【数学】1.2.1《任意角的三角函数（2）》课件（新人教b版必修4）

(共17张PPT)
1.2.1三角函数的定义（二）
1. 三角函数的定义：
设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x, y)，则P与原点的距离为
，比值 只与角α的大小有关.
以上六种函数，统称为三角函数.
2. 三角函数在各象限内的符号
角α是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.
当角α在第一象限时，由于x>0，y>0，所以
sinα>0，cosα>0，tanα>0，cotα>0，secα>0，cscα>0.
当角α在第二象限时，由于x<0，y>0，所以
sinα>0，cosα<0，tanα<0，cotα<0，secα<0，cscα>0.
当角α在第三象限时，由于x<0，y<0，所以
sinα<0，cosα<0，tanα>0，cotα>0，secα<0，cscα<0.
当角α在第四象限时，由于x>0，y<0，所以
sinα<0，cosα>0，tanα<0，cotα<0，secα>0，cscα<0.
cosα与secα的符号
sinα与cscα的符号
tanα与cotα的符号
例1. 确定下列三角函数值的符号:?
（1）cos250 ; （2）
（3）tan(－672 )；（4）
解： （1）250 在第三象限，所以cos250 <0.
(2) － 在第四象限，所以sin(－ )<0.
(3) －672 在第一象限，所以tan(－672 )>0.
(4) 在第四象限，所以tan( )<0.
例2.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。
解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。
例3.若三角形的两内角 ， 满足sin cos <0，则此三角形必为（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能
B
例4.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）
A. sin +cos <0 B. tan sin <0
C. cos cot <0 D. cot csc <0
B
例5.已知 ，则 为第几象限角？
解：因为 ，所以sin2 >0,
则2kπ<2 <2kπ+π, kπ< 所以 是第一或第三象限角.
练习
1.函数y= + + 的值域是 ( )
(A) {－1，1} (B) {－1，1，3}
(C) {－1，3} (D) {1，3}
C
2.已知角θ的终边上有一点P(－4a, 3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是 ( )
(A) (B) －
(C) 或 － (D) 不确定
C
3. 设A是第三象限角，且|sin |= －sin ,则是 ( )
(A)第一象限角 (B) 第二象限角
(C)第三象限角 (D) 第四象限角
D
4. sin2·cos3·tan4的值 ( )
(A)大于0 (B)小于0
(C)等于0 (D)不确定
B
5.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角
一、三
0
6. sin(－ π)+cos π·tan4π －cos π= .
解：∵P(－2, y)是角θ终边上一点, r=
7.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= － ,求cosθ的值.
解得y=－1.
所以cosθ= － .