.05s ； 极大的x坐标 x=2m、3m、4m； 极小的x坐标x=1.5m、2.5m、3.5m、4.5m
解析：（1）设在第一块玻璃板上表面的折射角为r，则在下表面的入射角也为r，若r=C，由全反射的条件，则出射角为90°，由光路的可逆性，则θ=90°，因为θ＜90°），所以不可能发生全反射，A正确B错误；光从空气射入玻璃时，折射角小于入射角，而从玻璃射入空气时，出射角大于入射角，由光路的可逆性，第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，所以出射光一定在入射光延长线的左侧，C、D正确；E错误。
（2）两列波的周期和波长分别为
①
②
质点O传播到A点经过两个周期，即0.4s，质点P传播到B点经过周期，即0.35s，
所以质点P、O开始振动的时刻之差为0.05s. ③
（ii）由题图可知，在图示时刻距O点一个波长（即）处的质点位于平衡位置，且两列波都使该质点向y轴正方向运动；经过周期，两列波都使该质点向上运动到最大位移处；因此，处的质点合振动振幅极大。类似分析可知，两列波在和之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为
， ④
即合振动振幅极大的质点的x坐标为2m、3m、4m.
同样，由题图可知，在图示时刻距O点波长（即）处的质点位于振幅最大的位置，向x轴正向传播的波使该质点向y轴正方向运动，向x轴负向传播的波使该质点向y轴负方向运动，该质点实际上没有运动；因此，处的质点合振动振幅极小。类似分析可知，两列波在和之间引起的合振动振幅极小的质点的x坐标为
， ⑤
即合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m.
6.2016年新课标I卷34.[物理—选修3-4]（15分）
（1）（5分）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为。下列说法正确的是__________。（填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为
C．该水面波的波长为
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案：ACE
解析：水面波是一种典型机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为，频率为0.6Hz，B错；其波长，C对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能传递能量，D错E对。
（2）（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(i)求池内的水深；
(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。
（i）光由A射向B发生全反射，光路如图：
由反射公式可知：
得：；
由，由几何关系可得：
所以水深。
（ii）光由A点射入救生员眼中光路图如图：
由折射率公式：
可知：，
设，得
代入数据得：，
由几何关系得，救生员到池边水平距离为
7.2016年新课标Ⅱ卷34．[物理——选修3-4]（15分）
（1）（5分）关于电磁波，下列说法正确的是_______。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
【答案】ABC
【解析】电磁波在真空中的传播速度即为真空中的光速，与频率无关，选项A错误；根据麦克斯韦的电磁场理论，选项B正确。电磁波是横波，其传播方向与电场强度、磁感应强度两两垂直，选项C正确。电磁波可以通过全反射在光缆中传播，选项D错误。波源停止振动，波会继续传播，直到能量为零，选项E错误。故选ABC。
（2）（10分）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
（i）简谐波的周期、波速和波长；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式。
【答案】（i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2）y=0.08cos(+)
【解析】（i）设振动周期为T，由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的时间是1/4个周期，由此可知T=4s ①
由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，质点O在时回到平衡位置，而质点A在t=1s时回到平衡位置，时间相差，两质点平衡位置间的距离除以传播时间，可得波的速度v=7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系得简谐波的波长 λ=30 cm ③
（ii）设质点O的位移随时间变化的关系为 ④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0=，A=8 cm ⑥
质点O的位移随时间变化的关系为
y=0.08cos(+)（国际单位制） ⑦
或y=0.08sin(+)（国际单位制）
8.2016年新课标Ⅲ卷34【物理选修3-4】（5分）（1）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】BDE
【解析】;根据题意信息可得，故波长，找P点关于S点的对称点，根据对称性可知P' 和P的振动情况完全相同，P'Q两点相距为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P'Q两点的振动方向始终相反，即PQ两点的振动方向始终相反，A错B正确；P点距离S点当S恰好通过平衡位置向上振动时，P在波峰，同理Q点距离S点当S恰好通过平衡位置向下振动时，Q在波峰，选项D、E正确。
（2）如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
【答案】
【解析】：设球半径为R，球冠底面中心为O'，连接OO'，则OO'⊥AB。令∠OAO'=α，有
cos α== ①
即α=30° ②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM=60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示。设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i'，反射角为i''，玻璃折射率为n。由于△OAM为等边三角形，有i=60° ④
根据折射定律可得
代入 可得 r=30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有=30°
根据反射定律可得=30°
连接ON，由几何关系可知，故有
故可得
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角β为
9.2016年江苏卷12.B．[选修34]（12分）
(1)一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行经过地球，下列说法正确的是________。
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
(2)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的________相同。如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹。
(3)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ=5.89×10-7 m，双缝间的距离d=1 mm，双缝到屏的距离l=2 m。求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距。
【答案】(1)B　 (2)频率 　C (3)1.178×10-2 m
【解析】 (1)根据狭义相对论，在静止的观察者看来，沿自身长度方向运动的杆缩短。而光速相对于任何惯性系来说总是不变，故选B。
(2)只有频率相同的两列波才可能发生干涉现象。只有波峰与波谷相遇处才是振动减弱点，也就是出现暗条纹处。
(3)相邻亮条纹的中心间距，由题意知，亮条纹的数目n=10
则，代入数据得L=1.78×10-2 m.
10.2016年海南卷16.【选修3-4】（12分）（1）（4分）下列说法正确的是________________。
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
【答案】ABD
【解析】根据单摆的周期公式，可知，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能互相转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式：可知单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。
（2）(8分)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AN之间的距离为 .现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
【答案】
（2）（8分）
当光线经球心O入射时，光路图如图（a）所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有
①
式中，入射角i=45°，为折射角。
△OAB为直角三角形因此
②
发生全反射时，临界角C满足 ③
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图（b）所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有
④
在内，根据正弦定理有
⑤
联立以上各式并利用题给条件得 ⑥
11.2015年理综新课标I卷34【物理—选修3-4】（15分）
（1）在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距与绿光的干涉条纹间距相比 （填“＞”“＝”或“＜”）。若实验中红光的波长为630nm，双缝到屏幕的距离为1.00m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm，则双缝之间的距离为 mm。
答案：＞ 0.300
解析：双缝干涉条纹间距，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即
>。条纹间距根据数据可得，
根据可得。
（2）（10分）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示。
求
（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的坐标
（ii）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间
答案：（i） （ii）0.1s
解析：（1）根据两列波的振幅都为8cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。
设质点x坐标为x
根据波形图可知，甲乙的波长分别为λ1=50cm， λ2=60cm， ①
则甲乙两列波的波峰的x坐标分别为
②
③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的坐标为
④
（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm，t=0 时，两波波谷间的x坐标之差为
⑤
式中m1、m2均为整数，将①式代入⑤式得 ⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 ⑦
所以从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为
⑧
代入数值得 t=0.1s
12.2015年理综新课标Ⅱ卷34．【物理——选修3-4】（15分）
⑴（5分）如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则______。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个的5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分。）
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
答案：ABD
解析：由图可知：玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；a光的频率大于b光的频率，在真空中，a光的波长小于b光的波长，故B正确；若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大，则折射光线a首先消失，故D正确；a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故E错误。
⑵（10分）平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传播到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
（ⅰ）P、Q间的距离；
（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
解析：（ⅰ）由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足
①
波速v与波长的关系为 ②
在t=5s的时间隔内，波传播的路程为vt，由题意有
③
式中PQ为P、Q间的距离，由①②③式和题给数据，得
PQ=133cm ④
（ⅱ）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为
⑤
波源从平衡位置开始运动，每经过T/4，波源运动的路程为A，由题给条件得
⑥
故t1时间内,波源运动通过的路程为s=25A=125cm ⑦
13.2015年理综重庆卷11．[选修3-4]
（1）（6分）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可利用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如题11图1所示。M 、N、P、Q点的颜色分别为
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
答案：A
解析：同一束白光中的可见光部分从红到紫排列频率逐渐增大，对同一介质的折射率也逐渐增大，即，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点，故选A。
（2）（6分）题11图2为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s. 求该波的波速并判断P点此时的振动方向。
答案：v=2.5m/s；P点沿y轴正向振动
解析：由波形图可得λ=1.0m，则波速
波沿x轴正方向传播，由同侧法知P点沿y轴正向振动。14.2015年江苏卷12. B. [选修 3-4](12 分)
(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比 ____________ .
(A)波速变大 　　　(B)波速不变 　　　　(C)频率变高 　　　(D)频率不变
答案： BC
解析：在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，频率变高，所以BC正确。
(2)用 2×106 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为 2250 m / s 和1500 m / s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的 _______ 倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时 ______________ (选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
答案： 1.5 不容易
解析：根据，在传播过程中，频率保持不变，所以；根据波长越长越容易发生衍射，所以用超声波遇到结石时，不容易发生衍射。
(3)人造树脂是常用的眼镜镜片材料。 如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的 P 点。 已知光线的入射角为30°，OA = 5 cm，AB = 20 cm，BP = 12 cm，求该人造树脂材料的折射率 n.
解析：设折射角为，由折射定律
由几何关系知， 且
代入数据得 （或n≈1.5）
15.2015年理综山东卷38．【物理-物理3-4】
（1）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
a. h=1.7m
b. 简谐运动的周期是0.8s
c. 0.6s内物块运动的路程是0.2m
d. t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【解析】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球，解得h=1.7m ，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m，选项C错误；t=0.4s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误；故选AB.
（2）半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO' 的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
答案：
解析：光路如图示，当光线从A点射出时，设折射角为r，由折射定律得，则A点到左端面的距离为，若在B点发生全反射时，则，
故B点到左端面的距离为
联立解得
16.2015年海南卷16．模块3-4试题（12分）
（1）（4分）一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选3个得4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分)。
A. 波速为4m/s
B. 波的频率为1.25Hz
C. x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷
D. x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E. 当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
答案：BDE
解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则，解得
从图像中可知，所以根据公式，故A错误；根据公式可得波的频率为1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3m的质点经过t=0.2s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.6s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点和x的坐标为2m的质点为同相点，x的坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷，E正确。
（2）（8分）一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r（r<）。与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。
答案：
解析：光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识
入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射
到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角，从MN上垂直射出，
根据折射定律可得，
根据全反射定律，两式联立解得
根据几何知识，底面透光部分的宽度
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