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21.1一元二次方程（重点练)
1．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．不确定
2．若方程是关于x的一元二次方程，则
A．
B．
C．m=–2
D．m=2
3．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（
）
A．﹣3
B．﹣2
C．3
D．6
4．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（
）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．
5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
6．若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________．
7．关于的一元二次方程均为常数，)的根是，则方程的根是____________．
8．因为，所以________0或________0，解得________，
________．
9．若关于x的一元二次方程2x2+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k=__________.
10．若两个关于x的方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则a，b的关系是_____．
11．设p，q是整数，方程有一个根为，求p﹣q的值．
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21.1一元二次方程（重点练)
1．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．不确定
【答案】A
【解析】
【分析】把x=a代入3个方程得出a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案．
【详解】
把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．
∵a2+a+1=（a+）2+＞0，∴a+b+c=0．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
2．若方程是关于x的一元二次方程，则
A．
B．
C．m=–2
D．m=2
【答案】D
【解析】
根据一元二次方程的定义可得：=2且m+2≠0，解得m=2．故选D．
3．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（
）
A．﹣3
B．﹣2
C．3
D．6
【答案】A
【解析】试题解析：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
故选A．
考点：根与系数的关系．
4．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（
）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可
【详解】
把x=0代入方程得，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以?，所以,故
故答案为B
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
【答案】C
【解析】
试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.
故选C
点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________．
【答案】-2014
【解析】
【分析】由题意得：拆项，运用因式分解方法变形求解.
【详解】
由题意得：则：a3-3a2-2013a+1=.
故答案为-2014.
【点评】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键.
7．关于的一元二次方程均为常数，)的根是，则方程的根是____________．
【答案】
【解析】
【分析】将进行变形可得，再根据
的根为，可得，或即可求解.
【详解】
解：∵关于的一元二次方程均为常数，)的根是，
将方程变形为，则此方程中或，解得.
【点评】本题考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握并准确应用是解题的关键.
8．因为，所以________0或________0，解得________，
________．
【答案】＝
＝
1
－2
【解析】
【分析】根据有理数的乘法运算法则即可解答.
【详解】
解：∵，
∴或，
解得，，；
故答案为：＝；＝；1；-2.
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握是解题的关键.
9．若关于x的一元二次方程2x2+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k=__________.
【答案】14
【解析】
【分析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，k+9，-（2k-3）．它们的和是0，即得到2+k+9-（2k-3）=0解方程求出k即可．
【详解】
解：根据题意得：2+k+9-（2k-3）=0，解得：k=14．
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意说项的符号是一定要有前面的符号．
10．若两个关于x的方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则a，b的关系是_____．
【答案】a+b+1=0．
【解析】
【分析】设出公共根m构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根，进一步代入求得答案即可．
【详解】
解：设公共根是m．
由-②得：（a-b）m+b-a=0
∵ab
∴m=1
∴x=1是方程的根，
代入任意一个方程得：a+b+1=0．
故答案为：a+b+1=0．
【点评】考查了一元二次方程的解，本题利用两个方程有公共根，建立了方程组来求a，b的关系．
11．设p，q是整数，方程有一个根为，求p﹣q的值．
【答案】-3
【解析】
【分析】先把x=-2代入方程，得到关于p，q的等式，把有关的项合并后，令它的系数部分为0，就可求出方程p、q的值．
【详解】
解：把-2代入方程，9-4-p+2p+q=0，
∴-×（4+p）+（2p+q+9）=0，
∵p、q是整数，
∴p=-4，q=-1，
∴p-q=-4+1=-3．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．当方程中有一根是无理数，字母系数为整数时，把有关无理数的项合并一起后，令它的系数部分为0，就可求出方程中字母系数的值．
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