14.2.1 平方差公式课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教版
八年级数学上
14.2.1平方差公式
学习目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）
回顾旧知
说一说多项式与多项式是如何相乘的？
（x
＋
2)(
x＋3）
=x2
＋3x
＋2x
＋6
=x2
＋5x
＋6.
(a+b)(p+q)
=ap
+aq
+bp
+bq
合作探究
某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
x2
－
12
m2－22
(2x)2
－
12
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即
(a+b)(a?b)=aa-ab+ba-bb
=a2?b2
合作探究
(a+b)(a?b)=
a2?b2
即，两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式:
注：这里的两数可以是两个单项式
也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同为a
相反为b，-b
合作探究
a米
b米
b米
a米
(a-b)
下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：
小试牛刀
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(
0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
典例精析
例1
计算：(1)
(3x＋2
)(
3x－2
)
；
(2)（-x+2y)(-x-2y).
(2)
原式＝
(-x)2
-
(2y)2
＝x2
-
4y2.
解：（1）原式=(3x)2－22
=9x2－4；
知识点拨：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
小试牛刀
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√
×
×
×
小试牛刀
1、利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
小试牛刀
2.计算：
解：
小试牛刀
3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，
其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说乘法的平方差公式？
2.应用平方差公式时要注意什么？
紧紧抓住
“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
综合演练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y)
B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x)
D．(x＋y)(－x－y)
C
2.计算（-2x-1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1
B．2x2-1
C．4x-1
D．-4x2+1
D
综合演练
3、下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=_________.
(2)(a-b)(b+a)=
__________.
(3)(-a-b)(-a+b)=
________.
(4)(a-b)(-a-b)=
_________.
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
4.两个正方形的边长之和为6，边长之差为4，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
24
综合演练
5.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2
+
4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2)
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
综合演练
6、对于任意的正整数n，整式(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n)
的值一定是5的整数倍吗？
即(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n)的值是5的倍数．
解：原式＝4n2－1－(4－n2)
＝5n2－5.
∵(5n2－5)÷5=n2-1.
n为正整数，
∴n2-1为整数
课后作业
教材112页练习题第1题．
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