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21.2.2公式法解一元二次方程（基础练)
1．用公式法解方程，其中求得的值是（
）.
A．16
B．
C．32
D．64
【答案】D
【解析】
【分析】先将方程化为一般形式，然后计算即可.
【详解】
解：方程整理得：，
∴，，，
∴，
故选：D.
【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解此题的关键．
2．有两个一元二次方程，，其中，；以下四个结论中错误的是（）
A．如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根
B．如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同
C．如果－1是方程的一个根，那么也是方程的一个根
D．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
【答案】D
【解析】
【分析】求出方程的判别式，方程的判别式，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．
【详解】
解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么，所以，所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意；
B、如果方程M有两根符号相同，那么两根之积，所以，即方程N的两根之积＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；
C、如果-1是方程M的一个根，那么，将-1代入N得：，结论正确，故本选项不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么，整理得，当时，x为任意数；当时，，结论错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，根与系数的关系以及一元二次方程的解的意义．
3．一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
【详解】
解：，
所以方程有两个不相等的两个实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4．如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．任意实数
【答案】B
【解析】
【分析】根据时方程有实数解，可求出m的取值范围。
【详解】
由题意可知时方程有实数解，解不等式得，故选B。
【点评】形如的一元二次方程当a≥0时方程有实数解。
5．若，则二次三项式一定（
）.
A．能分解成两个不同的一次二项式的积
B．不能分解成两个一次二项式的积
C．能分解成两个相同的一次二项式的积
D．不能确定能否分解成两个一次二项式的积
【答案】A
【解析】
【分析】求出方程=0的?值，根据?的判断即可.
【详解】
对于方程=0，
∵，
∴?=b2-4ac>0，
∴方程=0有2个不相等的实数根，
∴能分解成两个不同的一次二项式的积.
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为a(x－x1)(x－x2)＝0.
6．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入，则输出的的值为______.
【答案】无解
【解析】
【分析】将a＝?6代入方程x2?3x?a＝0中，利用公式法解方程即可．
【详解】
解：输入的数a＝?6＜0，代入x2?3x?a＝0得：x2?3x＋6＝0，
∴a＝1，b＝?3，c＝6，
∴△＝b2?4ac＝9?24＝?15＜0，
∴此方程无解．
故答案为：无解
【点评】此题考查了解一元二次方程?公式法，利用此方法解方程时，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．
7．方程的根的判别式______.
【答案】156
【解析】
【分析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可．
【详解】
方程化为一元二次方程的一般形式为：2x2﹣6x﹣15=0，故△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×（﹣15）=156．
故答案为156．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解答此类题目时要先把方程化为一元二次方程的一般形式，再进行解答．
8．若，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】先两边开方得到,然后根据非负数的性质求解
【详解】
直接开平方得解得或.
∵，
∴.
【点评】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，掌握运算法则和非负数的性质是解题关键
9．将方程的两边同时开平方，
得________，
即________或________，
所以________，
________．
【答案】±3
3
－3
2
－1
【解析】
【分析】依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可
【详解】
∵
∴±3
∴3，-3
∴2，-1
【点评】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键
10．已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据根的判别式，即可求出k的取值范围.
【详解】
解：根据题意得：，
解得：.
故答案为：.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围.
11．用公式法解一元二次方程：
【答案】，
【解析】
【分析】将方程化为一般形式，按照公式法解一元二次方程的步骤解方程即可.
【详解】
解：方程化为一般形式为：，
∴a=18，b=-12，c=1，
∴△＝b2?4ac＝144-72=72＞0，
∴，
∴，.
【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题关键．
12．用公式法解一元二次方程.
【答案】，
【解析】
【分析】按照公式法解一元二次方程的步骤解方程即可.
【详解】
解：，
∴a=5，b=2，c=-1，
∴△＝b2?4ac＝4+20=24＞0，
∴，
∴，.
【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题关键．
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21.2.2公式法解一元二次方程（基础练)
1．用公式法解方程，其中求得的值是（
）.
A．16
B．
C．32
D．64
2．有两个一元二次方程，，其中，；以下四个结论中错误的是（）
A．如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根
B．如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同
C．如果－1是方程的一个根，那么也是方程的一个根
D．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
3．一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．任意实数
5．若，则二次三项式一定（
）.
A．能分解成两个不同的一次二项式的积
B．不能分解成两个一次二项式的积
C．能分解成两个相同的一次二项式的积
D．不能确定能否分解成两个一次二项式的积
6．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入，则输出的的值为______.
7．方程的根的判别式______.
8．若，则________．
9．将方程的两边同时开平方，
得________，
即________或________，
所以________，
________．
10．已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________.
11．用公式法解一元二次方程：
12．用公式法解一元二次方程.
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