江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

12141200119634002019~2020学年度第一学期镇江市高二期末
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上，
3．本试卷主要考试内容：苏教版统计概率，统计案例，导数，高考一轮复习（集合、逻辑、充要条件、不等式、导数、函数、三角（三角函数、三角变换、解三角形））．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题false，false，则false为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．若false，则false（ ）
A．20 B．40 C．15 D．30
4．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6，函数false的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、已（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、西（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相．现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false是函数false的导函数，对任意的实数false都有false，且false，若函数false有两个零点，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题．
9．已知false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海城内，是中国境内项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50]内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（ ）
A．false
B．false
C．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有4台
D．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有12台
11．已知函数false的图象的一个最高点为false，与之相邻的一个对称中心为false，将false的图象向右平移false个单位长度得到函数false的图象，则（ ）
A．false为偶函数 B．false的一个单调递增区间为false
C．false为奇函数 D．false在false上只有一个零点
12．定义：若函数false在区间false上的值域为false，则称区间false是函数false的“完美区间”．另外，定义区间false的“复区间长度”为false，已知函数false．则（ ）
A．[0，1]是false的一个“完美区间”
B．false是false的一个“完美区间”
C．false的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为false
D．false的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为false
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．
13．不等式false的解集为______．
14．已知随机变量false服从正态分布false，若false，则false______．
15．已知false，false．则false______．
16．若正数false，false满足false，则false的最小值为______，此时false______．
四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
在①false，②false，③false三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知false的内角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若______，且false，false，false成等差数列，则false是否为等边三角形?若是，写出证明；若不是，说明理由，
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．
学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到false列联表的部分数据如下表：
自律性一般
自律性强
合计
成绩优秀
40
成绩一般
20
合计
50
100
（1）补全false列联表中的数据；
（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的成绩与自律性有关。
参考公式及数据：false．
false
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19．
设函数false，曲线false在点false处的切线方程为false．
（1）求false的解析式；
（2）求false的极值．
20．
某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数:（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
年份false
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数false
2
3
5
4
5
7
8
10
10
（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出false与false的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）
参考数据：回归直线的方程是false．其中
false，false，false，false．
21．
每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75]
被调查的人数
10
5
20
false
25
5
费成的人数
6
12
false
20
12
2
（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45）的概率为false，求出表格中false，false的值；
（2）若从年龄在[45．55）的参与调查的市民中按照是否费成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为false，求false的分布列及数学期望．
22．
已知函数false．
（1）当false时，求false的最值：
（2）当false时，记函数false的两个极值点为false，false，且false，求false的最大值．
2019~2020学年度第二学期镇江市高二期末
数学试卷参考答案
1．A 因为false，所以false：由false．得false．所以false．
2．D 全称命题的否定为特称命题，
3．C false．
4．B 由题知false，false，因为false，所以false，又因为false，所以false．
5．A 若false，则false．从而false，若false．则false，推不出false．
6．C 由题易知函数false为偶函数排除A选项：
当false时，false，false，所以false，排除B选项：
当false时，false，false．所以函数false在false上单调递增排除D选项．
7．B 小张、小李同学各取一个毛绒娃娃，共有false种取法．这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃有1种取法．故所求概率false
8．D 设函数false．则false．因为false．所以false，因为false．所以false，即false，false，false在false上单调递减，在false上单调递增，且当false时，false．当false时，false与false有两个交点，所以实数false的取值范围是false．
9．BD 因为false，所以false，又因为false．所以false．因为false．所以false．因为false，所以false．
10．AD 因为通行时间在[38，47）对应的频率为false，所以false．通行时间在[35，38）的车辆有false台．
11．BD 由题意可知false，即false．所以false■，false．故false．
因为false，所以false，
因为false．所以false，即false，
于是false，为非奇非偶函数．
令false，得false．当false时，false的一个单调递增区间为false，false在false上只有一个零点．
12．AC 设false的“完美区间”为false，易知false．
当false时，由false的图象知false在false上单调递减，所以false解得false此时false．
当false时，①若false．则false，解得false，此时false；
②若false．则最小值为false，不合题意；
③若false，则由图象知false在false上单调递增，所以false解得false （舍去）．
综上，函数false的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为false．
13．false 由false，得false，所以不等式false一的解集为false．
14．0．4 因为false，所以false．
15．false 因为false，所以false或false（舍），
所以false．
16．1；1 因为false，所以false．因为false，false为正数，所以false，当且仅当false，即false时取等号，故false的最小值为1，此时false．
17．解：选①
∵false，
∴false，
即false，解得false（舍去）或false．
∵false∴false或false，
又∵false，false，false成等差数列，∴false，∴false不是三角形中最大的边，
即false，
由false，得false，即false，
故false是等边三角形．
选②
由正弦定理可得false，
故false．
整理得false．
∵false，∴false．即false．
∵false．∴false．
又∵false，false，false成等差数列．∴false．
由余弦定理false．可得false，即false．
故false是等边三角形．
选③
由正弦定理得false，
∵false，∴false．
即false，
∵false，∴false，
即false，可得false．
由余弦定理false．可得false，即false．
故false是等边三角形．
18．解：（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：
自律性一般
自律性强
合计
成绩优秀
10
30
40
成绩一般
40
20
60
合计
50
50
100
（2）根据表中数据，
得false，
所以有99.9%的把握认为学生的成绩与自律性有关．
19．解：（1）因为切点false在false上，所以false．则false．
又false．所以false．
所以false
（2）由（1）如false，false．
令false，得false或false，
当false时，false，false在false上是增函数：当false时，false，false在false上是减函数：当false时，false，false在false上是增函数：
从而false在false处取到极大值false．
在false处取到极小值false．
20．解：（1）由题知、平均数为false．
方差：false．
（2）由表中近五年的数据知，false，false，false，false，
false．又false，所以false．
故false与false的线性回归方程为false，
当falsex=10时，false，
故估计该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人．
21．解：（1）因为总共抽取100人进行调查．所以false，
因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人，其年龄在[35，45）的概率为：false，所以false．
（2）从年龄在[45，55）中按分层抽祥抽取10人，赞成的抽取false人，不赞成的抽取2人，再从这10人中随机抽取4人．则随机变量false的可能取值为2，3，4．
false，
false，
false．
false的分布列为
false
2
3
4
false
false
false
false
所以false．
22．解：（1）当false时，函数false的定义域为false，
false，
令false，得false，
所以函数false在false上单调递减。在false上单调递增，
所以false，无最大值．
（2）当false时，false，false．
因为false，false是方程false的两个不等实根，
所以false，false，
因此false
false．
令false，则false，
因为false，
所以false
令false，false，
则false，在false上恒成立，
所以false在false上单调递减。
故false．
即false的最大值为false．