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21.1一元二次方程（基础练)
1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
A.
是分式方程，故A错误；
B.
a=0时是一元一次方程，故B错误；
C.
是一元二次方程，故C正确；
D.
是一元一次方程，故D错误；
故选：C.
【点评】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
2．方程的一般形式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0，c是常数）．根据一元二次方程的一般形式解答：先去括号，然后移项、合并同类项．
【详解】
解：由原方程，得x2＋x?6＝5x2＋5x，
移项、合并同类项得4x2＋4x＋6＝0，
化简得：2x2＋2x＋3＝0，
故选：B．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式．比较简单，解题需细心，注意一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．
3．若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为（
）
A．2
B．-2
C．0
D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】把x＝?2代入方程ax2＋bx＋c＝0得到4a?2b＋c＝0，即可得出答案．
【详解】
解：∵把x＝?2代入方程ax2＋bx＋c＝0可得4a?2b＋c＝0，
∴方程一定有一个根为x＝?2，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解.
4．已知是方程的根，则的值为（
）
A．-1
B．0
C．1
D．
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程得到a＋b＋c＝0，变形后有a＋c＝?b，根据，把a＋c＝?b代入约分即可．
【详解】
解：∵x＝1是方程的根，
∴a＋b＋c＝0，
∴a＋c＝?b，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
5．方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（
）
A．5
B．﹣10
C．0
D．10
【答案】C
【解析】
【分析】先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可．
【详解】
∵原方程可化为：5x2﹣2=0，∴其二次项系数为5，一次项系数为0，∴二次项系数与一次项系数的积为0．
故选C．
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．若是关于的方程（为系数）的根，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】把x＝0代入方程，得出关于k的一元二次方程，解方程求出k即可．
【详解】
解：把x＝0代入方程中，得，
解得k＝±1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元二次方程及方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解.
7．将方程化成一元二次方程的一般形式，得______其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______.
【答案】
3
－8
－10
【解析】
【分析】本题中方程3x(x-1)=5(x+2)经过整理为一般形式,便可以得到二次项系数、一次项系数、常数项.
【详解】
将3x(x-1)=5(x+2)展开,可得
3x2?3x=5x+10
移项,得
3x2?3x?5x?10=0
合并同类项,得
3x2?8x?10=0
所以原方程的一般形式是3x2?8x?10=0,其中二次项系数是3,一次项系数
是-8,常数项是-10.
故答案为：(1).
(2).
3
(3).
－8(4).
－10
【点评】此题考查一元二次方程的一般形式，解题关键在于掌握运算法则.
8．如果方程与方程的解相同，那么______.
【答案】-27
【解析】
【分析】两个方程解相同，则他们解的平方也相等，可将方程化为的形式判断。
【详解】
解：由得，由得，因为两个方程解相同，则有，解得。
【点评】两个方程解相同，则他们解的平方也相等。
9．一元二次方程有两个解为1和﹣1，则_________________，_____________，=________________。
【答案】0
0
0
【解析】
【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值，将两式相减即可得到b的值．
【详解】
将1代入方程得：a×12+b×1+c=0，即a+b+c=0①；
将﹣1代入方程得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=0，即a﹣b+c=0②；
①－②得：b=0．
故答案为：0，0，0．
【点评】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．
10．关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.
【答案】=4
≠4且≠-2.
【解析】
【分析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．
【详解】
(1)
由于一元一次方程的定义可知：a2-2a-8=0且a+2≠0，解得：a=4
(2)由一元二次方程的定义可知：a2-2a-8≠0，解得a≠4且a≠-2.
故答案为：4;a≠4且a≠-2,
【点评】本题考查的一元二次方程和一元一次方程的定义，熟知一元二次方程与一元一次方程的定义是解题的关键；只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程；只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程；分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．
11．方程（2a—4）x—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为关于的一元二次方程？在什么条件下此方程为关于的一元一次方程？
【答案】当a≠2时，此方程为关于的一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程为关于的一元一次方程.
【解析】
【分析】原方程是关于x的一元二次方程则二次项系数不为零，是关于x的一元一次方程则二次项系数为零，一次项系数不为零．
【详解】
解：当（2a-4）x-2bx+a=0是关于的一元二次方程时，则2a-4≠0，解得：a≠2；
当（2a-4）x-2bx+a=0是关于的一元一次方程时，则2a-4=0且-2b≠0，解得：a=2，b≠0.
综上所述，当a≠2时，此方程为关于的一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程为关于的一元一次方程.
【点评】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，属于基础题，比较简单.
12．当m取何值时，方程是一元二次方程。
【答案】m=-1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程，列出方程求解即可.
【详解】
解：由题意可得：且m-1≠0，
解得：m=-1，
∴当m=-1时，方程是一元二次方程.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
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21.1一元二次方程（基础练)
1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（
）.
A．
B．
C．
D．
2．方程的一般形式是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为（
）
A．2
B．-2
C．0
D．无法确定
4．已知是方程的根，则的值为（
）
A．-1
B．0
C．1
D．
5．方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（
）
A．5
B．﹣10
C．0
D．10
6．若是关于的方程（为系数）的根，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．将方程化成一元二次方程的一般形式，得______其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______.
8．如果方程与方程的解相同，那么______.
9．一元二次方程有两个解为1和﹣1，则_________________，_____________，=________________。
10．关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.
11．方程（2a—4）x—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为关于的一元二次方程？在什么条件下此方程为关于的一元一次方程？
12．当m取何值时，方程是一元二次方程。
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