人教版数学九年下册28.2 解直角三角形及其应用课件（第1课时 共19张PPT）

(共19张PPT)
人教版义务教育教材
数
学
（九年级下）
28.2.1
解直角三角形
学习目标
1、了解什么是解直角三角形；
2、会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
知
识回
顾
一个直角三角形有几个元素？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠
A＋
∠
B＝
90?；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
cosA＝
tanA＝
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
锐角三角函数
它们之间有何关系？
问题一：任意的一个三角形的有几个元素？
A
B
C
问题二：任意的一个三角形至少要给出几个元素能唯一确定？
问题三：对于直角三角形，除了直角外还要几个元素能唯一确定？
A
B
C
问题四：什么是解直角三角形？
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
思考与探索
解直角三角形的依据:
(1)三边之间的关系:
(2)两锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A=
60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗？
A
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
你发现了什么
B
C
∠B
AC
BC
∠A
∠B
AB
一角一边
两边
两角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元
素吗?
不能
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠
A＋
∠
B＝
90?；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
cosA＝
tanA＝
锐角三角函数
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形
解直角三角形的依据
例1
解：由勾股定理得：
在Rt
△ABC中，AB=2AC
所以，
∠B=30°
∠A=60°
?
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（
）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
2、Rt△ABC中，
∠C=90°,若sinA=
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
D
8
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为
∠A
、∠B、
∠C的对边.根据已知条件，
解直角三角形.
(1)c=8，∠A
=60°；
(4)a=1，
∠B=30°.
在⊿ABC中，∠C=900，
解直角三角形：(如图)
C
A
B
4.已知a,c.则通过
，求
∠A
已知∠A，a.
则b=
,c=
;
3.已知∠A，b.
则a=
,
c=
.
2.已知∠A，c.
则a=
,b=
;
提高练习
5.已知a,b.则通过
，求
∠A
D
应用
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
试一试
变式
∠A＋
∠
B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，