江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

泰州市10579100124460002019-2020学年度第二学期期末考试
高一数学试题
一、单项选择题
1．已知false中，false，false，false，则false的面积为（ ）
A．3 B．false C．false D．6
2．点false在空间直角坐标系false中的位置是（ ）
A．在false轴上 B．在false平面内
C．在false平面内 D．在false平面内
3．甲、乙、丙三位同学排成一列，甲乙两人相邻的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知正三棱柱false中，false，则点false到平面false的距离等于（ ）
A．1 B．false C．false D．false
6．如果false，false，…，false的方差为2，则false，false，…，false的方差为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．在四棱锥false中，底面false为正方形，false平面false，false，则异面直线false与false所成角的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在平面直角坐标系false中，过点false向圆false：false引切线，切线长为false.设点false到直线false的距离为false，当false取最小值时，false的值为（ ）
A．false B．3 C．false D．4
二、多项选择题
9．从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个红球”和“都是红球”
B．“恰有一个红球”和“都是红球”
C．“恰有一个红球”和“都是黑球”
D．“至少一个红球”和“都是黑球”
10．当实数false变化时，圆false与圆false的位置关系可能是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
11．false中，false，false，则下列叙述正确的是（ ）
A．false的外接圆的直径为4
B．若false，则满足条件的false有且只有1个
C．若满足条件的false有且只有1个，则false
D．若满足条件的false有两个，则false
12．已知四边形false是边长为1的正方形，将其沿着对角线false折成四面体false，则（ ）
A．false
B．四面体false的外接球的表面积为false
C．四面体false体积的最大值为false
D．直线false与直线false不可能垂直
三、填空题
13．已知随机事件false，false互斥，且false，false，则false______.
14．已知正六棱锥的底面面积为false，侧棱长为false，则这个棱锥的体积为______.
15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结论：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中，false，false，动点false满足false.
若点false的轨迹为一条直线，则false______；
若false，则点false的轨迹方程为______.
16．如图，在false中，角false的平分线交false于false，且false.若false，false，则false______.
四、解答题
17．（1）若直线false过点false，且与直线false平行，求直线false的方程；
（2）若点false与点false关于直线false对称，求点false的坐标.
18．如图，直四棱柱false中，四边形false是菱形.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false.
19．为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正.2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0,50]内，将其按[0.10)、[10,20)、[20,30)、[30,40)、[40,50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求该频率分布直方图中false的值；
（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值；
（3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率.
20．已知false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false.
（1）求角false的大小；
（2）若false的面积为false，且false，求边false的长度.
21．已知四棱锥false中，底面false是菱形，false平面false，false，false，点false为false的中点.
（1）求二面角false的正切值；
（2）求直线false与平面false所成角的余弦值.
22．已知false，false，false为圆false：false上三点.
（1）求false的值；
（2）若直线false过点false，求false面积的最大值；
（3）若false为曲线false上的动点，且false.试问直线false和直线false的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
2019-2020学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
A
D
C
C
B
二、多项选择题
题号
9
10
11
12
答案
BC
ABC
ABD
ABD
三、填空题
13．0.5
14．false
15．1；false
16．false
四、解答题
17．解：（1）设直线false的方程为false
∵直线false过点false，∴false，解得false
∴直线false的方程为false
（2）设false
∵点false与点false关于直线false对称
∴false，解得false
故点false的坐标为false
18．证明：（1）∵false为四棱柱
∴侧面false为平行四边形，∴false
又false平面false，false平面false
∴false平面false
（2）∵false是直四棱柱
∴false平面false
又∵false平面false，∴false
∵false是菱形，∴false
又∵false平面false，false平面false，false
∴false平面false
19．解：（1）∵质量指标均在区间false内
∴false，∴false
∴该频率分布直方图中false的值为0.015
（2）各组的频率分别为0.15、0.3、0.3、0.15、0.1
各组区间中点值分别为5、15、25、35、45
∴平均值为false
∴估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为22.5
（3）质量指标大于等于30包含两个区间[30,40)、[40,50]，频数分别为3、2
在区间[30,40)内的3包速冻水饺分别记为false、false、false
在区间[40,50]内的2包速冻水饺分别记为false、false
从中任取2包，基本事件包含false、false、false、false、false、false、false、false、false、false，共10种
其中处于不同区间的事件（记为事件false）包含false、false、false、false、false、false，共6种
∴false
∴这2包处于不同区间的概率为false
20．解：（1）由正弦定理false，得false
∵false，∴false
整理得false，false
∵false，∴false，∴false
∵false，∴false
（2）∵false的面积为false
∴false，解得false
由余弦定理false，得false
∵false，∴false
21．解：（1）连结false，取false的中点false，连结false、false
∵false平面false，false平面false，false平面false
∴false，false
∵底面false是菱形，false
∴false，false为正三角形
∵false为false中点，false
∴false，false
∵false，false，false、false平面false，false
∴false平面false
∵false平面false，∴false
∵false，false，false平面false，false平面false
∴false为二面角false的平面角
∵false
∴在false中，false，false，false
∴false
∴二面角false的正切值为false
（2）∵底面false是菱形，false
∴false为正三角形
∵点false为false的中点，∴false
∵false平面false，false平面false
∴false
∵false，false，false、false平面false，false
∴false平面false
在平面false内过点false作false，交false于点false
∵false平面false，false平面false，∴false
∵false，false，false、false平面false，false
∴false平面false
∴false即为直线false与平面false所成角
∵false平面false，false平面false，∴false
∵底面false是菱形，false，点false为false的中点
∴false，false
false中false，false，false
∴false
∴false
22．解：（1）∵false为圆false上，∴false
（2）方法一：设直线false的方程为false，false，false
将false代入false得，false
false
令false，则false，false
当false，即false时，false面积取得最大值false
方法二：∵直线false过点false，∴false面积等于false面积的一半
设false到直线false的距离为false，则false
false
设false，则false
当false，即false时，false面积取得最大值false
（3）设直线false和直线false的斜率之积为false，
设false，false，false，则false
false①，false
因为false，false为圆false：false上，所以false，false
false，化简得false
整理得false②
因为false，所以false
从而false，又因为false为曲线false上的动点
所以false，展开得
false，将①代入得
false，化简得
false，将②代入得
false，整理得
false，
因为false，所以false，从而false
又false，所以false