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21.2.3因式分解法解一元二次方程（基础练)
1．关于的一元二次方程的解为（
）.
A．，
B．，
C．，
D．，
2．在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（
）.
A．
B．
C．
D．
3．关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（
）.
A．
B．
C．
D．
4．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（
）.
A．
B．
C．
D．
5．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为(
)
A．7
B．11
C．7或11
D．8或9
6．在实数范围内分解因式______.
7．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程的根，则此三角形是______三角形.
8．在实数范围内把多项式分解因式所得的结果是______.
9．方程与的公共根是______.
10．用因式分解法解下列关于的方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
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21.2.3因式分解法解一元二次方程（基础练)
1．关于的一元二次方程的解为（
）.
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】
【分析】利用十字相乘法解一元二次方程，即可得到答案.
【详解】
解：，
∴，
∴或，
∴，，
故选择：C.
【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用十字相乘法解一元二次方程.
2．在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】把y看作已知数，求出=0的根，然后根据一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可；
【详解】
对于=0，
?=9y2+8y2=17y2，
∴x=
,
∴=.
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为(x－x1)(x－x2)＝0．
3．关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】由因式分解法可知，一元二次方程的两个实数根为－2和3，则（x+2）（x-3）=0，进而分解因式即可．
【详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根为－2和3，
∴=0，
∴二次三项式在实数范围内的分解式是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键.
4．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】由因式分解法可知，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可．
【详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根为、，
∴a（x-x1）（x-x2）=0，
∴二次三项式在实数范围内的分解式是：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键.
5．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为(
)
A．7
B．11
C．7或11
D．8或9
【答案】A
【解析】
【分析】首先从方程x2-8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长．
【详解】
解：由方程x2-8x+12=0，
解得x=2或x=6，
当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7．
所以选A
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，及三角形三边关系的应用，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之．
6．在实数范围内分解因式______.
【答案】
【解析】
【分析】令，然后用公式法解出方程的根，即可写出因式分解的结果.
【详解】
解：令，
解得，
所以
故答案为：
【点评】本题考查实数范围内分解因式，根据先解方程是关键.
7．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程的根，则此三角形是______三角形.
【答案】直角
【解析】
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边的长，根据勾股定理逆定理即可判断三角形形状．
【详解】
解：方程＝0，
分解因式得：（3x＋2）（x?4）＝0，
解得：x＝（舍去）或x＝4，
∴三角形三边分别为3，4，5，
∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，
故答案为：直角.
【点评】此题主要考查了解一元二次方程?因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．在实数范围内把多项式分解因式所得的结果是______.
【答案】
【解析】
【分析】把y看作已知数，求出=0的根，然后根据一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可；
【详解】
对于=0，
?=4y2+4y2=8y2,
∴x=,
∴,,
∴=.
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为a(x－x1)(x－x2)＝0.
9．方程与的公共根是______.
【答案】x=2
【解析】
【分析】求出两方程的解，找出公共解即可．
【详解】
解：x2-5x+6=0，
分解因式得：（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2或x=3；
x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，
解得：x1=x2=2，
则两方程公共根为x=2．
故答案为：x=2．
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键
10．用因式分解法解下列关于的方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1），（2），（3），（4），
【解析】
【分析】（1）移项后提取公因式；（2）使用平方差公式；（3）等式右边用平方差公式分解，然后移项提取公因式；（4）前面三项可以用完全平方公式分解，然后用平方差公式。
【详解】
（1），，
，则有或，解得，
（2），，
，则有或，解得，
（3），，，
，则有或，解得，
（4），，，则有
或，解得，
【点评】用因式分解法解一元二次方程，需要先将等式右边变成0，然后观察等式左边，采用适当的方法进行因式分解，最后由每个因式等于0求出方程的根。
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