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21.2.1配方法解一元二次方程（重点练)
1．如果一个数与3的差的算术平方根比这个数的一半小1，则这个数是(
)
A．0
B．4
C．-4
D．不存在
【答案】B
【解析】
【分析】设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．
【详解】
解：设这个数为x，则
，
即，
，
，
解得，
当时．
所以这个数为：4
故选：B．
【点评】本题考查无理方程，解一元二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验．
2．用配方法解方程，正确的是（
）
A．
B．
C．，原方程无实数解
D．，原方程无实数解
【答案】D
【解析】
【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．
【详解】
方程移项得：x2-x=-1，
配方得：x2-x+=-，即（x-）2=-，
则原方程无实数解，
故选D．
【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程
的根，则此三角形的周长为（??
）
A．10
B．12
C．14
D．12或14
【答案】C
【解析】
【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．
【详解】
解：x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，
当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．
故选C．
【点评】本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．
4．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（
）
A．（2x－2）2+3
B．（2x－2）2－3
C．（2x+2）2
D．（x+2）2－3
【答案】B
【解析】
【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案.
【详解】
原式＝4x2－4x＋1＝4x2－4x＋4－3＝（2x－2）2－3，故答案选B.
【点评】本题主要考查了配方法的步骤，熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键.
5．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形
【答案】等腰
【解析】
【分析】将，代入中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状．
【详解】
解：∵
∴
，
∴，
∴，
即，
整理得：，
∵，，
∴，即；，即，
∴，
则△ABC为等腰三角形．
故答案是：等腰．
【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．如果，那么_______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据|x-2|+y2-10y+25=0，得出|x-2|+（y-5）2=0，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值即可得出答案．
【详解】
∵|x-2|+y2-10y+25=0，
∴|x-2|+（y-5）2=0，
x-2=0，
∴x=2，
y-5=0，
y=5，
∴x+y=2+5=7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了配方法的应用以及绝对值的性质以及偶次方的性质，根据题意得出x-2=0，y-5=0是解题关键．
7．当____时，代数式有最_____值，这个值是_____．
【答案】
小
【解析】
【分析】先将配方成，然后再根据非负数性质求出答案
【详解】
=，因为，所以当时，代数式有最最小值值，这个值是．
【点评】本题考查配方法的应用，掌握配方法的步骤和非负数的性质是解题关键
8．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
【答案】；
2或6.
【解析】
【分析】把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3，然后再配方即可；多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则2a-3是的平方，然后解方程即可值a的值．
【详解】
根据题意，一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x2-x-1）=0，
括号里面配方得，3（x-）2-×3=0，即3（x-）2=；
∵多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，
∴2a-3=（）2，
∴解得a=2或6．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题．
9．如果x2－4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
【答案】（xy）z=.
【解析】
试题分析：
观察分析可知，原式可化为：，即：，由此可求得“三个未知数”的值，再代入式子：中计算即可.
试题解析：
∵，
∴，
∴，
∴
，解得：
，
∴.
【点评】象本题这种一个方程中含有多个“未知数”的情形，通常需先把原方程转化为：几个非负数的和等于0的形式；然后根据“几个非负数的和为0，则这几个数都为0”列出方程组就可求出未知数的值.
10．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤
开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
【答案】（1）⑤；（2）x1=2n，x2=﹣4n．
【解析】
试题分析：
（1）移项要变号；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.
试题解析：
（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n，x2=﹣4n．
11．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．
【答案】
【解析】
试题分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x、y的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零的情形，从而可求得：
x=－2和y=3，从而可求出后面代数式的值.
试题解析：
原方程可化为:（x+2）2+（y－3）2=0，
∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，
∴x=－2，且y=3，
∴．
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21.2.1配方法解一元二次方程（重点练)
1．如果一个数与3的差的算术平方根比这个数的一半小1，则这个数是(
)
A．0
B．4
C．-4
D．不存在
2．用配方法解方程，正确的是（
）
A．
B．
C．，原方程无实数解
D．，原方程无实数解
3．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程
的根，则此三角形的周长为（??
）
A．10
B．12
C．14
D．12或14
4．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（
）
A．（2x－2）2+3
B．（2x－2）2－3
C．（2x+2）2
D．（x+2）2－3
5．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形
6．如果，那么_______．
7．当____时，代数式有最_____值，这个值是_____．
8．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
9．如果x2－4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
10．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤
开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
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