中小学教育资源及组卷应用平台
21.2.1配方法解一元二次方程（基础练)
1．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知，，其中为任意实数，则与的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
3．下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（
）
，①
，②
，③
．④
A．①
B．②
C．③
D．④
4．用配方法解下列方程，其中应在方程的左、右两边同时加上1的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知方程可以配方成的形式，那么的值为（
）
A．5
B．
C．2
D．1
6．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是______.
7．如果为实数，且满足，那么__________．
8．一元二次方程的解为____________．
9．如果是一元二次方程的一个根，那么该方程的另一个根是_________．
10．已知，则的值为___________．
11．已知直角三角形的三边长分别为，且两直角边长满足等式，求斜边长的值．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
21.2.1配方法解一元二次方程（基础练)
1．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法的步骤逐项分析即可.
【详解】
∵x2+px+q=0，
∴x2+px=-q，
∴x2+px+=-q+，
∴.
故选A.
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
2．已知，，其中为任意实数，则与的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】用作差法比较，作差后配方，再利用偶次方的非负性比较即可.
【详解】
因为，，
所以，
所以．
故选A．
【点评】本题考查了作差法比较代数式的大小，以及配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键，先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．
3．下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（
）
，①
，②
，③
．④
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【解析】
【分析】按照配方法的步骤逐步分析即可.
【详解】
步骤③，配方时，方程的左、右两边应同时加上一次项系数一半的平方，即方程的左、右两边应同时加上．
故选C．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
4．用配方法解下列方程，其中应在方程的左、右两边同时加上1的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】按照配方法的步骤，逐项分析即可.
【详解】
A.
∵
，
∴，
∴，故不符合题意；
B.
∵，
∴，
∴，
∴，故符合题意；
C.
∵，
∴，故不符合题意；
D.
∵，
∴，
∴，故不符合题意.
故选B.
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
5．已知方程可以配方成的形式，那么的值为（
）
A．5
B．
C．2
D．1
【答案】A
【解析】
【分析】先把q移到方程的右边，然后方程两边都加9，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，两边比较即可.
【详解】
由，可得，
则，即，
所以，，
所以，
所以．
故选A．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是______.
【答案】
【解析】
【分析】移项后配方得出（x-1）2=4即可．
【详解】
把方程的常数项移到等号的右边,得到：x2?2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2?2x+1=1+3，
配方得：(x?1)2=4，
故答案为：(x?1)2=4.
【点评】本题考查解一元二次方程——配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，并能灵活运用是解决此题的关键.
7．如果为实数，且满足，那么__________．
【答案】-8
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入ab计算即可.
【详解】
因为，
所以，，
所以，，
所以．
故答案为：-8
【点评】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
8．一元二次方程的解为____________．
【答案】，
【解析】
【分析】先把-3移到方程的右边，然后方程两边都加1，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.
【详解】
移项，得，
配方，得，
即，
两边开平方，得，
解得，．
故答案为：，．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
9．如果是一元二次方程的一个根，那么该方程的另一个根是_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据直接开平方法所得两根是互为相反数的关系求解即可.
【详解】
因为，所以，
所以，
所以的两个根互为相反数，
所以该方程的另一个根是4．
故答案为：4.
【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．对于一元二次方程，其解法是先将系数化为1，再两边开平方即可，其根是，即的两个根互为相反数的关系.
10．已知，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a，b，代入计算代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴，，
∴，，
∴=.
【点评】本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
11．已知直角三角形的三边长分别为，且两直角边长满足等式，求斜边长的值．
【答案】
【解析】
【分析】把a2+b2看做一个整体配方求解即可.
【详解】
可变形为，即，
两边开平方，得，
所以或（不合题意，舍去），
所以．
【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
